Tuyển tập 10 đề thi thử thpt qg môn toán 2019 có đáp án-tập 3

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1(NB): Tập nghiệm của phương trình là:

1. . B. . C. . D. .

Câu 2 (NB): Cho và . Tính ?

A. – . B. . C. . D..

Câu 3 (NB): Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −7) và B(1 ; −7).

A. . B. C. D.

Câu 4(TH): Nghiệm của bất phương trình là:

1. . B. . C. . D. .

Câu 5(VDT): Cho . Tính

A. B. C. D. .

Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 8 (NB): Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9 (NB): Cho và đường tròn . Ảnh của qua là:

A. . B. .

C. . D.

Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình trên đoạn :

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 11 (TH): Cho hàm số . Tính y’(1).

A. y’(1) = 7. B. y’(1) = 9. C. y’(1) = 8. D. y’(1) = 10.

Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD (hình bên).

Gọi AC ∩ BD = {I}, AB ∩ CD = {J}, AD ∩ BC = {K}. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAC) ∩ (SBD) = SI

S

A

B

C

D

K

J

I

B. (SAB) ∩ (SCD) = SJ

C. (SAD) ∩ (SBC) = SK

D. (SAC) ∩ (SAD) = AB

Câu 13 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là:

A. Điểm C.

B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

A

B

D

C

M

N

G

A

B

D

C

M

N

G

A

B

D

C

M

N

G

C. Điểm N.

D. Giao điểm của đường thẳng MG và BC.

Câu 14 (VDT): Cho dãy số (u_n): . Ta có bằng:

A. 226. B. 360. C. 163. D. .

Câu 15 (VDC): Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con súc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là:

A.. B.. C.. D..

Câu 16(NB). Hàm số có khoảng đồng biến là

A. B. C. D.

1. Câu 17(TH). Đồ thị của hàm số ( là tham số) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18(TH). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B. C. D.

Câu 19(VDT). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường thẳng là:

A. B.

C. D.

Câu 20(VDC). Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A.. B.. C.. D..

Câu 21(NB). Tập giá trị của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 22(TH). Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A.. B.. C.. D..

Câu 23(TH). Cho , Nếu viết thì bằng bao nhiêu?

A.4. B.5. C.2. D.3.

Câu 24(VDT). Biết rằng phương trình có hai nghiệm , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25(VDC). Bất phương trình có tập nghiệm là thì bằng

A. . B.. C.. D..

Câu 26(NB). Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27(TH). Giả sử . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28(TH). Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29(VDT). Tìm các hằng số để hàm số thỏa các điều kiện: ;

A. . B. . C. . D. .

Câu 30(VDT). Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31(VDC). Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A. 33750000 đồng. B. 12750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 3750000 đồng.

Câu 32(NB). Số phức liên hợp của số phức: là số phức:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33(TH). Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34(TH) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:

A. 4. B. . C. . D. 5.

Câu 35(VDT). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tìm mô-đun của số phức:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36(VDT). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

A. Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1.

C. Đường tròn tâm bán kính 2. D. Đường tròn tâm bán kính 3.

Câu 37(VDC). Tính môđun của số phức ,biết

A. 2 . B. C. . D..

Câu 38(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 39(TH). Cho tứ diện có thể tích . Xét các điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn và điểm thuộc đoạn sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện theo

A. B. C. D.

Câu 40(VDT). Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho . Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. . B. . C. . D. .

Câu 41(VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, , đường cao là . Một mặt phẳng vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42(TH). Hình nón có đường sinh và hợp với đáy góc . Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 43(TH). Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy , góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 44(VDT). Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:

A. B. . C. . D. .

Câu 45(VDT). Cho hình chóp có , , và Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Tính bán kính của mặt cầu đi qua các điểm , , , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46(NB). Gọi là góc giữa hai vectơ và , với và khác , khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47(TH). Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm ?

A. B.

C. D.

Câu 48(TH). Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A. B. C. D.

Câu 49(VDT). Trong không gian Oxyz cho các điểm . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 50(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x -3y + 2z +37 = 0 các điểm A(4;1;5) , B(3;0;1), C(-1;2;0) . Điểm M (a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A. 10. B. 13. C. 9. D. 1.

……………HẾT……………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI 2019

Câu 1(NB). Chọn C

Điều kiện.

Khi đó phương trình

Câu 2 (NB). Chọn B

Câu 3 (NB). Chọn C

Tính

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua B(1 ; −7) có vtcp là:

Câu 4(TH). Chọn D

Ta có:

Câu 5(VDT). Chọn A

Chia cả tử và mẫu của A cho ta được:

Câu 6 (NB). Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 7 (NB). Chọn B

Ta có VT = ; VP =

Suy ra

Câu 8 (NB). Chọn A

Câu 9 (NB). Chọn A

Đường tròn có tâm , bán kính .

Gọi và là ảnh của qua thì là đường tròn tâm bán kính . Do đó có phương trình:

Câu 10 (TH). Chọn B

Vậy phương trình có nghiệm thuộc là và .

Câu 11 (TH). Chọn A

Ta có:

Suy ra

Câu 12 (TH). Chọn D

Giao tuyến của (SAC) ∩ (SAD) = SA

S

A

B

C

D

K

J

I

Câu 13 (VDT): Chọn B

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

Câu 14 (VDT). Chọn A

Số hạng tổng quát:

Suy ra:

Câu 15 (VDC). Chọn B

Xác suất để được số chấm là 1 hay 6 là:

Xác suất để được số chấm khác là:

Xác suất để được một viên bi xanh là: =

Câu 16(NB). Chọn B.

Ta có rồi sử dụng máy tính giải bất pt

Câu 17(TH). Chọn B.

Gọi là điểm cố định cần tìm.

Ta có

.

Câu 18(TH). Chọn B.

Nhận xét: Hàm số liên tục trên [1;3]

Ta có ;

. Do đó

Câu 19(VDT). Chọn C

Phương trình

Phương pháp trắc nghiệm:

Bấm máy tính:

Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

Bước 2 :

Bước 3 : CALC

Kết quả : phương trình AB:

Câu 20(VDC). Chọn đáp án D.

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Chọn phương trình trở thành (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C.

Chọn phương trình trở thành (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A.

Kiểm tra với phương trình trở thành nên chọn đáp án D.

Tự luận

Ta có (1)

Xét hàm số xác định trên .

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số

.

Câu 21(NB). Chọn đáp án A

Với thì, . Suy ra tập giá trị của hàm số là

Câu 22(TH). Ta chọn đáp án A

Ta có .

Hoặc bấm máy tính thay một giá trị của a thõa điều kiện.

Câu 23(TH). Ta chọn đáp án A

Ta có: .

Câu 24(VDT). Ta chọn đáp án D

• Điều kiện .
• Phương trình thành
• hay .
• Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được .

Suy ra và Vậy .

Câu 25(VDC). Chọn đáp án B

Ta có: chia hai vế bất phương trình cho ta được : (1)

Đặt phương trình (1) trở thành:

Khi đó ta có: nên

Vậy

Câu 26(NB). Chọn đáp án A

Câu 27(TH). Chọn đáp án D

Câu 28(TH). Chọn đáp án B

.

Câu 29(VDT). Chọn đáp án A

⇒ mà ⇒

mà ⇒

Câu 30(VDT). Chọn đáp án B

Ta có: .

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Suy ra: .

Câu 31(VDC). Chọn đáp án C

• Gắn parabol và hệ trục tọa độ sao cho đi qua

• Gọi phương trình của parbol là (P):

Theo đề ra, đi qua ba điểm ,,.

Từ đó, suy ra

• Diện tích phần Bác Năm xây dựng:

• Vậy số tiền bác Năm phải trả là: (đồng)

Câu 32(NB). Chọn đáp án C

Câu 33(TH). Chọn đáp án C

Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là:

Câu 34(TH). Chọn đáp án D

Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là:

Câu 35(VDT). Chọn đáp án B

Phương trình: có

Suy ra phương trình có hai nghiệm

Thay vào w ta được

Thay vào

Vậy

Câu 36(VDT). Chọn đáp án C

Điều kiện

Gọi với là điểm biểu diễn số phức:

Khi đó:

Vậy tập hợp các điểm số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm bán kính

Câu 37(VDC). Chọn đáp án C

Dễ thấy , khi đó giả thiết

(*)

Đặt suy ra, do đó (*)

Vậy

Câu 38(TH). Chọn đáp án B

Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.

Gọi là diện tích tam giác đều cạnh bằng

Vậy diện tích cần tính là

Câu 40(VDT). Chọn đáp án B

Do vuông tại B

Ta có

Ta có

Mà

Câu 41(VDC). Chọn đáp án B

Mặt phẳng và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên.

Ta có : mp.

.

.

.

Diện tích MNPQ là .

Câu 42(TH). Chọn B.

A

O

S

Theo giả thiết, ta có

và .

Suy ra

.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:

(đvdt).

Câu 43(TH). Chọn A.

A

O

S

Theo giả thiết, ta có

và .

Suy ra độ dài đường sinh:

Vậy diện tích xung quanh bằng:

(đvdt).

Câu 44(VDT). Chọn B

Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó:

Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra

Tam giác OAC là tam giác đều nên .

Câu 45(VDC). Ta chọn D

*Gọi là trung điểm của suy ra :

*Lại có

*Theo giả thiêt

* Chứng minh

Thật vậy, ta có:

Từ suy ra các điểm , , , , nội tiếp đường tròn tâm , bán kính .

Câu 46(NB). Chọn A

Câu 47(TH). Chọn A

.

Hoặc dùng máy tính nhập pt mặt phẳng rồi dùng chức năng CALC để chọn đáp án đúng

Câu 48(TH). Chọn C

Câu 49(VDT). Chọn D.

Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho

Gọi . Ta có

Vậy: và

Câu 50(VDC): Ta chọn D

• • M (a;b;c)
  • Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có:

• Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Mã đề thi: 101

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………

Số báo danh: ……………………………………………………

Câu 1: Đồ thị hàm số: có bao nhiêu tiệm cận ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 2: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số có dạng:

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. .

Câu 4: Cho hàm số: có bao nhiêu điểm cực trị?

A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị.

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số :

đồng biến trên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và .Chọn mệnh đề đúng:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số là:

A. R. B. .

C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ?

A. 4 năm. B. 6 năm. C. 10 năm. D. 8 năm.

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn

A. Có một giá trị. B. Có hai giá trị . C. Không có giá trị nào. D. Có vô số giá trị.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A.. B..

C.. D..

Câu 12: Tính ta có kết quả là :

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Biết thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là :

A. 21 (m). B. 10 (m). C. 16 (m). D. 15 (m).

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và

Tính

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi ( a,b) có số phức liên hợp là .

B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b) trên mặt phẳng Oxy.

C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|=.

D. .

Câu 18: Cho số phức Tính mô đun của số phức

A. . B. . C. 5. D.25.

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là:

A. Một đường thẳng . B. Một đường tròn.

C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.

Câu 20: Tìm số phức z , biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thực?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng phức là đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của là :

A.1. B. 2. C.. D. .

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với , , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. . C. D. .

Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tọa độ trung điểm của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , , . Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy R.

Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên vuông góc với đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên cạnh bên và . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 32 . Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. B. . C. . D. .

Câu 33. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Thể tích khối lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng và tạo với mặt phẳng đáy một góc Thể tích khối lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy ,góc tạo bởi giữa và đáy bằng và gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau.
3. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
4. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 37. Trong không gian cho bốn điểm A,B, C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?

1. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.

Câu 38. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Xét đẳng thức , xác đinh k để được đẳng thức đúng.

1. 1. B. 2. C. -1. D. 0.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo .

1. (2;4) . B. (2;0) . C. (0;2). D. (4;4).

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số .

1. . B. . C. . D..

Câu 41. Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng. Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng trống.

1. . B. . C. . D. .

Câu 42. Phương trình có số nghiệm thuộc đoạn là:

1. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 43. Tập xác định của hàm số là :

1. . B. . C. . D. .

Câu 44. Tính giới hạn sau .

1. . B. . C. 1. D. -1.

Câu 45. Cho cấp số cộng . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

1. . B. .

C. . D. .

Câu 46 .Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là:

A. . B.. C.. D. .

Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức bằng:

1. 0 . B. 1 . C. . D. .

Câu 48. Cho . Tính giá trị của .

1. . B. . C. . D. -4.

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình .

1. . B. . C. . D. .

Câu 50. Phương trình có số nghiệm là:

1. 0. B. 2. C.1 . D. 3.

----------------------Hết-------------------

ĐÁP ÁN

I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM:

Câu 1: Đồ thị hàm số: có bao nhiêu tiệm cận ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

HD:

Đồ thị có TCĐ: x=1 và TCN: y=1

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 2: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số có dạng:

A. B. C. D.

HD:

Pt : y^'=0 có 1 nghiệm nên loại C, D

Hệ số : a = -1 (âm) nên chọn A

Câu 3: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 

HD:

TXĐ:

GTLN của hàm số bằng: 1

Câu 4: Cho hàm số: có bao nhiêu điểm cực trị

A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị.

HD:

BBT: x = 1 là nghiệm kép nên qua nghiệm y^' không đổi dấu

Suy ra : Hàm số không có cực trị

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số :

đồng biến trên

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

HD:

Xét hs:

Lập BBT: g(x)

Suya ra:

nguyên dương nên có 3 giá trị của

II.HÀM SỐ LŨY THỪA:

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và .Chọn mệnh đề đúng:

A. B.

C. D.

Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số là:

A. R B.

C. D.

HD:

không nguyên

Đk:

Câu 8: Nghiệm của phương trình là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

HD:

Đk: x>0

3a – b =3.3- 9 = 0

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ?

A. 4 năm B. 6 năm C. 10 năm D. 8 năm

HD:

Gọi: A là số tiền gửi

Chọn C.

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn

A. Có một giá trị. B. Có hai giá trị . C. Không có giá trị nào. D. Có vô số giá trị.

III. TÍCH PHÂN:

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. B.

C. D.

Câu 12: Tính ta có kết quả là :

A. B.

C. D.

Câu 13: Biết thì bằng:

A. B. C. D.

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và bằng.

A. B. C. D.

HD:

S=

Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là :

A. 21 (m) B. 10 (m) C. 16 (m) D. 15 (m)

HD:

Quãng đường : S =

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và

Tính

A. B. C. D.

HD:

Đặt:

Suy ra: 2I= 7.f(3) - 5.f(2) - 25

I = -10

IV. SỐ PHỨC:

Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi ( a,b) có số phức liên hợp là

B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b) trên mặt phẳng Oxy

C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|=

D.

Câu 18: Cho số phức Tính mô đun của số phức

A. B. C. 5 D.25

HD:

= || = 5

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là:

A. Một đường thẳng B. Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông

Câu 20: Tìm số phức z , biết .

A. B. C. D.

HD:

Gọi

Vậy

Câu 21: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thực?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

HD:

Gọi

là số thực

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng phức là đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của là

A.1. B. 2. C.. D. .

HD:

Dùng phương pháp hình học, vẽ hình: Gọi M(x ; y) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z

nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thằng

Khi đó OM=

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với , , , . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có , và không vuông góc.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tọa độ trung điểm của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Ta có lần lượt là trung điểm của và nên , từ đó suy ra trung điểm của là .

Cách 2: Từ giả thiết suy ra là trọng tâm tứ diện.Vậy .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết , , . là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là

Nên phương trình đường thẳng .

Gọi .

Khi đó: .

Mà là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống nên

.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt cầu . là điểm thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

có tâm

Gọi là điểm thỏa , khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là một trong hai giao điểm của đường thẳng và mặt cầu .

Phương trình đường thẳng

nên tọa độ là nghiệm của hệ

. Khi đó :

Vì nên điểm

Vậy .

Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy

. Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình nón là

Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 29. Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Gọi là thể tích khối nón có đường sinh là , bán kính , chiều cao

.

Gọi là thể tích khối trụ có đường sinh là , bán kính , chiều cao .

.

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là : .

Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có

Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu.

Ta có

Thể tích khối nước

Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ.

Đặt , thì chiều cao cột nước mới trong phễu là và

Gọi là thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Ta có

Gọi là thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy . Ta có

Vì nên

Thay vào ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là .

Câu 31. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên vuông góc với đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên cạnh bên và . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Nhận xét : , nên 4 điểm thuộc mặt cầu đường kính . Bán kính .

Cách 2: Dựng hình vuông . Gọi là trung điểm .

Tam giác vuông tại và suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Tam giác vuông tại suy ra . Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính .

Câu 32 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đó là các mặt phẳng , , , với , , , là các trung điểm của các cạnh (hình vẽ bên dưới).

Câu 33. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo thể tích khối lăng trụ .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm . Ta có nên góc giữa mặt phẳng tạo với đáy là góc .

Tam giác vuông tại nên

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng và tạo với mặt phẳng đáy một góc Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Kẻ tại

Bài ra

Do đó

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa và đáy bằng . Gọi là trung điểm của , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

.

Gọi là trung điểm .

Dựng tại trong .

Dựng tại trong .

tại nên .

.

.

Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau.
3. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau
4. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Đáp án C

Câu 37 : Trong không gian cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?

1. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án D

Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’.Xét đẳng thức , xác đinh k để được đẳng thức đúng?

1. 1 B. 2 C. -1 D. 0

Đáp án A

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo ?

1. (2;4) B. (2;0) C. (0;2) D. (4;4)

Đáp án B

Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số

1. B. C. D.

Đáp án D.

Câu 41: Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng.Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng trống?

1. B. C. D.

Đáp án :D

HD:Chọn một nhóm 3 người trong 4 người có 4 cách chọn

Còn nhóm con lại 1 người có 1 cách chọn

Xếp hai nhóm này vào bốn phòng có 12 cách xếp.

Khi đó có nb=4.1.12=48

Xác suất cần tìm 3/16

Câu 42: Phương trình có số nghiệm thuộc đoạn là:

1. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 43: Tập xác định của hàm số là :

1. B. C. D.

Đáp án :B

Câu 44: Tính giới hạn sau

1. B. C. 1 D. -1

Đáp án :D

Câu 45: Cho cấp số cộng . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

1. B.

C. D.

Đáp án B

Câu 46.Trong mặt phẳm tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là:

A. B. C. D.

Đáp án A

Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức bằng:

1. 0 B. 1 C. D.

Đáp án A

Câu 48. Cho . Tính giá trị của

1. B. C. D. -4

Đáp án A

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình

1. B. C. D.

Đáp án D

Câu 50: Phương trình có số nghệm là

1. 0 B. 2 C.1 D. 3

Đáp án B

Câu 1. Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho và . Giá trị của là:

Câu 3. Phương trình có tập xác định là . Số là nghiệm của phương trình khi:

Câu 4. Chọn đáp án đúng:

Câu 5. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua điểm phân biệt và là:

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:

Câu 7. Nghiệm phương trình là:

Câu 8. Trong một hộp đựng viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên bi có viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt viên bi. Tính xác xuất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi đỏ ?

Câu 9. Cho dãy số : . Khẳng định nào sai ?

Câu 10. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số .

Câu 12. Trong mặt phẳng cho điểm Phép vị tự tâm , tỉ số biến điểm thành điểm . Tìm tọa độ của điểm ?

Câu 13. Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau:

Câu 14. Cho tứ diện Trong tam giác vẽ đường trung tuyến và trọng tâm Lấy thuộc đoạn thẳng Tỉ số phải bằng mấy để

Câu 15. Khẳng định nào đúng?

Câu 16. Cho hàm số . Hàm số luôn đồng biến trên khi nào?

Câu 17. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường thẳng là:

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 19. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 20. Hỏi khi thay đổi đồ thị của hàm số đi qua bao nhiêu điểm cố định ?

1. Câu 21. Cho hàm có đồ thị là . Viết phương trình tiếp tuyến của sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .

Câu 22. Với những giá trị nào của tham số m thì cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn ?

Câu 23. Hàm số có tập xác định là:

Câu 24. Một học sinh tuổi được hưởng tài sản thừa kế VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ tuổi. Biết rằng khi đủ tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

Câu 25. Phương trình .

Câu 26. Cho ; ; . Giá trị của biểu thức bằng:

Câu 27. Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm đúng ?

Câu 28. Đẳng thức nào sai?

Câu 29. Cho biết và . Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 30. Biến đổi thành với . Khi đó là hàm số nào?

Câu 31. Cho với . Trong mặt phẳng tọa độ khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng bao nhiêu?

Câu 32. Cho . Tìm tham số m để nguyên hàm của thỏa mãn và ?

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên và . Khi đóbằng bao nhiêu?

Câu 34. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

Câu 35. Trên mặt phẳng phức, gọi lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình . Diện tích tam giác là:

Câu 36. Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường nào sau đây:

Câu 37. Tìm số phức sao cho là số thuần ảo và

Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích là . Gọi ,lần lượt là trung điểm hai cạnh và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng

Câu 39. Cho hình chóp có đường cao , tam giác vuông tại ,, . Gọi là hình chiếu củatrên , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Thể tích của khối chóp bằng

Câu 40. Cho tứ diện và hai điểm , lần lượt thuộc các cạnh , sao cho , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với cạnh , cắt , lần lượt tại , . Tính tỉ số thể tích .

Câu 41. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Câu 43. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng , độ dày của thành ống là . Chọn mác bê tông là (tức mỗi khối bê tông là bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độcho đường thẳng điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Tìm để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

Câu 48. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng cắt trục tung tại điểm . Tìm tọa độ của .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của trên .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt lần lượt tại sao cho tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng .

A. B.

C. D. .

--------------- HẾT ---------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn B.

Đáp án A sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi .

Đáp án B đúng vì đây là tính chất của hai bất đẳng thức tương đương. Vậy chọn đán án B.

Đáp án C sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi .

Đáp án D sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi .

Câu 2. Chọn A.

Vì nên . Ta có: Đáp án A.

Đáp án B sai vì học sinh xác định sai dấu của và dùng công thức để tính.

Đáp án C sai vì học sinh sử dụng công thức để tính .

Đáp án D sai vì học sinh sử dụng công thức để tính .

Câu 3. Chọn A.

Theo định nghĩa là nghiệm của một phương trình khi thuộc tập xác định của phương trình và làm cho mệnh đề là một mệnh đề đúng. Chọn đáp án A.

Đáp án B sai vì không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình.

Đáp án C sai vì không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình.

Đáp án D sai vì làm mệnh đề thành mệnh đề sai .

Câu 4. Chọn A.

Theo định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta có . Chọn đáp án A.

Đáp án B sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc xen giữa hai vectơ đó. Công thức đúng là .

Đáp án C sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải sin. Công thức đúng là .

Đáp án D sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải cotan. Công thức đúng là .

Câu 5. Chọn A.

Ta có . Đường thẳng đi qua 2 điểm nhận làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là hoặc . Chọn đáp án A.

Đáp án B sai vì là vectơ chỉ phương.

Đáp án C sai vì là vectơ chỉ phương.

Đáp án D sai vì không là vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến.

Câu 6. Chọn B.

Vậy

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm:

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm:

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm :

Câu 7. Chọn A.

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm :

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: .

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: .

Câu 8. Chọn C.

Ta có

Biến cố A ‘Lấy được một bi xanh, một bi đỏ’

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: .

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm: .

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: .

Câu 9. Chọn A.

Ta có

Vậy dãy số trên là cấp số nhân với .

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

Câu 10. Chọn B.

(bậc tử < bậc mẫu)

Đáp án A sai vì ( bậc tử > bậc mẫu và )

Đáp án C sai vì ( bậc tử > bậc mẫu và (-3).(-2) > 0 )

Đáp án D sai vì ( bậc tử = bậc mẫu)

Câu 11. Chọn A.

Công Thức:

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm công thức .

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm công thức .

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm công thức .

Câu 12. Chọn A.

. Chọn câu A

Đáp án B sai vì nhớ nhầm công thức .

Đáp án C sai vì nhân quên nhân dấu trừ.

Đáp án D sai vì nhớ nhầm công thức

Câu 13. Chọn C.

Đáp án A đúng vì là hình bình hành,theo tính chất.

Đáp án B đúng vì là hình vuông khi mặt phẳng chiếu song song với mặt phẳng chứa hình vuông và phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông đó.

Đáp án C sai vì Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đt song song hoặc trùng nhau.

Đáp án D đúng vì là đoạn thẳng, khi phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình vuông.

Câu 14. Chọn A.

Để thì .

Do đó, trong tam giác BCI ta có .

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm

Đáp án C sai vì Học sinh chỉ nhớ tính chất trọng tâm cách đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm

Câu 15. Chọn A.

(Học sinh thuộc tính chất 1).

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm cùng vuông góc thành cùng song song.

Đáp án C sai vì Học sinh có vẽ hình minh họa nhưng thiếu trường hợp vuông góc với nhau.

Đáp án D sai vì Học sinh có vẽ hình minh họa nhưng thiếu trường hợp song song với nhau.

Câu 16. Chọn D.

Câu 17. Chọn C.

Phương trình

Phương pháp trắc nghiệm:

Bấm máy tính:

Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

Bước 2 :

Bước 3 : CALC

Kết quả : phương trình AB:

Câu 18. Chọn A.

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

Ta có ;

Ta có . Do đó

Câu 19. Chọn B.

Phương pháp tự luận

Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Lại có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC ta được kết quả là 2.

Tiếp tục CALC ta được kết quả là 2.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả là , ấn CALC ta được kết quả là nên có .

Do đó ta được là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Câu 20. Chọn B.

Gọi là điểm cố định cần tìm.

Ta có

hoặc hoặc hoặc .

Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua bốn điểm cố định.

Câu 21. Chọn C.

Giải phương trình .

Đáp án A sai vì Học sinh không loại đáp án trùng.

Đáp án B, D sai vì Học sinh sai dấu.

Câu 21. Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục :

Yêu cầu bài toán.

Vậy chọn .

Câu 23. Chọn C.

Hàm số có số mũ nguyên âm xác định khi

Suy ra hàm số xác định khi . TXĐ

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm:

là số không nguyên ; hsxđ khi .

TXĐ

Đáp án B sai vì là số nguyên dương ; hàm số xác định . TXĐ

Đáp án D sai vì là số nguyên âm ; hsxđ khi . TXĐ

Câu 24. Chọn C.

Áp dụng công thức ; Với , , . Tính r ?

Khi đó:

Câu 25. Chọn B.

Đặt , phương trình trở thành:

. Vậy pt có 2 nghiệm âm phân biệt.

Câu 26. Chọn B.

Ta có

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm:

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm:

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm:

Câu 27. Chọn A.

Đặt ,vì nên , bpt đã cho trở thành nghiệm đúng

nghiệm đúng

Xét hàm số , ta có , hàm số đồng biến trên khoảng và .

YCBT

Câu 28. Chọn A.

Học sinh thường hay quên dấu giá trị tuyệt đối:

Các phương án B, C, D: Học sinh thường hay lẫn lộn sang công thức đạo hàm nên chọn sai.

Câu 29. Chọn B.

Đáp án A sai vì Học sinh biến đổi sai

Đáp án C sai vì Học sinh thế nhầm giá trị

Đáp án D sai vì Học sinh nhớ nhầm công thức

Câu 30. Chọn C.

Đặt .

Khi đó

Đáp án A sai vì quên hệ số 2 khi lấy vi phân.

Đáp án B sai vì rút x bị sai .

Đáp án D sai vì quên hệ số 2 khi lấy vi phân và rút x bị sai.

Câu 31. Chọn C.

Đặt

Khi đó

Suy ra .

Vậy

Đáp án A sai vì Học sinh tính tích phân sai, suy ra .

Đáp án B sai vì Thế công thức khoảng cách sai

Đáp án D sai vì Nhớ sai công thức tích phân từng phần

Câu 32. Chọn B.

Từ

Đáp án A sai vì

Đáp án C sai vì

Đáp án D sai vì

Câu 33. Chọn D.

Vì nên

với

với

Vậy

Đáp án A sai vì Lấy vi phân sai khi thực hiện đổi biến ở và (quên hệ số )

Đáp án B sai vì Đổi cận nhưng không đổi dấu ở

Đáp án C sai vì Bao gồm cả lỗi ở phương án A và B.

Câu 34. Chọn B.

Áp dụng công thức

Học sinh nhớ nhầm công thức là hoặc sẽ chọn đáp án sai là D hoặc C.

Câu 35. Chọn C.

Dễ dàng tìm được 2 nghiệm của phương trình là . Suy ra .

Gọi là trung điểm suy ra .Vì đối xứng qua nên tam giác cân tại O.

Do đó

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm tam giác là vuông tại thì khi tính diện tích sẽ là

Đáp án D sai vì học sinh nhầm tam giác vuông và đồng thời nhớ sai công thức diện tích Câu 36. Chọn A.

Gọi điểm biểu diễn của số phức là

là số thuần ảo khi và chỉ khi

Học sinh biến đổi sai dấu dễ chọn phải đáp án sai B,C,D.

Câu 37. Chọn A.

Gọi

là số thuần ảo nên a=2b

Đáp án B sai vì học sinh nhân sai dẫn đến

Đáp án C, D sai vì học sinh không nhìn cẩn thận dấu của a và b

Câu 38. Chọn D.

Gọi là trung điểm của thì .

Thể tích của khối chóp tam giác bằng .

Do đó thể tích của .

Câu 39. Chọn D.

Xét tam giác ta có và .

Xét tam giác ta có và

Xét tam giác ta có

Xét tam giác ta có

Từ và ta có .

Ta có .

Câu 40. Chọn A.

Chia khối đa diện bởi mặt phẳng được hai khối chóp và . Vì song song với nên .

Ta có:

.

.

Suy ra .

Câu 41. Chọn B.

60^o

Trong tam giác SAB cân tại S ta có:

Nên tam giác SAB đều.

Suy ra: AB = 2a

Do vậy,

Đáp án A sai vì học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích xung quanh của hình nón:

Đáp án C sai vì học sinh thay sai độ dài của đường sinh của hình nón:

Đáp án D sai vì học sinh nhớ nhầm công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là diện tích xung quanh của hình nón:

Câu 42. Chọn D.

D

I

O

B

C

A

S

d

Gọi , suy ra .

Ta có .

Trong , ta có .

Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.

Trong mặt phẳng , kẻ đường trung trực của đoạn SB.

Gọi .

Xét cóđều.

Do đó cũng là đường trung tuyến của . Suy ra I là trọng tâm.

Bán kính mặt cầu . Suy ra .

Đáp án A sai vì học sinh nhớ công thức tính thể tích của khối cầu là: và thay

Đáp án B sai vì học sinh xác định góc sai

Khi này, đều. Suy ra .

Xét vuông tại O, áp dụng định lý Pytago ta có:

Do đó,

Suy ra .

Đáp án C sai vì học sinh tính toán sai:

Câu 43. Chọn B.

Tính thể tích khối trụ ngoài bán kính 0,6 m:

Tính thể tích khối trụ trong bán kính 0,5 m:

Lượng hồ bê tông cho một ống là:

Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là:

Số lượng bao xi măng cần mua là 1209,1532 (bao)

Đáp án A sai vì Học sinh sử dụng nhầm công thức tính thể tích khối trụ bằng thể tích khối cầu.

Đáp án C sai vì Học sinh sử dụng sai công thức tính thể tích khối trụ bằng thể tích khối nón.

Đáp án D sai vì Học sinh Tính thể tích khối trụ ngoài bán kính 0,7 m:

Tính thể tích khối trụ trong bán kính 0,6 m:

Lượng hồ bê tông cho một ống là:

Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là:

Số lượng bao xi măng cần mua là 1429,4247 (bao)

Câu 44. Chọn C.

Đáp án A sai vì Học sinh nhầm tọa độ điểm là tọa độ vectơ chỉ phương.

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm thứ tự tọa độ điểm vectơ chỉ phương.

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm dấu.

Câu 45. Chọn A.

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính của (S)

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm dấu của công thức khoảng cách.

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm dấu tọa độ tâm

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm công thức tính khoảng cách.

Câu 46. Chọn A.

Mặt phẳng (P) có VTPT , mặt phẳng (Q) có VTPT

Để

Đáp án B sai vì Học sinh giải không cẩn thận.

Đáp án C sai vì Học sinh xác định sai VTPT của .

Mặt phẳng (P) có VTPT , mặt phẳng (Q) có VTPT

Để

Đáp án D sai vì Học sinh không nhớ điều kiện vuông góc.

Câu 47. Chọn A.

là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm dấu.

là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

Đáp án C sai vì Học sinh qui đồng mẫu sai.

là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

Đáp án D sai vì Học sinh nhầm dấu và qui đồng sai.

là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

Câu 48. Chọn D.

Khoảng cách từ A tới là

Khoảng cách từ B(0;b;0) tới là

Do AB song song với

Đáp án A sai vì Học sinh tính sai khoảng cách từ A tới là .

Do AB song song với

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm trục tung và trục hoành.

Khoảng cách từ B(b;0;0) tới là

Do AB song song với

Đáp án C sai vì Học sinh tính sai khoảng cách từ A tới là .

Do AB song song với

Câu 49. Chọn B.

Phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến của (P)

làm véc tơ chỉ phương là thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình

Đáp án A sai vì Học sinh không xác định được, lấy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm điểm.

Đáp án C sai vì Học sinh nhầm dấu .

Đáp án D sai vì Học sinh giải không ra.

Câu 50. Chọn A.

Tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng khi và chỉ khi trung điểm của nằm trên đường thẳng .

PTTS của là

Giả sử . I thuộc đường thẳng nên ta có hệ PT

Vậy PT mặt phẳng là

Đáp án B sai vì Học sinh nhầm dấu.

PT mặt phẳng là

Đáp án C sai vì Học sinh giải hệ sai.

Vậy PT mặt phẳng là

Đáp án D sai vì Học sinh giải không ra.

Câu 1: Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.

C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A; B; C đều đúng.

Câu 2: Tập xác định của hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho . Giá trị của biểu thức: bằng:

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng cho và . Tích vô hướng của 2 vectơ bằng:

A. 1 B. -5 C. 3 D. -4

Câu 5: Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số: là

A. . B. .

C. . D.

Câu 7: Phương trình : tương đương với phương trình nào sau đây :

A. B.

C. D.

Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 vị trí khác nhau. Bạn A là một thí sinh đăng ký 4 môn thi cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào 1 cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí.

A. B. C. D.

Câu 9: Số thực để 3 số theo thứ tự như trên lập thành một cấp số cộng ?

A. B. . C. . D.

Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?

A. B. C. D.

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số (m, n là các hằng số)

A. B.

C. D. .

Câu 12: Trong mp Oxy chovà điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến là:

A. (1;-1) B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1)

Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. OO’ // (ABCD) B. OO’ // (ABEF) C. OO’ // (BDF) D. OO’ // (ADF)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng d đi qua S và d // AB

B. Đường thẳng d đi qua S và d // BC

C. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD

D. Đường thẳng SM với M là giao điểm của AB và CD

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và I là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’C’B’) là góc nào sau đây ?

A. . B. . C.. D. .

Câu 16: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm modun của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18: Tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 20: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Hàm số đạt cực trị tại điểm

A. . B. ; . C. . D. .

Câu 24: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là , phần ảo là .

B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là .

D. Phần thực là , phần ảo là .

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm liên trên , có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. là diện tích hình thang cong.

B. là độ dài đoạn .

C. là dộ dài đoạn .

D. là dộ dài đoạn cong .

Câu 30: Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt , , sao cho là trung điểm của . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho với , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Gọi , và số phức . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho các hàm số , , . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng nhau và khác . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: [Cho số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hàm số có đồ thị . Để đồ thị có ba điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc tọa độ) thì giá trị tham số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của

A. B. C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm trên trục tung tất cả các điểm cách đều hai điểm và .

A. . B.. C., D..

Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): ; (Q): . Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 42: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: và d₂: là:

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là.

A.

B.

C.

D.

Câu 44: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó

tăng lên:

A. lần B. lần C. lần D. lần

Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45^o . Tính thể tích khối chóp SABC

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45^o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại:

A. B.

C. D.

Câu 49: Một hình trụ (T) có thể tích bằng và đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:

A. B. C. D.

Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình nón có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn và có chiều cao Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

Câu 1: Hai phương trình được gọi là tương đương khi:

1. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
2. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A; B; C đều đúng.

Hướng dẫn:

Nhớ lại k/n về phương trình tương đương. Đáp án: C

Phương án nhiễu A: Không đọc kĩ, nhận định nhầm.

Phương án nhiễu B: Không đọc kĩ, nhận định bài toán đặt điều kiện.

Phương án nhiễu C: Học sinh thường thấy cả 3 đáp án đúng liền chọn.

Câu 2: Tập xác định của hàm số là:

1. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Đ/k: . Đáp án: B

Phương án nhiễu A: Đ/k: . Nhớ nhầm nên chọn A.

Phương án nhiễu C: Không đọc kĩ.

Phương án nhiễu D: Học sinh giải pt: . Thấy có nghiệm 1 và 3/2 nên chọn D.

Câu 3: Cho . Giá trị của biểu thức: bằng:

1. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

. Đáp án B.

Phương án nhiễu A: Chuyển vế quên đổi dấu . Do đó chọn A

Phương án nhiễu C: . Chọn C

Phương án nhiễu D: Học sinh nghĩ :

nên chọn D

Câu 4: Trong mặt phẳng cho và . Tích vô hướng của 2 vectơ bằng:

1. 1 B. -5

C. 3 D. -4

Hướng dẫn:

Ta có: . Đáp án: A

Phương án nhiễu B: Nhớ nhầm: 1.(-2) - 3.1 = -5.

Phương án nhiễu C: Học sinh lấy các số: 1 + 3 + (-2) + 1 = 3

Phương án nhiễu D: Học sinh lấy (1 + 3).(-2 + 1) = -4.

Câu 5: Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

1. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Ta có ptts của đường thẳng có dạng: , VTCP

Do đó VTP . Đáp án D

Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai vị trí của VTCP nên chọn A.

Phương án nhiễu B: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn B

Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn C

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số: là

A. . B. .

C. . D.

Hướng dẫn:

ĐK: đáp án A .

Phương án nhiễu B:

Phương án nhiễu C:

Phương án nhiễu D:

Câu 7: Phương trình : tương đương với phương trình nào sau đây :

A. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

đáp án C .

Phương án nhiễu A:

Phương án nhiễu B: Nhầm đổi qua

Phương án nhiễu D: Quên dấu trừ vế phải.

Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 vị trí khác nhau. Bạn A là một thí sinh đăng ký 4 môn thi cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào 1 cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí.

1. B. C. D.

Giải:

Gọi A là biến cố “4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí”

+ Bạn A ngồi lần 1 có 24 chỗ ngồi: có 24 cách.

+ Bạn A ngồi lần 2 giả sử trùng lần 1: có 1 cách

+ Bạn A ngồi lần 3 không trùng lại: có 23 cách.

+ Bạn A ngồi lần 4 không trùng lại: có 22 cách.

+ Số lần trùng của bạn A là:

Vậy xác suất cần tích . Chọn A

Nhiễu B:

Nhiễu C:

Nhiễu D:

Câu 9: Số thực để 3 số theo thứ tự như trên lập thành một cấp số cộng ?

A. B. . C. . D.

Hướng dẫn

lập thành cấp số cộng khi chọn C

Nhiễu A: chuyển vế sai:

Nhiễu B:

Nhiễu D: Nhớ nhầm công thức

Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Ta có: đáp án B

Nhiễu A: nhớ sai cách tính

Nhiễu C,D: không chú ý bậc đa thức

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số (m, n là các hằng số)

A. B.

C. D. .

Hướng dẫn

Sử dụng công thức: đáp án A

Nhiễu B,C,D: nhớ sai

Câu 12: Trong mp Oxy chovà điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến là:

A. (1;-1) B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1)

Hướng dẫn

Sử dụng công thức: đáp án B

Nhiễu A,C,D: cộng trừ sai

Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. OO’ // (ABCD) B. OO’ // (ABEF) C. OO’ // (BDF) D. OO’ // (ADF)

Hướng dẫn: OO’//DF

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng d đi qua S và d // AB

B. Đường thẳng d đi qua S và d // BC

C. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD

D. Đường thẳng SM với M là giao điểm của AB và CD

Hướng dẫn: Đáp án D

Nhiễu A, B: Nhầm ABCD là hình bình hành

Nhiễu C: Nhầm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và I là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’C’B’) là góc nào sau đây ?

A. . B. . C.. D. .

Hướng dẫn: Đáp án C

Nhiễu A, B, D: Không nhớ cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Câu 16: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm modun của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi , .

Theo đề ra ta có:

.

Nhiễu C vì HS viết nhầm thành hệ

Câu 17: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Nhiễu A, B, D vì HS nhầm hướng đồ thị .

Câu 18: Tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định: .

Nhiễu A, B, D nếu HS nhớ nhầm kiến thức về tìm điều kiện của hàm lũy thừa.

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.

Lời giải

Chọn B.

Cách 1:

Ta có

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra .

Cách 2:

Sử dụng mode 7

.

Start ; end ; step .

Nhiễu A, C, D nếu HS tính nhầm.

Câu 20: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Suy ra .

Điểm biểu diễn là .

Nhiễu B, D, C nếu HS bấm nghiệm từ phương trình trên mà quên thế vào trong biểu thức cuối để tính.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Nhiễu A nếu HS giải đúng với mọi x.

Câu 22: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: . Cho .

Mà ; và nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Nhiễu A nếu HS tính là giá trị nhỏ nhất.

Câu 23: Hàm số đạt cực trị tại điểm

A. . B. ; . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Tập xác định: .

Ta có: .

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực trị tại .

Nhiễu B nếu HS không loại .

Câu 24: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là nên ta loại các đáp án A và C.

Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D.

Nhiễu A nếu HS chỉ tính đạo hàm.

Nhiễu D nếu HS tính sai đạo hàm.

Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Do nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang.

Nhiễu A, C nếu HS nhầm với tiệm cận đứng.

Câu 26: Điểm trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .

C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .

Lời giải

Chọn A.

Nhiễu B, C, D nếu HS không nhớ lí thuyết.

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

.

Nhiễu B, D nếu lấy nguyên hàm cosx là –sinx.

Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện .

Ta có .

Vậy phương trình có nghiệm .

Nhiễu A nếu HS không đặt điều kiện.

Nhiếu B nếu Hs giải sai phương trình dẫn đến vô nghiệm.

Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm liên trên , có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. là diện tích hình thang cong.

B. là độ dài đoạn .

C. là dộ dài đoạn .

D. là dộ dài đoạn cong .

Lời giải

Chọn B.

.

Nhiễu A, C, D nếu HS không nắm ró lí thuyết.

Câu 30: Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

.

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị . Biết đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt , , sao cho là trung điểm của . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm của là tâm đối xứng của đồ thị, do đó hoành độ điểm là nghiệm của .

Do thuộc trục hoành nên . Thử lại thấy thỏa ycbt do cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là , , .

Câu 32: Cho với , , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: nên .

.

.

Vậy .

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc bỗng gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Khi xe dừng hẳn: .

Quãng đường từ lúc xe hãm phanh đến lúc dừng hẳn là .

Do các xe phải cách nhau tối thiểu để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

: .

.

Hàm số đồng biến trên , , .

Xét trên .

; .

, nên hàm số đồng biến trên .

Ta có: , .

Mặt khác .

Vậy có số nguyên thoả điều kiện.

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Gọi , và số phức . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó ta có . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip nhận và làm hai tiêu điểm.

Ta có .

Mặt khác suy ra .

Do đó Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là .

Mặt khác là trung điểm của nên và .

Do đó suy ra .

Câu 36: Cho các hàm số , , . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng nhau và khác . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có mà

Ta có .

Đặt nên .

Vậy , dấu xảy ra khi .

Câu 37: [Cho số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có

.

(*).

Xét hàm số với có với mọi nên hàm số luôn đồng biến và liên tục trên .

Từ (*) suy ra , do nên .

Vậy .

Vậy khi .

Câu 38: Cho hàm số có đồ thị . Để đồ thị có ba điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc tọa độ) thì giá trị tham số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có ; .

Điều kiện để hàm số có ba cực trị là có ba nghiệm phân biệt .

Khi đó: .

Tọa độ các điểm cực trị là , , .

Ta có , nên bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

.

Vậy .

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của

A. B. C. D.

Đáp án B: Học trò nhầm đổi dấu D:Học trò quên thứ tự

C: Học trò quên dấu trừ

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm trên trục tung tất cả các điểm cách đều hai điểm và .

A. . B.. C., D..

Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): ; (Q): . Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 42: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: và d₂: là:

A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là.

A.

B.

C. D.

Hướng dẫn :

Gọi là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Vậy : . Vì K đối xứng với I qua d nên

Khoảng cách từ I đến d là , bán kính mặt cầu R=

Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình là :

Đáp án A

Câu 44: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó

tăng lên:

A. lần B. lần C. lần D. lần

Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45^o . Tính thể tích khối chóp SABC

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Đáp án B: Học sinh quên chia 3

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45^o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp

A. B. C. D.

Đáp án D: Học sinh quên chia 3

Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại:

A. B.

C. D.

Câu 49: Một hình trụ (T) có thể tích bằng và đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:

A. B. C. D.

Đáp án B: Học sinh kết luận nhầm bán kính

Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình nón có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn và có chiều cao Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng hàng.

Cách giải: Gọi bán kính (C ) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và:

Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018−2019

Câu 1.Cho parabol có phương trình . Tìm b, c để (P) có đỉnh là .

A.

B.

C.

D.

Câu 2.Cho hai vectơ: . Tìm x để hai vectơ vuông góc nhau.

A.

B.

C.

D.

Câu 3.Cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 18, tọa độ . Hai điểm B và C nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm B và C.

A.

B.

C.

D.

Câu 4. bằng biểu thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D. Cả A,B,C đều đúng.

Câu 5.Gọi n là số nguyên thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 6.Tìm tập xác định của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn

các nghiệm của phương trình.

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Tính giới hạn.

A.

B.

C.

D.

Câu 9. Giải phương trình biết .

A.

B.

C.

D.

Câu 10. Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng và . Tính giá trị của (x+y) ?

A. 0

B. 1

C. −1

D. 2

Câu 11.Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng.

B. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C. Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỷ số .

D. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Câu 12. Cho tập . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao

cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là:

A.

B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng qua O và song song với BC và SD. Thiết diện của và hình chóp là hình gì?

A. Tứ giác.

B.Hình chữ nhật .

C.Hình thang.

D.Hình thoi.

Câu 14. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, cạnh SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC vuông góc với mặt phẳng (SAM).

B. BC vuông góc với mặt phẳng (SBMC.

C. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau.

D.AM vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, . Đặt . Tìm x theo a để tích đạt giá trị lớn nhất.

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17.Đồ thị hàm sốcó bao nhiêu đường tiệm cận?

A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

Câu 18.Cho hàm số, biết Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình:

A. Cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

B. Tiếp xúc với (C).

C. Không cắt (C).

D. Tiếp xúc với (C) và cắt (C) tại một điểm khác.

Câu 20. Cho hàm sốcó đồ thị (C_m ). Giá trị nào của m để (C_m ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn ?

A.

B.

C.

D.

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số

A. D=

B. D=

C. D=

D. D=

Câu 29. Giả sử , với . Khi đó a – b bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Nếu , liên tục và . Giá trị của bằng

A. 29

B. 5

C. 15

D. 19

Câu 31.Cho hình thang cong giới hạn bới các đường và . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm để .

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Tìm biết ?

A. .

B.

C.

D. .

Câu 33. Cho số phức . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A. .

B. là số thuần ảo.

C. Mô đun của bằng .

D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.

Câu 34. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thoả mãn có dạng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 36. Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun của

A. .

B. 10.

C. 2.

D. .

Câu 37. Điểm M biểu diễn số phức có tọa độ là

A. )

B.

C.

D.

Câu 38. Số đỉnh của khối tứ diện đều là?

A. 4

B. 3

C. 6.

D. 8

Câu 39. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 40. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

A.

B.

C.

D.

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a.

A.

B.

C.

D.

Câu 43. Cho hình trụ có bán kính r = và chiều cao h=2a. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đó theo a.

A.

B.

C.

D.

Câu 44.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ theo a là:

A.

B.

C.

D.

Câu 45. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đáy R. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình nón , biết rằng hình trụ này có thiết diện qua trục là một hình vuông.

A.

B.

C.

D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A.

B.

C.

D.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-y+1=0 ?

A.

B.

C.

D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm hình chiếu H của M(2;-1;1) lên đường thẳng d: .

A.

B.

C.

D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;3;0) và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(3;-3;1)

B. M(3;3;1)

C. M(-3;3;1)

D. M(3;-3;-1)

ĐÁP ÁN

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

MÔN: Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1 : Điều kiện xác định của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3 : Biết , bất phương trình: có tập nghiệm là

Câu 3A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 4: Cho có , , . Tính diện tích tam giác .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho Đường thẳng cắt tại hai điểm , . Khi đó, độ dài đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sinx. B. y = x+1. C. y = x². D. .

Câu 7: Nghiệm của pt là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho dãy số (u_n) : Khẳng định nào sau đây sai?

A. (u_n) là một cấp số cộng. B. có d = –1 .

C. Số hạng u₂₀ = 19,5 . D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là –180.

Câu 10: bằng:

A . 1 . B.2 . C. – 3 . D. .

Câu 11: Cho hàm số Giá trị bằng:

A. 4 B. C. – D. 3

Câu 12: Cho hàm số .Xét 2 phép luận :

Phép luận nào đúng?

A.Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả hai đều đúng. D.Cả hai đều sai.

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho = (a; b). Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm M(x; y) thành M’(x’;y’). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là:

A. . B. . C. . D.

Câu 14: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

A. AM. B. A'N. C. . D. .

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có Tính số đo của góc ta được kết quả

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = −x4 + 2x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2.

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tiệm cận đứng của :đồ thị hàm số là

A. . B. Không có tiệm cận đứng.

C. . D. .

Câu 20: Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Rút gọn biểu thức: với

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Phương trình: có nghiệm là:

A. -3. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B.0 . C.1. D. .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 30: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Biết . Tính

A. B. C. D.

Câu 32: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 33: Cho số phức . Phần ảo của số phức là

A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn Tính mô đun của số phức z.

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho số phức z thỏa và . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là:

A. I(3;-4); R=2. B. I(4;-5); R=4 . C. I(5;-7); R=4 . D. I(7;-9) ; R=4.

Câu 36: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số cạnh của một bát diện đều là:

A . 12 . B. 8 . C. 10. D.16.

Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tinh thể tích của khối chóp đã cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích mặt bên và mặt đáy lần lượt là và . Xác định thể tích lăng trụ trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Khối nón có góc ở đỉnh bằng 60⁰ , bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A. .. B. . C. . D. .

Câu 42: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

. B. . . D. .

Câu 44: Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với Lấy điểm sao cho . Tính bán kính mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: . Vectơ = (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây:

A. . B. .

C. . D.   .

Câu 46: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và thẳng hàng. Giá trị của biểu thức là:

A. 14. B. 16. C. 18. D. 20.

Câu 48: Cho hai điểm . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình và đường thẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với là những số dương thay đổi sao cho . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:

A. 1. B. . C. . D. 3.

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2019

Môn: Toán

ĐÁP ÁN:

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1:Chọn D.

Điều kiện: .

Câu 2: Chọn C.

Vì nên .

Câu 3: Chọn C.

.

Bất phương trình đã cho .

Mà nên .

Câu 4 :Chọn C

Diện tích tam giác là .

Câu 5: Chọn C.

Thay vào phương trình đường elip ta được: .

Tọa độ hai giao điểm là .

Do đó, .

Câu 6: chọn A

Câu 7: chọn A

Câu 8: Chọn D

Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp trong đó chỉ có 6 cặp có tổng nhỏ hơn 5. Đó là

Vậy

Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là

Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là

Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là

Câu 9: Chọn C

Câu 10 : Chọn A

Câu 11 :Chọn A

Câu 12: Chọn C

.

Nên đúng.

Nên đúng.

Câu 13: Chọn A

Câu 14: Chọn D

Gọi P là trung điểm của B'C'.

Giả sử

Khi đó S là trung điểm của A'C.

Vì SN là đường trung bình của nên

Vì MP là đường trung bình của nên

Từ ta nhận được Do đó MPNS là hình bình hành. Kéo theo Vì Vì NP là đường trung bình của nên

Từ suy ra

Câu 15: Chọn C

Ta có vuông cân tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên

Do nên là trung điểm của BC.

Trên mặt lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.

Do nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên

Ta có Tam giác SCD có nên là tam giác đều.

Do đó Vậy góc giữa SC và AB bằng

Câu 16:Chọn D

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 17: Chọn A

Dựa vào dạng đồ thị ta loại B, C vì đây là dạng đồ thị hàm trùng phương. Nhánh sau cùng đi xuống nên ta có hệ số a < 0 .

Câu 18:Chọn D

Ta có Do tiếp tuyến có hệ số góc là nên Khi đó phương trình tiếp tuyến là

Câu 19: Chọn A

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm sao cho hoặc nhận một trong hai giá trị

Với thì ta có

Ta có .Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

.Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai nghiệm là nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

rồi kết luận là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 20: Chọn B

Ta có

Do Như vậy

Do đó

Câu 21: chọn A

Thay lần lượt các giá trị của m vào và tính ta thấy chỉ có là thỏa mãn.

Câu 22: Chọn D

Với thì do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với khi đó ta có Do Vì vậy
[ Kéo theo
Nếu lý luận tương tự ta cũng có Trong trường hợp này không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23 : Chọn C

Ta có: .

Câu 24 : Chọn C

Điều kiện

Ta có:

Khi đó .

Câu 25 :Chọn A

Hoặc thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn nên là nghiệm.

Câu 26: Chọn D

Câu 27:Chọn B

Hàm số xác định trên khi

TH1: ta có (luôn đúng)

TH2:

Dễ thấy hàm số đồng biến trên

Mà

Câu 28: Chọn C

Sử dụng máy tính bấm ta được kết quả.

Câu 29: Chọn C

Câu 30 : Chọn B

Câu 31: Chọn B

Đặt

Nên

Câu 32: Chọn B

Diện tích hình phẳng cần tìm:

Câu 33: Chọn C

nên phần ảo là 2.

Câu 34: Chọn B

Ta có

Do đó

Câu 35: Chọn D

Giả sử

Câu 36: Chọn C

Gọi

Ta có

Suy ra .

Câu 37: Chọn A

Câu 38: Chọn D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì khi đó

ta có Xét tam giác vuông SOB có Vậy .

Câu 39 : Chọn B

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi cạnh của tam giác đều là a và chiều cao của lăng trụ là h. Khi đó ta có:

Câu 40: Chọn C

Ta có ; =>

Câu 41: Chọn C

Độ dài đường sinh : l = 2r ;

Diện tích toàn phần: .

Câu 42: Chọn C

Câu 43: Chọn B

Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và đường sinh l = 2.

Diện tích xung quanh

Câu 44:Chọn C

Gọi là giao điểm của mặt phẳng trung trực của và

đường trung trực của

Vì thuộc của mặt phẳng trung trực của nên (Với mọi điểm M thuộc đường tròn tâm ), thuộc trung trực của nên do đó Vậy là tâm mặt cầu cần tìm.

Xét mặt phẳng chứa và vuông góc với mp như hình vẽ, dựng hình vuông

Đặt thì

Ta có: Mà nên

Câu 45: Chọn B

Câu 46: Chọn D

Do hai mặt phẳng song song nên ta có:

Câu 47: Chọn B

Ta có A, B, C thẳng hàng

.

Vậy .

Câu 48: Chọn B

Ta có: . PTĐT AB là :

Vì

.

Câu 49: Chọn C

Gọi I là giao điểm của d và . Tọa độ I là nghiệm của hệ:

Ta có một vecto chỉ phương của như sau:

Vậy phương trình

Câu 50: Chọn C

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: suy ra .

Ta có .

Suy ra .

Do đó .

Vậy lớn nhất bằng .

Câu 1: Cho hệ phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hệ phương trình có nghiệm ?

A. B. C. D.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là ?

A. B. C. D. hoặc

Câu 3: Xét bốn mệnh đề

(1) Hàm số có tập xác định là ;

(2) Hàm số có tập xác định là ;

(3) Hàm số có tập xác định là ;

(4) Hàm số có tập xác định là

Số mệnh đề đúng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là

A. B. C. D.

Câu 5: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tiên được cho bởi công thức . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu. Xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu là

A. B. C. D.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Hàm số liên tục trên tập số thực

B. Hàm số liên tục trên tập số thực .

C. Hàm số liên tục trên tập số thực .

D. Hàm số liên tục trên tập số thực .

Câu 8: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm trong khoảng với . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì .

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì .

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì không tồn tại.

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hoặc không tồn tại.

Câu 10: Gọi là tập tất cả các cặp số thực thỏa điều kiện . Tìm để tồn tại bốn phần tử của sao cho

A. . B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số ( là tham số) có đồ thị . Gọi là tập tất cả các giá trị để cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ , , , thỏa mãn . Tính tổng của các phần tử thuộc .

A. B. C. D.

Câu 12: Xét các số thực dương thay đổi sao cho tồn tại các số thực và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng .và .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên trên từng khoảng và .

Câu 14: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng , (như hình vẽ dưới đây).

Chọn công thức đúng.

A. . B. .

C. . D.

Câu 15: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. 1 và 1. B. 1 và 2. C. 2 và 1. D. 2 và 2.

Câu 16: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Tính .

A. B. C. D.

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. .

B. Đạo hàm của là .

C. Nếu hàm liên tục trên thì .

D. Nếu hàm trên thì .

Câu 18: Cho hai số phức đồng thời thỏa mãn hai điều kiện và (trong đó ). Tìm giá trị của khi đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 19: Cho bất phương trình với ẩn là số nguyên dương. Tìm tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình.

A. . B. . C. 2037171. D. .

Câu 20: Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho . Khi đó bằng:

A. 34. B. 40. C. 36. D. 32.

Câu 22: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng (m). Trên đó người thiết kế hai phần, một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).

Câu 23: Rút gọn z = , ta được

A. B. C. D.

Câu 24: Số phức có phần ảo bằng

A. B. C. D.

Câu 25: Một vật chuyển động có gia tốc . Biết rằng vận tốc của vật tại thời điểm là . Tìm vận tốc của vật tại thời điểm (s) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tìm để phương trình có nghiệm thực.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số , trong đó , là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. , . B. , . C. , D. , .

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Gọi và là hai số thực thoả mãn đồng thời và . Khi đó tích bằng

A. B. C. D.

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và điểm thuộc đường thẳng sao cho ngắn nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có ,, . Gọi là trực tâm tam giác . Tính giá trị của .

A. B. C. D.

Câu 32: Nếu thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D.

Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng . Biết thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ?

A. B. C. D.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm . Gọi là trung điểm , gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi qua ba điểm có phương trình là . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng song song với mặt phẳng .

B. Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

C. Đường thẳng song song với mặt phẳng .

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là .

Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Một mặt phẳng không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến và sao cho là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông.

A. B. C. D.

Câu 38: Trong không gian , lập phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng .

A. B.

C. D.

Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng . Biết ; ; . Mặt phẳng chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho và góc có số đo lớn nhất.

A. B. C . D.

Câu 41: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. B. C. D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

A. 120⁰. B. 90⁰ .C. 60⁰ D. 30⁰ .

Câu 43: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng và tạo với mặt phẳng đáy một góc Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại , tam giác vuông tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho là

A. tập rỗng. B. một đường thẳng. C. một điểm. D. một đường tròn.

Câu 46: Hình chữ nhật có . Thể tích tích khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình cầu tâm , đường kính và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy xác định bán kính của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 48: Cho tam giác vuông tại , có . Gọi lần lượt là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh mỗi cạnh , . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Trong không gian cho tứ diện . Độ dài đường cao vẽ từ của tứ diện cho bởi công thức nào sau đây:

A.. B..

C.. D..

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục là

A. B.

C. D.

---------- HẾT ----------

PHẦN 1. MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN

PHẦN 2. LỜI GIẢI VÀ GIẢI THÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU

(Lưu ý: Không phải mọi câu đều có phương án nhiễu hợp lý, nhất là những câu ở cấp độ nhận biết hoặc vận dụng cao)

Câu 1. Ta có:, từ .

Thay vào , ta được:

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm.

Dẫn đến:

Chọn D.

Câu 2. Đặt: ,ta có:

Chọn B.

Câu 3. Hàm số và có tập xác định là

Hàm số có tập xác định là

Hàm số có tập xác định là

Vậy có mệnh đề đúng.

Chọn C.

Câu 4. Ta có .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là:

Chọn C .

Câu 5. Ta có suy ra . Do đó

Vậy .

Chọn D.

Câu 6. Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu

Biến cố A: Được 2 quả cầu cùng màu

Xác suất để lấy được hai quả cầu cùng màu bằng .

Chọn B.

Câu 7. Chọn B

Câu 8: Ta có

với .

Vì nên

Do đó có giá trị , giá trị , giá trị , suy ra số nghiêm cần tìm là nghiệm.

Chọn C.

Câu 9. Giả sử hàm số có điểm cực trị là . Khi đó hàm số hoặc không có hoặc có đạo hàm tại . Theo định lí, nếu hàm số có đạo hàm tại thì .

Chọn D.

Câu 10. Ta có

Điều kiện tồn tại bốn cặp thoả mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi hệ sau có bốn nghiệm thực phân biệt:

(*)

Hệ trên tương đương với hệ

Gọi đường thẳng ; đường thẳng ; là đường tròn tâm , bán kính .

Hệ (*) có 4 nghiệm thực phân biệt khi hệ và hệ cùng có 2 nghiệm phân biệt và không trùng nhau.

Do đường thẳng song song nên điều kiện cần tìm tương đương điều kiện: đường thẳng và đường thẳng đều cắt tại hai điểm phân biệt .

1. .

Chọn A.

Câu 11. Nhận xét đồ thị của hàm số nhận trục làm trục đối xứng nên đồ thị cắt trục tại điểm , , , đối xứng qua .

Giả sử , .

Ta suy ra .

Phương trình hoành độ giao điểm . Đặt ta được .

Bài toán trở thành: Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa Khi đó .

Chọn D.

Câu 12. Với ta có

Bài toán đã cho tương đương với bài toán sau:

“Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó là các số thực dương”

Không mất tính tổng quát, xét ta đưa về bài toán:

“Xét các số thực dương có tổng bằng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ”

Mà

Xét hàm , với

, . Lập bảng biến thiên, ta được .

Vậy .

Chọn A.

Câu 13. . Vậy hàm số đồng biến trên và .

Chọn D.

Câu 14. Nhìn đồ thị ta thấy:

Đồ thị cắt trục hoành tại

Trên đoạn , đồ thị ở dưới trục hoành nên

Trên đoạn , đồ thị ở trên trục hoành nên

Do đó:

Chọn B.

Câu 15. TXĐ:

và .

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .

Ta có tiệm cận ngang .

Lại có tiệm cận ngang .

Đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận gồm: 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

Chọn B.

Câu 16. Đặt .Từ giả thiết

( vì ), ta được : .

Chọn A.

Câu 17.

+ Do . Do đó A đúng.

+ Áp dụng tính chất là một nguyên hàm của .

Suy ra . Do đó B đúng.

+ Mệnh đề C sai vì tính chất này chỉ đúng nếu là hàm chẵn hoặc ta có thể lấy ví dụ cụ thể cho hàm và chẳng hạn.

+ Khi đó nhưng .

Mệnh đề D đúng theo tính chất tích phân.

Chọn C.

Câu 18. Giả sử là điểm biểu diễn số phức , vì nên thuộc đường tròn . Vì nên nằm trên đường thẳng

Để tồn tại hai số phức đồng thời thỏa mãn hai điều kiện đã cho nghĩa là tồn tại hai điểm biểu diễn của hai số phức lần lượt nằm trên hai giao điểm của và , và để lớn nhất khi và chỉ khi là đường kính của hay qua tâm của .

Suy ra :.

Từ đó : .

Chọn A.

Câu 19. Ta có :

Vì là số nguyên dương nên

Vậy tổng các nghiệm bất phương trình là .

Chọn C.

Câu 20. Đặt suy ra .

Bất phương trình thành ,

Cần tìm để , .

Do cần tìm nên ta chỉ xét

Có hàm số luôn đồng biến trên .

.