Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là

A. B.. C.. D..

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Với là hai số thực dương và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên có và . Tính ?

A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.

Câu 7. Cho hai khối cầu , có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , , với . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng , có phương trình là:

A.. B..

C. . D. .

Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Giá trị của bằng ?

A. . B. . C. . D..

Câu 17. Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 18. Cho 2 số thực và thỏa với là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức

?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B.. C.. D..

Câu 22. Trong không gian , cho tứ diện với Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện ?

A. . B. . C. . D..

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C.. D. .

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

y = f(x)

y=g(x)

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 26. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là và tổng số đường tiệm cận ngang là Khi đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 28. Hàm số có đạo hàm

A. . B. .

C. . D. .

Câu29. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình có dạng với là số nguyên tố. Tính ?

A. 23. B. 24. C. 25. D. 26.

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng. Diện tích toàn phần hình trụ là (với và là phân số tối giản). Hỏi bằng

A.. B.. C.. D. .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số là

A.. B..

C.. D..

Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt . Phương trình đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho và hàm số đồng biến trên khoảng sao cho hiệu đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 38. Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số để cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập là:

A. B. C. D.

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây

A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.

Câu 41. Trên hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Gọi điểm thuộc giao tuyến giữa và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho các số thực thỏa mãn các điều kiện ; và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ .

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)

A. triệu đồng. B. triệu đồng.

C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian , cho điểm và mặt cầu

Gọi là đường tròn giao tuyến của với ; Điểm và di chuyển trên

sao cho . Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương

trình là

A. . B. . C. . D..

Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng)

Câu 47. Cho hình chóp . Đáy là hình bình hành, là trung điểm , thuộc cạnh sao cho , thuộc cạnh sao cho . cắt lần lượt tại. Biết thể tích khối bằng . Tính thể tích khối

A. B. C. D.

Câu 48. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Số phần tử của là.

A.. B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A.. B.. C.. D..

III) BẢNG ĐÁP ÁN

IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là

A. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối cầu có bán kính là

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là .

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm , . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có .

1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng đồ thị hàm số là một đường song song trục nên hàm số không đổi.

Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D.

1. Với là hai số thực dương và , bằng

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

1. Cho hàm số liên tục trên có và . Tính ?

A.I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7.

Lời giải

Chọn A

Ta có hay .

Với đặt nên và khi , .

Do đó .

Suy ra . Chọn A.

Câu 7. Cho hai khối cầu , có cùng tâm và có bán kính lần lượt là , , với . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi , lần lượt là thể tích khối cầu , .

Gọi là thể tích cần tìm.

Có , .

Có .

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có :

Chọn B.

Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng , có phương trình là:

A.. B..

C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có: có VTPT

có VTPT

Do nên có VTPT

Vậy đi qua gốc tọa độ O có phương trình

Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ?

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ điểm ,,, vào phương trình mặt phẳng ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Chọn B.

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C

Vì . Chọn C.

(Ở D chú ý: (với ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D)

Câu 13. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có:

⇒ Điểm biểu diễn của là

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , , ?

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm và nên các đáp án , , đều loại và thấy là đáp án đúng. Chọn D.

Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Giá trị của bằng ?

A. . B.. C. . D..

Lời giải

Chọn B

Hàm số liên tục trên . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của trên bằng , đạt được tại . Suy ra .

Giá trị nhỏ nhất của trên bằng , đạt được tại . Suy ra .

Do đó: .

Câu 17. Cho với , , là các số nguyên. Giá trị của bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Ta có

Do đó

Vậy

Câu 18. Cho 2 số thực và thỏa với là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức

?

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có :

. Do đó, chọn D.

Câu 19. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

A. . B..

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt cẩu có bán kính .

Với tâm phương trình mặt cầu cần tìm là .

Câu 20. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đáp án B sai vì theo giả thiết .

Đáp án C sai vì .

Đáp án D sai vì .

Đáp án A đúng vì .

Câu 21. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn A.

Ta có : .

Câu 22. Trong không gian , cho tứ diện với Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện ?

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy ba điểm lần lượt thuộc các trục nên ta có phương trình mặt phẳng là: hay

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nên ta có:

Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tứ diện bằng .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C.

+ Ta có:

Vậy

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hai hàm số và ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là:

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và chiều cao bằng Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Do đó .

Vậy thể tích của khối nón là:

Câu 26. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là và tổng số đường tiệm cận ngang là Khi đó giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Ta có

Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng

Diện tích đáy là:

Chiều cao của khối tứ diện tương ứng:

Vây thể tích khối tứ diện đã cho là:

Câu 28. Hàm số có đạo hàm

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:.

Câu29. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn D

Gọi là giao điểm của và suy ra là trung điểm của .

Vì là hình thoi nên ; .

góc giữa và là góc giữa OA với OC.

Xét tam giác có ,

tam giác là tam giác đều.

Vậy góc giữa và là góc .

Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình có dạng với là số nguyên tố. Tính ?

1. 23. B.24. C. 25. D. 26.

Lời giải

Chọn B

.

Nghiệm lớn nhất của phương trình là thì

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng. Diện tích toàn phần hình trụ là (với và là phân số tối giản). Hỏi bằng

A..B.. C.. D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi lăng trụ có các cạnh bằng .

Theo giả thiết ta có (cm).

Ta có chiều cao hình trụ là , bán kính đáy hình trụ là .

Diện tích toàn phần hình trụ là .

Vậy .

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số là

A.. B..

C.. D..

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Đặt

= =.

Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)

Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D.

Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Gọi là giao điểm của và . Suy ra là giao điểm của và mặt phẳng .

.

Kẻ tại (Định lý 3 đường vuông góc).

.

Kẻ tại .

Mà .

Từ suy ra .

Xét tam giác vuông tại ta có:.

Lại có tam giác vuông tại nên ta có: .

..

Câu 35. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt. Phương trình đường thẳng là:

A.. B.. C.. D. .

Lời giải

Gọi

Ta có là giao điểm của và . Khi đó . Suy ra .

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Đường thẳng nằm trong mặt phẳngvuông góc và cắt . Khi đó có vectơ chỉ phương. 

Đường thẳng qua và có véc tơ chỉ phương là:

Câu 36. Cho và hàm số đồng biến trên khoảng sao cho hiệu đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng sao cho khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Ta có

Theo định lí Vi-et ta có .

Ta có

.

Câu 37. Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn A

Giả sử và .

Theo giả thiết: .

.

Thay vào ta được: .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính .

Vậy .

Câu 38. Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình

Từ đồ thị hàm số ta vẽ được đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó .

Câu 39. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số để cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành

Điều kiện để cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Gọi là hai nghiệm của phương trình (*). Xét hai trường hợp sau

TH1:

TH2:

Vậy số phần tử nguyên của là

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây

A. 0,001. B.0,0001. C. 0,0002. D. 0,002.

Lời giải

Chọn B

Gọi là xác suất thắng trong 1 ván.

Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục.

Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là:

Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là:

Do đó

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là (~ 0,00014). Chọn B.

Câu 41. Trên hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình . Gọi điểm thuộc giao tuyến giữa và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

thuộc giao tuyến giữa và nên ta được

Khi đó là các nghiệm của phương trình (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi

Do đó và

Tương tự ; ; ;

Vậy chọn đáp án A

Câu 42. Cho các số thực thỏa mãn các điều kiện ; và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức tương ứng bằng:

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết ta có:

(Với hàm là đơn điệu trên )

Thay vào biểu thức ta được:

Áp dụng bất đẳng thức:

Đặt

Dấu "=" xảy ra khi:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 43. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ .

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm là :

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Dựa vào bảng ta được .

 Với giá trị cho giá trị .

 Với giá trị cho giá trị .

Yêu cầu bài ra phương trình có nghiệm thỏa mãn: .

 Trường hợp .

 Trường hợp không xảy ra do khi thì .

Vậy thỏa yêu cầu bài ra.

Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)

A. triệu đồng. B. triệu đồng.

C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Lời giải

Chọn A

Đặt .

Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó.

Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng).

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: .

…

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 37 là: .

Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là: .

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 39 là: .

…

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi làm) là:

.

Lập luận tương tự như trên, số tiền tiết kiệm ở đầu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi làm) là:

.

Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối cùng đang đi làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là:

Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm đi làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có được là:

.

Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và số tiền tiết kiệm 10 năm là:

triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian , cho điểm và mặt cầu

Gọi là đường tròn giao tuyến của với ; Điểm và di chuyển trên

sao cho . Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương

trình là

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn D

Ta có

Mặt cầu có tâm , bán kính .

Đường tròn có tâm , bán kính .

Khoảng cách từ đến là 9.

lớn nhất lớn nhất.

thẳng hàng, H nằm giữa và ( là trung điểm của ) .

Ta có:

Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng)

Lời giải

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng , trùng khi đó parabol có đỉnh và

đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là

Do đó ta có .

Nên phương trình parabol là

Diện tích của cả cổng là

Do vậy chiều cao

Diện tích hai cánh cổng là

Diện tích phần xiên hoa là

Nên tiền là hai cánh cổng là

và tiền làm phần xiên hoa là .

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Câu 47. Cho hình chóp . Đáy là hình bình hành, là trung điểm , thuộc cạnh sao cho , thuộc cạnh sao cho . cắt lần lượt tại. Biết thể tích khối bằng . Tính thể tích khối

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dễ chứng minh được và là trung điểm đoạn

Gọi là thể tích khối chóp .

Đặt

Ta có Vì

+) .

Vì nên .

+) .

+)

+) =

.

+

Thế vào ta được

Suy ra

Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông. Khi đó tính dễ hơn vì đáy là hình thang vuông.

Câu 48. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận

Đặt

Ta có

Lập bảng xét dấu:

Từ bảng đó có kết quả

Cách 2: Trắc nghiệm

Xét .

Ta có nên loại đáp án C.

nên loại đáp án A.

nên loại đáp án D.

Vậy ta chọn đáp án B.

Lời bình:

+) Ta có thể chọn ( với ) như vậy ta có thể chọn hàm sao cho có chung các nghiệm với . Giả sử nó có nghiệm chung là khi đó và luôn âm hay dương trên đoạn cần tìm. Như vậy, ta có thể chọn trước .

+) Ví dụ cụ thể:

Nếu ta ; thì . Chọn và có nghiệm chung là ; Xét hàm còn lại là . Nhận thấy với mọi . Do vậy ta chỉ cần chọn một hàm với . Có vô số hàm như vậy. Ví dụ chẳng hạn. Khi đó ta có một bài toán khác như sau:

+) Đến đây các bạn có thể sáng tạo ra vô số bài toán dạng như thế này?

Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình đúng với mọi . Số phần tử của là.

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+) Đặt .

+) Ta có : là hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R,

Điều kiện cần: Nhận thấy nên , hay là điểm cực trị của hàm số, suy ra

+)

Điều kiện đủ:

+ Với ta có ,

Suy ra hay thỏa mãn

+ Với ta có

Suy ra thỏa mãnChọn C.

1. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

và .

Mà .

Do đó:

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.

1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng:

A. . B. . C. . D. .

1. Khối lăng trụ chiều cao bằng , diện tích đáy bằng có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

1. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

1. Tìm đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

1. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

1. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3.

1. Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của

A. và . B. và .

C. và . D. và .

1. Trong không gian ,cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là .Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

1. thì có giá trị là

A. . B. . C. . D.

1. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức .

A. . B. . C. . D. .

1. Với , biểu thức nào sau đây có giá trị dương ?

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tích phân với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức thoả mãn . Tính mô đun của số phức .

A. . B. . C. . D..

1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

1. Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho điểm , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm

A. . B. . C. . D. .

1. Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , với , . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại

A. . B. .

C. . D. .

1. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào đưới đây thuộc đường thẳng

A. . B. . C. D. .

1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

1. Xác định các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. . B. . C. . D. .

1. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.

A. . B. . C. . D. .

1. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , , , xoay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong ở hình dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D..

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông canh , và . Tính góc giữa và .

A. . B. . C. . D..

1. Trong các bộ bộ số là các số nguyên dương thỏa mãn , tồn tại bộ số thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? .

A. . B. . C. . D..

1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , . Gọi là điểm bất kỳ trên mặt đáy . Biết thể tích khối chóp bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.

A. . B. .

C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng : , với là tham số. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là

A. . B. . C. . D. .

1. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm trên một bờ sông thẳng rộng và muốn đến điểm cách xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết bạn ấy có thể chèo thuyền, chạy . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm cách bao xa để bạn Vân đến nhanh nhất?A. B. C. D. .

1. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng các từ và đến trục hoành bằng nhau.

A. . B. . C. . D. .

1. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen.

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

1. Điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối chóp có đáy là hình bình hành,. Cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

1. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là nguyên hàm của trên đoạn , đó là đồ thị nào?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho với mọi số thực thì là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. . B. . C. . D. .

………………………………HẾT………………………………

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VDC

1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , . Gọi là điểm bất kỳ trên mặt đáy . Biết thể tích khối chóp bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Suy ra .

Do , , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , nên ta suy ra , .

.

Gọi và .

Theo giả thiết, ta có .

.

Suy ra .

1. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phần màu xanh trong hình là phần hình cầu chìm trong bán cầu.

Ta có và , .

Thể tích phần chỏm cầu được tính bởi

.

Thể tích của bán cầu đựng nước là .

Vậy thể tích nước còn lại trong bán cầu là

.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng : , với là tham số. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau đây là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

lớn nhất lớn nhất.

lớn nhất lớn nhất.

Ta có . Suy ra .

.

Bảng biến thiên

Vậy . Suy ra khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất khi .

1. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm trên một bờ sông thẳng rộng và muốn đến điểm cách xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết bạn ấy có thể chèo thuyền, chạy . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm cách bao xa để bạn Vân đến nhanh nhất?A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Quãng đường chạy bộ và quãng đường chèo thuyền .

Khi đó, thời gian chèo thuyền là và thời gian chạy bộ là .

Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là: .

Ta có: .

.

Ta có: ; ; .

Do đó: .

Vậy để bạn Vân đến nhanh nhất : .

1. Cho hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng các từ và đến trục hoành bằng nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

(điều kiện: )

. (điều kiện: )

cắt tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó: với là nghiệm của (1).

Theo định lý Viet ta có . Tính được

⇔

⇔

.

Vậy thỏa yêu cầu bài toán.

1. Có một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương do đó mỗi cạnh của khối lập phương được chia thành 5 đoạn bằng nhau. Ta bỏ đi các khối lập phương phía ngoài (hình vẽ).

Có khối lập phương không có mặt nào bị sơn đen.

1. Tìm tất cả giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Khi đó trở thành .

Ta có hệ:

Hàm số đồng biến trên , từ , .

Khi đó .

, .

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình có nghiệm .

Dựa vào bảng biến thiên , suy ra phương trình có nghiệm khi .

1. Điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Hàm số đã cho nghịch biến trên .

.

Dễ thấy hàm số luôn đồng biến trên .

Nên .

1. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Hàm số có đồ thị đối xứng qua nên đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi có đúng một nghiệm dương.

1. Nếu thì thỏa mãn.
2. Nếu .

. Xét có một nghiệm là 0

không có nghiệm dương nên loại

. Xét có hai nghiệm khác 0 thì ta phải có có hai nghiệm khác dấu

Vậy nên có 4 giá trị của .

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện hàm số có nghĩa

Xét phương trình

Từ đồ thị hàm số suy ra có 3 nghiệm

có hai nghiệm và

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm .

Và không là nghiệm của tử nên hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.

1. Cho khối chóp có đáy là hình bình hành,. Cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ

Ta có , , .

Do nên và

Ta có , .

,

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Chọn pháp tuyến của mặt phẳng là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Chọn pháp tuyến của mặt phẳng là

Có nên góc giữa hai mặt phẳng và chính là góc giữa hai mặt phẳng và .

Ta có

.

1. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết có một đồ thị là nguyên hàm của trên đoạn , đó là đồ thị nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nhận thấy , kết hợp với đồ thị hàm số thì đổi dấu từ âm sang dương khi qua nên hàm số có 1 cực tiểu .

Từ đồ thị đã cho thì .

1. Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Đặt ta được: .

Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ với

Ta thấy

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

1. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho với mọi số thực thì là độ dài ba cạnh của một tam giáC.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

+ Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

là ba cạnh của một tam giác

(*)

+ TH1:

có giá trị của .

+ TH2:

có giá trị của .

Vậy có tất cả giá trị của .

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 2. Tìm nghiệm thực của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 4. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Loại B. Loại C. Loại D. Loại

Câu 5. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. B. C. D.

Câu 6. Cho với và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 8. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. C. . D.

Câu 10. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn .

Tính tích phân .

A. 27. B. 21. C. 15. D. 75.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 12. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình .

Tính

A. B. C. D.

Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 14. Cho đường thẳng cố định, đường thẳng song song và cách một khoảng cách không đổi. Khi quay quanh ta được?

A. Hình tròn. B. Khối trụ. C. Hình trụ. D. Mặt trụ.

Câu 15. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 17. Cho lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó song song với

A. B. C. D.

Câu 18. Số nghiệm trong khoảng của phương trình là

A. 8. B. 4. C. 6. D. 2.

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 20. Cho số phức . Số phức liên hợp của có điểm biểu diễn hình học là

A. B. C. D.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. B. C. D.

Câu 23. Cho cấp số cộng có . Tìm công sai .

A. 5. B. 6. C. 8. D. 7.

Câu 24. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 26. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách điểm một khoảng bằng biết rằng tồn tại một điểm trên mặt phẳng đó thỏa mãn ?

A. . B. Vô số. C. . D.

Câu 29. Cho là 2 số thực khác . Biết . Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hàm số là hàm lẻ, liên tục trên biết và Tính

A. B. C. D.

Câu 31. Đặt . Tính theo và ta được

A. B.

C. D.

Câu 32. Biết rằng năm 2001,dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó :là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A. 2022. B. 2020. C. 2025. D. 2026.

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Giả sử sao cho là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và . Tính

A. B. C. D.

Câu 35. Biết ,với , là số nguyên tố. Tính .

A. 33. B. 25. C. 42. D. 39.

Câu 36. Cho số phức thỏa mãn và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiêu để hàm số xác định trên ?

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , mặt phẳng tạo với mặt phẳng góc .Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác Gọi lần lượt là chu vi tam giác và Tính tỷ số

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc , SA = SB = SD = . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

1. Câu 42. Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia lần lượt tại sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

A. B. C. D.

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , là bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. B. C. D.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hàm số thỏa mãn với mọi và . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm . Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. B. C. D.

Câu 49. Cho tam giác nhọn , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh , , ta lần lượt được các khối tròn xoay có thể tích là , , . Tính diện tích của tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hai số thực a, b thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. B. C. D.

----------------------------------- HẾT --------------------------

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VẬN DỤNG CAO

Câu 43. Gọi là không gian mẫu. Ta có:

Gọi A là biến cố: “ Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”.

-TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

-TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra.

-TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có khả năng xảy ra( do mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh nhau).

-TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có khả năng xảy ra. Thật vậy:

+ Có cách chọn 3 trong 8 người.

+ Có 8 khả năng cả 3 người này ngồi cạnh nhau.

+ Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau: Có 8 cách chọn ra 1 người, với mỗi cách chọn ra 1 người thì có 4 cách chọn ra 2 người ngồi cạnh nhau và không cạnh người đầu tiên. Vậy có 4.8 khả năng

- TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra. Suy ra: . Chọn A.

Câu 44. Chọn A

Ta có:

Đặt ta có:

Mặt khác ta có:

Từ và ta được: . Để

Vậy .

Câu 45. Ta có .

Tam giác đều cạnh nên .

Trong tam giác vuông , ta có .

Vì mặt cầu có tâm và tiếp xúc với nên bán kính mặt cầu

Ta có

Gọi lần lượt là trung điểm và .

Suy ra và .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , suy ra .

Ta có

Từ và , suy ra nên .

Trong tam giác vuông , ta có .

Vậy . Chọn D.

Câu 46. Chọn A.

Ta có ⇔

⇔ (1)

Đặt: ⇒ .

Ta đi tìm điều kiện ràng buộc của .

Xét hàm số , với .

Ta có: ; .

Tính: ; ; .

Do đó, với suy ra . (Có thể chọn cách bấm máy tìm GTLN, GTNN)

Khi đó từ (1) suy ra: , với .

Xét hàm số , với .

Ta có . Do đó hàm số đồng biến trên đoạn .

Suy ra .

Câu 47. Ta có:

.

Do nên hay .

Ta có: .

Xét hàm số trên .

, , , , .

Bảng biến thiên của hàm số:

Do đó phương trình có đúng nghiệm.

Câu 48. Gọi Ta có đều

Mà . Thay (2) vào (1) và (3) ta thu được: , thế ngược vào (2):

Với Phương trình

Vậy ta chọn C.

Câu 49.

Vì tam giác nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.

Gọi , , lần lượt là đường cao từ đỉnh , , của tam giác , và , , lần lượt là độ dài các cạnh , , .

Khi đó

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là .

Do đó .

Câu 50. Ta có . Đặt do

Xét hàm số trên . Đạo hàm

. Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy

Vậy . Chọn C.

Câu 1: Hàm số có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào?

A. y = 5. B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0.

Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x³ + x² + 5x − 5 là

A. (−1; −8). B. (0; −5). C. . D. (1; 0).

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biến đổi với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. B. . C. D.

Câu 6: Tính số nghiệm của phương trình 2..

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

A. B.

C. D.

Câu 9: Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy?

A. M(1; -2). B. M(2; -1). C. M(1; 2). D. M(-1; 2).

Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3.

A. V = 6. B. V = 4. C. V = 12. D. V = 2.

Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là

A. 2. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hai vectơ và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(1;2;3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. B.

C. D.

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

A. 901. B. 900. C. 899. D. 1000.

Câu 16. Cho tập hợp gồm phần tử. Tính số tập con gồm phần tử của tập hợp A.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

2

x

y

y'

0

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm.

A. , B. , C. D.

Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x, trục Ox, x = -3, x = 4 bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Cho và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho số phức . Tính mô đun của số phức 2z.

A. 4. B. 10. C. 5. D. 25

Câu 29: Biết là số phức thỏa mãn . Tính a + b.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho quanh 1 đường chéo ta được một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi S_xq là diện tích xung quanh của khối tạo thành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC).

A. B.

C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và .

A. I(1;0;1) . B. C. I(0;2;2) . D. .

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(0;-4). B. C(0;4). C. C(0;2). D. C(2;4).

Câu 36 (VDT): Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 37 (VDT): Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B.

C. D.

Câu 38 (VDT): Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39 (VDT): Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 41 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2). Tìm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz.

A. B.

C. D.

Câu 42 (VDT): Trong một cuộc thi “Rung chuông Vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức đã chia các bạn vào 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc sắp xếp được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính sác xuất để cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 (VDT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC.

A. B. C. D.

Câu 44 (VDC): Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 45 (VDC): Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R.
Đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm?

A. 15. B. 16. C. 0. D. 17.

Câu 47 (VDC): Cho số phức thỏa mãn tìm phần thực của số phức biết rằng biểu thức P = đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48 (VDC): Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể tích , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành và loại kính để làm mặt đáy có giá thành . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;0;0) và M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c). Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.

A. B. 96. C. 16. D. 4.

Câu 50 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm?

A. 5. B. 1. C. 3. D. 7.

--- HẾT ---

Đáp án:

LỜI GIẢI CÁC CÂU Ở MỨC ĐỘ VDT VÀ VDC.

Câu 36: Chọn C.

Để hàm số nghịch biến trên R

Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6.

Câu 37. Ta có:

Vậy chọn C.

Câu 38. Chọn A.

Do là một nguyên hàm của hàm số nên .

Tính . Đặt .

Khi đó .

Câu 39. Chọn B.

⇔ ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ .

Câu 40. Chọn C

Pt tham số của đt d là: .

Vì nên .

Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên

Câu 41. Đáp án A

và , R= d(I,Oz) =

Vậy

Câu 42. Chọn A

Ta có: KG Mẫu: có cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn

Gọi A là biến cố: “cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm”

Nếu 5 bạn nữ cùng thuộc nhóm A thì có cách xếp các bạn nam vào các nhóm còn lại.

Vì vai trò các nhóm như nhau nên:

Suy ra: .

Câu 43. Đáp án D

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng

Dựng

Do

Suy ra

Câu 44: Chọn C.

Ta có: .

Xét hàm số

.

Đồ thị hàm số .

Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số .

Số nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số và đường thẳng .

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần:

Câu 45: Chọn B

Ta có .

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang xuống dưới đơn vị. Do đó đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số có một điểm cực trị.

Câu 46. Ta có Đặt do tính chất hàm số mũ, ứng với mỗi giá trị t>0 tìm được 1 giá trị x.

Phương trình trở thành . Đặt

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm thì Trên khoảng này có 15 giá trị nguyên. Chọn A.

Câu 47. Đáp án: A

Giả sử

Vì

Khi đó:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Ta có:

Vậy

Vậy nên phần thực là:

Câu 48. Chọn B

Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề bài ta suy ra

Giá thành của bể cá được xác định bởi hàm số sau:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là

Câu 49. Đáp án A

PT mặt phẳng (P) có dạng: Vì nên

Diện tích tam giác ABC là S = .

Vì b² + c² ≥ 2bc và (b + c)² ≥ 4bc nên Mà bc = 2(b + c) ≥ nên bc ≥ 16.

Do đó: S Dấu bằng xảy ra khi b = c = 4. Vậy mín =

Câu 50. Chọn A

Phương trình ban đầu tương đương với

Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi

Với là m số nguyên ta sẽ được m = −2; m = −1; m = 0;m = 1;m = 2.

Câu 1: Hàm số có đồ thị nào dưới đây?

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Tìm phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A.

A. B.

C. D.

Câu 4: Tìm khẳng định sai?

A.Mặt phẳng (P) có phương trình . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O.

B. Vectơ là VTPT của mặt phẳng (P):

C. Cho mặt phẳng (P) có phương trình Khi đó, mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz).

D. Cho mặt phẳng (P) có phương trình Khi đó mặt phẳng (P) song song hoặc chứa trục Ox.

Câu 5: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 9: Cho và Tính

A. B. C. D.

Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác S.ABCD, trong đó SABC là tứ diện đều cạnh a và ABCD là hình thoi.

A. B. C. D.

Câu 11: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox.

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số:

A. B. C. D.

Câu 15: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,412tr. B. 115,892tr. C. 119tr. D. 78tr.

Câu 16: Hàm số dạng có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 18. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình lập phương. B. Hình chóp. C. Hình tám mặt đều. D. Hình nón.

Câu 19: Tính

A.-2. B. C. D. 2.

Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số

A.R. B. C. D.

Câu 21: Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. B. C. D.

Câu 22: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 23: Tích các nghiệm của phương trình bằng:

A.3. B.4. C.-3. D.5.

Câu 24: Tìm khẳng định sai.

A.Với mọi số phức z, là một số thực.

B. Với mọi số phức z, là một số phức.

C. Với mọi số phức z, là một số thực dương.

D. Với mọi số phức z, là một số thực không âm.

Câu 25: Cho hai số phức Tìm phần thực của số phức liên hợp của

A. B.7. C.6. D.

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện

A. B. C. D.

Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là Thể tích của khối hộp này bằng:

A. B. C. D.

Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

A. B. C. D.

Câu 30: Tính tích phân

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A.3. B. C.1. D.

Câu 32: Cho ba điểm Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. B. C. D.

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 34: Cho và . Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Tìm tâm I của mặt cầu (S) có phương trình

A. B. C. D.

Câu 36: Cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 38: Cho tam thức bậc hai Tìm khẳng định đúng?

A.Dương với mọi B. Âm với mọi

C. Âm với mọi D. Âm với mọi

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, góc SAB bằng góc SCB bằng , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. B. C. D.

Câu 40: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

A. B. C. D.

Câu 41: Tính

A. B. 2. C. 1. D.

Câu 42: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A.Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

C. Phần thực là -2 và phần ảo là -3. D. Phần thực là -2 và phần ảo là 3.

Câu 43: Giả sử Tìm K.

A. K=3. B. K=8. C. K=9. D. K=81.

Câu 44: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục Ox là:

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm các số phức z thỏa mãn điều kiện

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Một tổ gồm có 10 người, cần chọn ra ban cán sự gồm 3 người giữ các chức vụ: tổ trưởng, tổ phó, thư kí. Số cách chọn là:

A.240. B. C. D.360.

Câu 48: Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

B.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

C.Hàm số nghịch biến trên tập

D.Hàm số nghịch biến với mọi

Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A.1. B.122. C.5. D.50.

.........................................................................Hết...........................................................................................

HƯỚNG DẪN CHẤM

TRẮC NGHIỆM: (10 điểm) (Mỗicâuđúngđược 0,2điểm)

1. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho hai điểm và . Véctơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Với , và c là ba số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. .D. .

1. Cho và khi đó bằng

A. . B. . C. . D. 2.

1. Thể tích khối cầu đường kính bằng 4a bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. .D. .

1. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

1. Tính hệ số góc k tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ .

A. B. C. D.

1. Cho số phức z thỏa mãn . Tính .

A. B. C. D.

1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính .

A. B.

C. D.

1. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số .

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B.

C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng cắt mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm . Tính giá trị biểu thức .

A. B. C. D.

1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .

A. B. C. D.

1. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây

A. B.

C. D.

1. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D.

1. Hàm số có đạo hàm

A. . B. .

C. . D.

1. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình là

A. 2. B. . C.4. D. .

1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = , AD = 2, SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng

A. B. C. D.

1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. 1 B. 2 C. 5 D. .

1. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ , xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 40 , thể tích khối trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B.. C.. D.

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ, cho hai điểm và . Viết Phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oz và đường thẳng AB sao cho (Q) cách điểm một khoảng bằng .

A. (Q) : , B. (Q):
C. (Q): D. .

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên để hàm số đồng biến trên khoảng

A. 6 B. 5 C. 7 D. 4

1. Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.

1. Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị

như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng:

A. B. C. D.

1. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên , gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và điểm . Xét điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là :

A. B.

C. D.

1. Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 10 B. 20 C. D.

1. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình

vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng là

A. . B. . C. . D. .

1. Một người vay ngân hang 40 triệu đồng để mua một chiếc xe với lãi suất là 0,85% tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 ngàn đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hang được điều chỉnh lên là 1,15% tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận trả 1 triệu 500 ngàn đồng tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu người đó mới trả đức nợ.

A 31 tháng B. 43 tháng C. 42 tháng D. 30 tháng

1. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu

. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt:

A 1 B. 2 C. 3 D. 5

1. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết dưa hấu sẽ làm một cốc sinh tố với giá 20000 đồng. Hỏi quả dưa hấu trên thu được bao nhiêu tiền từ việt bán nước sinh tố? (Biết bề dày của võ dưa không đáng kể, kết quả được qui tròn)

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

1. Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm là:

A. 2016. B. 2010. C. 2012. D. 2014.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 43.Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi .

.

Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Với thì .

Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số là .

Câu 45. Môt người vay ngân hang 40 triệu đồng để mua một chiếc xe với lãi suất là 0,85% tháng và hợp đồng thỏa thuận là trả 500 ngàn đồng mỗi tháng. Sau một năm mức lãi suất của ngân hang được điều chỉnh lên là 1,15% tháng và người vay muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận trả 1 triệu 500 ngàn đồng tháng (trừ tháng cuối). Hỏi phải mất bao nhiêu lâu người đó mới trả đức nợ.

A 31 tháng B. 43 tháng C. 42 tháng D. 30 tháng

Lời giải

Chọn B

Số tiền người đó trả sau 5 năm là:

Sau đó, thời gian trả đủ tiền nhân hang là:

Vậy người đó cần 12+31=43 tháng

Câu 46. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt:

A 1 B. 2 C. 3 D. 5

Lời giải

Chọn D

D cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

Vậy m={3,4,5,6,7} chọn D

Câu 47. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết dưa hấu sẽ làm một cốc sinh tố với giá 20000 đồng. Hỏi quả dưa hấu trên thu được bao nhiêu tiền từ việt bán nước sinh tố? (Biết bề dày của võ dưa không đáng kể, kết quả được qui tròn)

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn A

GS thiết diện nằm trên trục Oxy, tâm O trùng với tâm thiết điện Suy ra Elip:

Thể tích quả dưa chính là thể tích khi quay Elip quanh trục Ox

Số tiền thu được bằng: đ

CÂU 48:

Phương trình đường thẳng ;

Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm là:

A. 2016. B. 2010. C. 2012. D. 2014.

Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Điều kiện: Dễ thấy không là nghiệm của phương trình.

Xét chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: (*).

Đặt khi đó phương trình (*)

Vì nên phương trình (*)

Xét hàm số trên có suy ra

Khi đó, để phương trình có nghiệm

Kết hợp với và suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

Căn cứ vào đồ thị ta có

Ngoài ra, vẽ đồ thị của hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt), ta thấy đi qua các điểm với đỉnh

Rõ ràng

• Trên khoảng thì nên

• Trên khoảng thì nên

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm trên như sau:

Vậy

Câu 1: Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số không đạt cực trị tại

Câu 4: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 8: Cho . Giá trị của tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D.

Câu 11: Biểu thức được viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 13: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Biết là một nguyên hàm của và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

Câu 17: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tính môđun của số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có

A. 40 B. 75 C. 60 D. 70

Câu 21: Thể tích khối cầu bán kính là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Một hình nón có đỉnh và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. B. C. D.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 25: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là:

A. B.

C. D.

Câu 27: Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 28: Số chỉnh hợp chập 5 của một tập hợp có 9 phần tử là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và . Tìm công sai d.

A. d = 8 B. d = 6 C. d = 5 D. d = 7

Câu 30: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt suy ra và

Gọi là trung điểm ta có và

Suy ra góc . Xét

Trong tam giác có nên là tam giác đều

Suy ra . Vậy

Câu 31: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

TXĐ: . Ta có:

Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của hàm số.

Xét trên ta có: là các GTNN và GTLN của hàm số.

Câu 32: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn C

+

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Câu 33: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Lời giải:

Chọn C

Đặt , phương trình trở thành

Phương tình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Do nên có 3 giá trị thỏa mãn.

Câu 34: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 35: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử elip có phương trình .

Từ giả thiết ta có và

Vậy phương trình của elip là

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường và diện tích của dải vườn là

Tính tích phân này bằng phép đổi biến , ta được

Khi đó số tiền là .

Câu 36: Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi , khi đó

Mà

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là .

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB. Ta có:

vuông tại B

đều

Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia lần lượt tại các điểm khác . Thể tích khối tứ diện bằng

A. 8. B. 16. C. D.

Lời giải:

Chọn C

Gọi .

Phương trình mặt phẳng có dạng: .

Phương trình mặt phẳng trở thành:

.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trụ phía dưới là .

Thể tích khối nón cụt phía trên là .

Vậy thể tích khối bê tông là

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt đáy và Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A

+ .

.

Vậy .

Câu 41: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Ta có

Đặt , khi đó

Để hàm số đồng biến thì

Ta chọn sao cho .

Câu 42: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Xét hàm số với là số thực. Điều kiện cần và đủ để là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

.

Ta có: .

Vẽ 2 đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ:

Nhận xét:

.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thỏa mãn ?

A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô số.

Lời giải:

Chọn A

Đặt , với thì .

Phương trình đã cho trở thành .

Đặt .

Khi đó ta được

Xét hàm số liên tục trên có nên hàm số đồng biến.

Do đó

Xét hàm số trên khoảng .

có ; (vì ).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi.

Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 44: Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 296.691.000 đồng. B. 301.302.915 đồng. C. 298.887.150 đồng. D. 291.229.500 đồng.

Lời giải:

Chọn C

+ Lương khởi điểm A = 5.000.000, cứ t = 9 tháng tăng bậc lương ( r =10%=0,1).

+ Sau 4 năm = 48 tháng = 5x9 tháng + 3 tháng (dư k=3 tháng ở bậc 6)

Áp dụng công thức (với n =5)

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên đoạn .

Biết và . Tính tích phân

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A

-Xét trên đoạn, ta có:

Mà suy ra C = 1. Suy ra .

Do đó

Câu 46: Cho các số phức và thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng phần thực và phần ảo của là

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn A

Gọi lần lượt biểu diễn thì M thuộc đường tròn (C) như hình vẽ.

tỉ số bằng 2

Vậy T nhỏ nhất khi tọa độ của M là nghiệm của hệ

Câu 47: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng (với ). Gọi , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và . Đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại . Thể tích khối đa diện lồi bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A