50 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là , phần ảo là .

B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là .

D. Phần thực là , phần ảo là .

Câu 4. Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng toạ độ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức là:

A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .

Câu 8. Xác định phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức là . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho số phức . Số phức có phần ảo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 13. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. . C. là số thực. D. là số thực.

Câu 16. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho số phức thỏa mãn . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Gọi lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức , . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng phức gọi là điểm biểu diễn cho số phức (, ), là điểm biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. đối xứng với qua . B. đối xứng với qua .

C. đối xứng với qua đường thẳng . D. đối xứng với qua .

Câu 23. Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho số phức thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Biết là số phức thỏa mãn . Tổng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Tính môđun của số phức thỏa mãn:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho số phức thỏa . Giá trị nào dưới đây là môđun của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong các số phức: , , , số phức nào là số phức thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho số phức , . Tìm phần ảo của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn là

A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol. D. Một đường Elip.

Câu 33. Trong mặt phẳng phức, gọi , , , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , , , . Gọi là diện tích tứ giác . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho số phức thoả mãn . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A. , . B. , . C. , . D. , .

Câu 35. Cho các số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol.

Câu 39. Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Tổng các nghiệm phức của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. B. C. D.

Câu 42. Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Số phức ( với , là số nguyên) thỏa mãn là số thực và . Khi đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện , gọi số phức là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D.

Câu 47. Cho số phức thõa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . B. .

Câu 48. Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho hai số phức thoả mãn . Gọi , là các điểm biểu diễn cho và . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

________________HẾT________________

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao

Câu 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có:.

Suy ra . Vậy có một số phức thỏa mãn.

Câu 44. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Giả sử . Ta có: .

Xét .

Theo giả thiết: thuần ảo .

Trường hợp 1: , thay vào ta được: .

Trường hợp 2: , thay vào ta được:

.

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45. Số phức ( với , là số nguyên) thỏa mãn là số thực và . Khi đó là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Xét số phức .

Theo giả thiết là số thực nên .

Ta lại có: .

Thế vào ta có: .

Vậy .

Câu 46. Trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện , gọi số phức là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn giải:

Gọi . Theo giả thiết:

(1).

Mô-đun của z là: .

Do vậy ; khi đó: . Do vậy .

Câu 47. Cho số phức thõa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . B. .

Hướng dẫn giải:

☺ Cách giải 1: Gọi là điểm biểu diễn cho số phức . Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức ; ; . Khi đó, ta có:

; nghĩa là thuộc đường tròn có tâm , .

Ta có . (Xem mục Lưu ý).

Gọi là trung điểm của , ta có: . (Xem mục Lưu ý).

Ta thấy AB không đổi, do đó có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá trị lớn nhất.

Nhận thấy : nên nên điểm E nằm ngoài đường tròn .

Ta có:.

Vậy .

☺ Cách giải 2: Giả sử (). là điểm biểu diễn của .

Từ giả thiết: , suy ra có tâm và bán kính .

Khi đó: .

Ta có: .

Suy ra .

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :

.

Do đó .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

(Học sinh có thể giải tìm x, y bằng phương pháp thế hoặc dùng máy tính bỏ túi).

Câu 48. Cho hai số phức , thỏa mãn , và . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Ta có:

;

;

.

Giải hệ phương trình gồm , , ta có: . Vậy.

Câu 49. Cho hai số phức thoả mãn . Gọi , là các điểm biểu diễn cho và . Biết . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: .

Ta có

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , suy ra hay N là trung điểm OP.

Ta có: với I là trung điểm MP.

Xét tam giác OMP với , áp dụng định lí Cô-sin, ta có .

Tam giác OMP có trung tuyến OI nên .

Vậy .

Câu 50. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Gọi với ; lần lượt là các điểm biểu diễn số phức .

Ta có:.

Như vậy, tập hợp điểm là đường tròn tâm và bán kính .

với , . Suy ra .

Vì đối xứng với M qua nên ta cần gọi điểm đối xứng với B qua , khi đó . Do đó: .

Ta lại có , thuộc đường tròn và , vì vậy là đường kính của đường tròn .

Do đó: .

Dấu xảy ra khi . Vậy .