Bài tập toán 9 tuần 17 có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 17
I. ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Giải hệ phương trình:
a) b) c)
d) e) f)
- Xác định a và b để đồ thị hàm số đi qua điểmvà trong mỗi trường hợp sau:
a) và
b) và
c) và
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm và song song với đường thẳng .
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và đi qua điểm .
c) Căt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và đi qua điểm .
d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
e) Đi qua hai điểm và .
II. HÌNH H ỌC: ÔN TẬP CHƯƠNG 2
- Cho tam giác đều, là trung điểm của. Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm di động sao cho
a) Chứng minh rằng tích không đổi.
b) Chứng minh đồng dạng với
c) Vẽ đường tròn tâm tiếp xúc với. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với .
- Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm di động trên nửa đường tròn ( không trùng với và ). Vẽ các tiếp tuyến và với nửa đường tròn. Tia cắt tại , tia cắt tại .
- Chứng minh rằng tích không đổi.
- Tiếp tuyến tại của nửa đường tròn cắt và theo thứ tự tại và . Chứng minh rằng ba đường thẳng và đồng quy hoặc song song với nhau.
- Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
- Giải hệ phương trình
a)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
b)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
c)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
d)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
e)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
f)
Đặt và ; ĐK :
Hệ phương trình trở thành
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
- Xác định a và b để đồ thị hàm số đi qua điểmvà trong mỗi trường hợp sau:
a) và
Vì thuộc đồ thị hàm số
thuộc đồ thị hàm số
Suy ra ta có hệ phương trình :
Vậy và .
b) và
Vì thuộc đồ thị hàm số
thuộc đồ thị hàm số
Ta có hệ phương trình :
Vậy và .
Vì thuộc đồ thị hàm số
thuộc đồ thị hàm số
Ta có hệ phương trình :
Vậy và .
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm và song song với đường thẳng .
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và đi qua điểm .
c) Căt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và đi qua điểm .
d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
e) Đi qua hai điểm và .
Lời giải
a) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là : .
Mà nên ta có: .(1)
Vì (d) song song với đường thẳng nên .
Thay vào (1) ta có:
Vậy phương trình đường thẳng :
b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là :
Vì cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên .
Mà mà nên: .
Vậy phương trình đường thẳng : .
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là :
Vì đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng tức là điểm có hay (1 )
Và có điểm ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) có .
Vậy phương trình đường thẳng :
d) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là :
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng suy ra
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
mà có b = 3 nên:
Vậy phương trình đường thẳng (d ) : .
e) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là : .
Do đi qua điểm nên ta có: .
Do đi qua điểm nên ta có: , thay vào ta được
.
Với .
Phương trình đường thẳng cần tìm là là .
II. HÌNH H ỌC: ÔN TẬP CHƯƠNG 2
- Cho tam giác đều, là trung điểm của. Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm di động sao cho
a) Chứng minh rằng tích không đổi.
b) Chứng minh đồng dạng với
c) Vẽ đường tròn tâm tiếp xúc với. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với .
Lời giải
a) Ta có :
Xét có:
+ Từ (1) và (2) suy ra
+ Xét có
+ Vì
Mà BC không đổi nên tích cũng không đổi
b) + Từ chứng minh trên
+ Xét có
+ Từ suy ra là phân giác góc (3)
c) + Vì đều, có là trung điểm của nên là tia phân giác của góc (4)
+ Từ (3) và (4) kết hợp đường tròn tâm tiếp xúc với (gt) suy ra là tâm đường tròn bàng tiếp góc của tam giác. Từ đó suy ra đường tròn này cũng tiếp xúc với (đpcm)
- Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm di động trên nửa đường tròn ( không trùng với và ). Vẽ các tiếp tuyến và với nửa đường tròn. Tia cắt tại , tia cắt tại .
- Chứng minh rằng tích không đổi.
- Tiếp tuyến tại của nửa đường tròn cắt và theo thứ tự tại và . Chứng minh rằng ba đường thẳng và đồng quy hoặc song song với nhau.
- Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
Lời giải
a) Vì là các tiếp tuyến của .
Xét tam giác có vuông tại
Suy ra .
Xét và có:
,(Chứng minh trên) .
mà là bán kính, không đổi nên không đổi. (đpcm).
b) Xét có tiếp tuyến tại và tiếp tuyến tại cắt nhau tại suy ra cân tại .
Mà cân tại suy ra (1). Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của.
*TH1: Nếu .
*TH2: Nếu cắt . Gọi là giao điểm của và , cắt tại .
Vì (cùng vuông góc với ), áp dụng định lý Ta- lét ta có:
Từ (1) và (2) suy ra là trung điểm của đi qua hay đồng quy tại (đpcm).
c) Vì nên tứ giác là hình thang vuông
Dấu bằng xảy ra khi là điểm chính giữa của nửa đường tròn.
Vậy khi là điểm chính giữa của nửa đường tròn thì tứ giác có diện tích nhỏ nhất và min.
🙢HẾT🙠