Bài tập toán 9 tuần 15 có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 15
I. ĐẠI SỐ: ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ
- Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt : và đi qua .
- Cho 2 đường thẳng: và
Cho
a) Chứng minh vuông tại
b) Tính diện tích cùa .
- Cho hàm số
- Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
- Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
- Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành.
- Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm ?
c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định.
II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
- Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho và ở ngoài . Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của và giao điểm của với lần lượt ở. Chứng minh rằng :
a) .
b) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
- Cho đường trònđường kính . Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( khác ) .Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn, ( là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh là tiếp tuyến của .
b) Chứng minh có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của .
- Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
- Chứng minh
- Đường thẳng OA cắt MB tại N. Chứng minh
- Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
- Viết phương trình đường thẳng d’ biết nó // với đường thẳng d có pt : và đi qua .
Lời giải
Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ có dạng:
Đường thẳng d’ đi qua điểm , thay vào ta được:
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:
- Cho 2 đường thẳng: và
Cho
a) Chứng minh vuông tại
b) Tính diện tích cùa .
Lời giải
a)
và
+) Cho tại
tại
+) Cho tại
tại
Kẻ
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ta có:
Thay vào phương trình đường thẳng
Khi đó: Áp dụng định lý pytago vào các tam giác vuông ta có:
Xét có:
Do đó: . Áp dụng định lý pytago đảo ta có vuông tại .
b)
Tính diện tích cùa
Ta có: (đvdt)
(đvdt)
(đvdt)
(đvdt)
- Cho hàm số
- Xác định m đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
- Xác định m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
- Vẽ đồ thị các hàm số vừa tìm được ở câu a và câu b trên cùng một hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của chúng và tính các góc của tam giác được tạo thành.
Lời giải
- Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là ta có:
Vậy thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 ta có:
Vậy thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là .
+ Thay
+ Thay
Ta có đường thẳng cắt tại và cắt tại
Đường thẳng cắt tại và cắt tại
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ta có:
Thay vào phương trình đường thẳng
Xét vuông tại
Xét vuông tại
Do đó:
Xét có:
- Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm ?
c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
đồng biến
nghịch biến
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm , ta thay tọa độ vào phương trinh đường thẳng được:
Vậy thì đường thẳng đi qua .
c) CMR: khi m thay đổi thì đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định.
Giả sử đường thẳng của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định .
Ta được:
Với mọi m để phương trinh bằng 0 thì
Vậy đường thẳng trên luôn đi qua điểm cố định
II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
- Cho (O;R) và một đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho và ở ngoài . Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của và giao điểm của với lần lượt ở. Chứng minh rằng :
a) .
b) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải
- Chứng minh .
Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên .
Ta có, và là tia phân giác của góc ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Suy ra, tại .
Xét vuông tại có là đường cao nên:
( hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Hay, .
- Từ ý a ta có, tại E.
Vì H là trung điểm của nên tại H ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung).
Xét tứ giác có E và H cùng nhìn dưới hai góc vuông.
Do đó, tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
- Cho đường trònđường kính. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (khác ) .Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với tại H . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn, ( là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh là tiếp tuyến của .
b) Chứng minh có giá trị không đổi từ đó tính giá trị lớn nhất của .
Lời giải
a) Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
là tia phân giác của góc và là tia phân giác của góc.
Suy ra: hay .
hay
Tam giác nội tiếp đường tròn có là đường kính nên vuông tại M.
Suy ra: .
. Hay thẳng hàng.
Mặt khác, đồng dạng với ( vì , ).
Suy ra, .
Mà .
Hay, . Vậy là tiếp tuyến của .
b) Trong đường tròn theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
và
Suy ra: không đổi.
Ta có: .
Vậy giá trị lớn nhất của là . Hay M là điểm chính giữa cung AB.
- Cho đường tròn (O; R) hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn, AB cắt OM tại H.
- Chứng minh
- Đường thẳng OA cắt MB tại N. Chứng minh
- Từ O kẻ OK // AM (K thuộc MB) chứng minh
Lời giải
a) Xét (O; R) có MA, MB là hai tiếp tuyến, A, B là hai tiếp điểm
*Vì MO là đường trung trực của AB tại H
* Xét tam giác AMO vuông tại A, đường cao AH
(hệ thức lượng trong tam giác vuông), mà
b) Xét vàcó:
, mà MA = MB, OB = OA
c) MA // KO
mà
🙢HẾT🙠