Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

• và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu (h1)
• song song với , kí hiệu hoặc ( h2)
• nằm trong , kí hiệu (h3)

2. Các định lí và tính chất.

• Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với .

DẠNG 0: LÝ THUYẾT.

Câu 1: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu thì trong tồn tại đường thẳng sao cho .

B. Nếu và đường thẳng thì .

C. Nếu thì .

D. Nếu và đường thẳng thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 2: Cho hai đường thẳng và cùng song song với . Khẳng định nào sau đây không sai?

A. .

B. và cắt nhau.

C. và chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của và .

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng và đường thẳng

B. Tồn tại đường thẳng

C. Nếu đường thẳng song song với và cắt đường thẳng thì cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Câu 4: Cho và hai đường thẳng song song và

Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau:

A. Nếu song song với thì □

B. Nếu song song với thì chứa □

C. Nếu song song với thì hoặc chứa □

D. Nếu cắt thì cũng cắt □

E. Nếu cắt thì có thể song song với □

F. Nếu chứa thì có thể song song với □

Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 6: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Câu 7: Cho hai đường thẳng song song và . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

A. B. C. D. vô số.

Câu 8 : Cho đường thẳng nằm trong và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu thì

B. Nếu cắt thì cắt

C. Nếu thì

D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và .

Câu 9: Cho hai đường thẳng và chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ?

A. B. C. D. Vô số.

ĐÁP ÁN

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp là dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .

- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt và chứng minh .

- Bước 2: Kết luận .

Phương pháp 2

Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyến song song.

- Bước 1: Chứng minh

mà

- Bước 2: Kết luận .

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. .

B. .

C. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

D. .

Câu 2: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trọng tâm các tam giác và .

Chọn Câu sai :

A. . B. .

C. , và đồng qui D. .

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng qua và song song với , mặt phẳng cắt tại Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác ,

Xét các khẳng định sau:

(I) . (II) .

(III) . (IV)).

Các mệnh đề nào đúng?

A. I, II. B. II, III. C. III, IV. D. I, IV.

ĐÁP ÁN

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , là trung điểm . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật.

Câu 2: Cho tứ diện và là điểm ở trên cạnh . Mặt phẳng qua và song song với và . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là

A. hình bình hành. B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi.

Câu 3: Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.

Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Lấy điểm trên đoạn sao cho , cắt tại và cắt tại . là hình gì ?

A. Hình thang. B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì và chéo nhau.

Câu 5: Cho tứ diện . là điểm nằm trong tam giác qua và song song với và . Thiết diện của cắt bởi là:

A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm . là trung điểm của , Mặt phẳng qua song song với và . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là:

A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác.

Câu 8: Cho tứ diện có . Mặt phẳng qua trung điểm của và song song với, cắt theo thiết diện là

A. hình tam giác. B. hình vuông. C. hình thoi. D. hình chữ nhật.

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là một điểm lấy trên cạnh ( không trùng với và ). qua ba điểm cắt hình chóp theo thiết diện là:

A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn là là trung điểm Mặt phẳng qua song song với và cắt lần lượt tại và Nói gì về thiết diện của mặt phẳng với khối chóp ?

A. Là một hình bình hành. B. Là một hình thang có đáy lớn là

C. Là tam giác D. Là một hình thang có đáy lớn là

Câu 11: Cho tứ diện. Gọi là điểm nằm trong tam giác, là mặt phẳng đi qua và song song với các đường thẳng và. Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì ?

A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện.

C. Hình vuông. D. Hình thang.

ĐÁP ÁN