245 câu trắc nghiệm vận dụng cao hàm số và phương trình bậc hai có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO
HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ
Câu 1. Tìm tất cả giá trị của để tập giá trị của hàm số chứa đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Tập giá trị của hàm số chứa đoạn với mọi thì phương trình trên luôn có nghiệm.
Với ta có phương trình . Do đó phương trình luôn có nghiệm.
Với thì phương trình có nghiệm .
Yêu cầu bài toán tương đương với .
Ta có .
Kết luận .
Câu 2. Hàm số có tập xác định , hàm số có tập xác định . Khi đó số phần tử của tập là:
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
Hàm số xác định khi:
Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.
Câu 3. Cho hàm số xác địnhvới mọi khi .
Giá trị
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
Hàm số xác định trên [0; 2] nên
Câu 4. Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B. Gọi lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
*TH1:
Khi đó
*TH2:
Khi đó
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải
Chọn C
Hàm số có TXĐ là khi và chỉ khi
Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc . Do đó m = 1 thỏa mãn
Với
Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn hàm số có TXĐ là .
Câu 6. Cho hàm số , là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đã cho xác định trên đoạn ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
+ Hàm số xác định trên khi và chỉ khi .
+ Nhận xét: Đồ thị hàm số trên là đoạn thẳng với . Do đó khi và chỉ khi đoạn không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành .
Vậy có giá trị nguyên của là .
Câu 7. Tìm để các hàm số xác định với mọi thuộc khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn.A.
Hàm số xác định khi
● Nếu thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Yêu cầu bài toán : không thỏa mãn .
● Nếu thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Yêu cầu bài toán : thỏa mãn điều kiện .
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. Tìm để hàm số xác định trên khoảng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
*Gọi là tập xác định của hàm số .
*.
*Hàm số xác định trên khoảng
.
Câu 9. Cho hàm số (là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì với tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử chỉ có đúng một phần tử
Nên .
Câu 10. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số xác
định trên đoạn .
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
(1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với .
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với
⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
⇔ ⇔⇔ ⇔ m = −8.
Vậy với m = −8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với .
Điều kiện đủ: Với m = −8, ta có:
(1) ⇔ ⏐2x2 − 8x + 7⏐ ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2x2 − 8x + 7 ≤ 1
⇔ ⇔ ⇔ 1 ≤ x ≤ 3.
Vậy, với m = −8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Câu 11. Tìm để hàm số xác định trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tập xác định của hàm số .
.
Hàm số xác định trên khoảng
.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số xác định trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số xác định trên
mà là các số nguyên dương.
Câu 13. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số xác định trên . Khi đó số các phần tử của S là.
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Hướng dẫn đáp án
Ta có
Nhấy thấy nếu thì luôn thỏa mãn.
Nếu , ta có .
Để hàm số xác định trên . Ta có nên . Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5.
Lưu ý:
Một số học sinh vẫn mắc phải sai lầm là chọn cả phần tử 0 nên cho đáp án D
Một số học sinh khác ép cho kết luận không tồn tại m, chọn A.
Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số có TXĐ là .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Hàm số xác định là khi và chỉ khi :
.
Từ đò thị hàm số ta có
Vậy giái trị nguyên lớn nhất của là : .
Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của để hàm số xác định .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
Hàm số xác định
Vậy có 2018 giá trị nguyên của cần tìm.
Câu 16. Tìm để hàm số xác định .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
+ Nếu
Hàm số xác định
+ Nếu
Hàm số xác định
Vậy .
Câu 17. Cho hàm sô . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để hàm số xác định trên thì
+) Nếu ta thấy luôn xác định trên
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài (1)
+) Nếu để hàm số xác định trên thì
(2)
Kết hợp (1)(2) ta được thỏa mãn
Vậy ta có 2019 số nguyên để hàm số xác định trên
Câu 18. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số xác
định trên đoạn .
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
(1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 3].
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với ∀x∈[1; 3]
⇒ Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
⇔ ⇔⇔ ⇔ m = −8.
Vậy với m = −8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 3].
Điều kiện đủ: Với m = −8, ta có:
(1) ⇔ ⏐2x2 − 8x + 7⏐ ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2x2 − 8x + 7 ≤ 1
⇔ ⇔ ⇔ 1 ≤ x ≤ 3.
Vậy, với m = −8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Câu 19. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho có tập xác định là
Đặt thì đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(1) trở thành
Xét hàm số Đây là hàm số bậc hai có hệ số nên
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để hàm số xác định trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
Hàm số xác định trên .
Vậy có giá trị nguyên thỏa YCBT.
Câu 21: Tìm số giá trị nguyên để hàm số xác định trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Hàm số xác định trên khoảng
VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN
Câu 1. Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 3 B. 5 C. 8 D. Vô số
Lời giải
Xét ,
TH1:
đồng biến trên
Hàm số đồng biến trên khi
TH2: . Khi đó có 2 nghiệm
Để hàm số đồng biến trên ta có
+)
+)
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
Đáp án A.
Câu 2. Cho hàm số , với là tham số thựC.
Có bao nhiêu số tự nhiên để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Giải
Xét ,
TH1:
đồng biến trên thỏa mãn.
TH2: . Khi đó có 2 nghiệm
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Để hàm số đồng biến trên ta có
+)
+)
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m.
Đáp án A.
Câu 3. Tịnh tiến đồ thị của hàm số sang phải bao nhiêu đơn vị để được đồ thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tịnh tiến sang phải a đơn vị được đồ thị có phương trình là
Hàm là hàm số lẻ tập xác định của nó là tập đối xứng
Thử lại, ta được là hàm số lẻ trên .
Đáp án: B_ tịnh tiến sang phải 2 đơn vị.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số là hàm số chẵn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Ta có .
thì nên để hàm số là hàm số chẵn thì
Do đó
Với ta có hàm số là hàm số chẵn.
Với ta có hàm số là hàm số chẵn.
Vậy .
Câu 5. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có .
Khi hàm nghịch biến trên nên nghịch biến trên .
Khi , ta có là hàm số bậc hai nên có đồ thị là Parabol.
Lúc đó, hàm nghịch biến trên .
Vậy nên có giá trị nguyên của tham số .
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số là hàm lẻ ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lời giải
Hàm số là lẻ ⬄ với
Xét với , suy ra :
Suy ra :
Thử lại :
Với hàm số : thỏa mãn hàm lẻ.
Với hàm số : . Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ.
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 7. Biết rằng hàm số đồng biến trên . Đặt và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vì hàm số đồng biến trên nên
Câu 8. Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)?
A. 3 B. 5 C. 8 D. Vô số
Giải
Xét ,
TH1:
đồng biến trên
Hàm số đồng biến trên (-1; 1) khi
TH2: . Khi đó f(x) có 2 nghiệm
Để hàm số đồng biến trên (-1;1) ta có
+)
+)
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
Đáp án A.
Câu 9. Cho hàm số
Có bao nhiêu số tự nhiên m < 2018 để hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)?
A. 2016 B. 2018 C. 2015 D. 2017
Giải
Xét ,
TH1:
đồng biến trên thỏa mãn.
TH2: . Khi đó f(x) có 2 nghiệm
Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; m+1) và
Để hàm số đồng biến trên (2;4) ta có
+)
+)
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m.
Đáp án A.
Câu 10. Hàm số có tập xác định và có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Nhìn hình ta thấy đáp án A và B đều đúng.
Với đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm và
Dễ ràng tìm được phương trình đường thẳng đó có phương trình là
đáp án C đúng.
đáp án D sai.
Câu 11. Tìm để hàm số: là hàm số chẵn.
- A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: (*)
Giả sử hàm số chẵn suy ra với mọi thỏa mãn điều kiện (*)
Ta có
Suy ra với mọi thỏa mãn điều kiện (*)
với mọi thỏa mãn điều kiện (*)
với mọi thỏa mãn điều kiện (*)
* Với ta có hàm số là
ĐKXĐ :
Suy ra TXĐ:
Dễ thấy với mọi ta có và
Do đó là hàm số chẵn
* Với ta có hàm số là
TXĐ:
Dễ thấy với mọi ta có và
Do đó là hàm số chẵn.
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 12. Với giá trị nào của thì hàm số là hàm số chẵn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: , do đó .
Ta có hàm số là chẵn nếu:
Khi đó: .
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp song song với trục một khoảng có độ dài là rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục một khoảng có độ dài là ta được đồ thị của hàm số .Khi đó ta có tổng của bằng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có :
Bằng việc đồng nhất hệ số ta suy ra :
Câu 14. Cho hàm số có đồ thị là .
Số giá trị của m để nhận trục Oy làm trục đối xứng là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là:
..
. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết rằng luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị là .
Số giá trị của m để nhận trục Oy làm trục đối xứng là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là:
..
. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết rằng luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị là .
Số giá trị của m để nhận trục Oy làm trục đối xứng là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là:
..
. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết rằng luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và
VẤN ĐỀ 3 ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có bốn nghiệm phân biệt.
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có dạng .
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị của đồ thị hàm số bằng cách: Tịnh tiến đồ thị của hàm số theo phương của trục hoành sang trái đơn vị.
Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách: Giữ nguyên đồ thị nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị của hàm số . Do đó, ta có đồ thị hàm số
Đặt , với .
Ta có phương trình (1).
Nếu cho ta ba nghiệm phân biệt .
Nếu cho ta hai nghiệm phân biệt .
Nếu thì mỗi giá trị của cho ta bốn nghiệm phân biệt .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình có đúng 1 nghiệm .
Vậy có tất cả phần tử .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt . Tình .
A. . B. .
C. . D. .,
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là
. Su ra .
Vậy .,
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
* Vẽ đồ thị hàm số của hàm số : Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía bên phải trục , bỏ đi phần đồ thị bên trái trục và lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục qua trục .
* Ta có .
* Từ đồ thị , ta có:
- Phương trình có hai nghiệm là .
- Yêu cầu bài toán phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt khác
. Suy ra .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị . Giả sử thuộc sao cho khoảng cách từ điểm tới đường thẳng là nhỏ nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tiếp tuyến của sao cho song song với đường thẳng .
có phương trình là .
Giao điểm của và là .
là điểm cần tìm.
Do đó .
Câu 6. Cho parabol , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol . Tính tổng .
A. 1. B. 2 C. 6 D. 4
Lời giải
Cách 1: Gọi là các điểm cố định của .
Khi đó:
Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của nên ta có hệ:
Chọn B
Cách 2: Gọi là các điểm cố định của .
Vì (P) luôn đi qua các điểm cố định của họ nên phương trình parabol (P) có dạng:
(P) đi qua A(1;5) nên ta có
Chọn B
Câu 7. Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số như sau
Suy ra parabol có đỉnh
.
Câu 8. Cho hàm số có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ
.
Biểu thức nhận giá trị dương trên
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 9. Cho hai parabol: . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Hoành độ hai đỉnh của thứ tự là . Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: .
Từ đó theo định lý viet ta có
Mà nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là , suy ra
Chọn B
Câu 10. Cho đồ thị hàm số (hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị xác định số giá trị nguyên dương của m
để phương trình có nghiệm
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
Phương trình
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
với thì .
Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì
- Mà là số nguyên dương
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 11. Cho hai đường thẳng và . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để tam giác tạo thành bởi và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng . Tính tổng các phần tử của tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy rằng và luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Nếu thì và là hai đường thẳng trùng nhau nên và trục không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Do đó , giả sử cắt tại , cắt tại .
Tam giác tạo thành bởi và trục hoành là tam giác .
Diện tích tam giác tạo thành là: .
Ta có .
Suy ra . Vậy tổng các phần tử của tập bằng 3.
+ Nếu được nên có hình vẽ thì hay hơn
+ Do đó , giả sử cắt tại , cắt tại .
Theo tôi câu này nên bỏ từ giả sử
Câu 12. Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn hệ thức , trục chia hình thành hai phần có diện tích trong đó là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Hệ thức
Hình là hình thoi với điểm
Tọa độ điểm
Dễ thấy
Diện tích tam giác :
Như vậy .
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình là?
A. 0. B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả: Trần Đông Phong Tên FB: Phong Do
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra đồ thị hàm số
Ta có: .
Do đó phương trình .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.
Câu 14. Tính tổng bình phương các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Biến đổi phương trình .
Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thị và trong đó có trục đối xứng nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là đỉnh của (P). Suy ra
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có bốn nghiệm phân biệt.
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có dạng .
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
có bốn nghiệm phân biệt
Câu 16. Cho phương trình . Giá trị để phương trình có bốn nghiệm
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .Xét hàm số
Vẽ từ trong ra ngoài
+Vẽ đồ thị
+Vẽ đồ thị có đồ thị
- Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung.
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung.
+ Vẽ đồ thị hàm số có đồ thị
- Giữ nguyên đồ thị của nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành.
Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi . Vậy có 1 giá trị nguyên.
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
B.
C.
D.
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh
Lời giải
Chọn D
Đặt , phương trình (1) trở thành : (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương
⇔ .
.
VẤN ĐỀ 4 SỰ TƯƠNG GIAO
Câu 1. Cho Parabol (P): có đỉnh I.
Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Giải
ĐK để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt:
Khi đó hoành độ của A, B là:
Tọa độ I là: .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên Ox thì H là trung điểm AB và
YCBT
Câu 2. Biết đồ thị hàm số bậc hai có điểm chung duy nhất với và cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi (P): .
Ta có:
+) đi qua hai điểm nên ta có
+) có một điểm chung với đường thẳng nên Do đó:
Vậy Chọn D
Câu 3. Cho parabol : , biết:
đi qua cắt tại và sao cho có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm nhỏ hơn với I là đinh của (P). Tính
A. 1. B. -2. C. 0. D. -1
.
Lời giải
Chọn C
Vì đi qua nên (1)
Mặt khác cắt tại suy ra (2), cắt tại nên
Theo định lý Viét ta có
Ta có với là hình chiếu của lên trục hoành
Do , nên
(3)
Từ (1) và (2) ta có suy ra
Thay vào (3) ta có
Suy ra .
Vậy cần tìm là .
Câu 4. Cho đồ thị hàm số (P): trong đó là ẩn, là tham số. Hỏi có bao nhiêu
giá trị của sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.
A. B. C. D.có vô số giá trị.
Lời giải
Đáp án B
Tọa độ đỉnh I của (P) là:
Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I:
Đặt
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ là ,thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A.
+ Pt hoành độ giao điểm của và là:
+ Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thì pt có
.Theo Vi-et ta có:
Từ yêu cầu ta có
So sánh với điều kiện suy ra do m nguyên nên
Câu 6. Cho hai hàm số bậc hai thỏa mãn ;
. Biết rằng hai đồ thi hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt là . Đường thẳng vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
A. M(-2;1) B. N(-1;9) C. P(1;4) D. Q(3;5)
Lời giải
Gọi hàm số ta có
.
Gọi hàm số ta có ra hệ giải được
.
Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình
Do đó đường thẳng AB: . Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại . Diện tích tam giác OEF là
Vậy phương trình đường thẳng là: . Chọn đáp án B.
Câu 7. Biết rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. đường parabol . B. đường parabol .
C. đường thẳng . D. đường thẳng .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: .
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: .
Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Đặt , phương trình (1) trở thành : (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có đúng một nghiệm t dương
⇔ .
.
Câu 9. Cho đường thẳng đi qua điểm , cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng VượngTên face: Nguyen Vuong
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm
Vì đường thẳng cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng nên .
Ta có ; .
Suy ra và (do thuộc hai tia , nên ).
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .
Xét tam giác vuông tại , có đường cao nên ta có
Từ suy ra . Thay vào , ta được
.
• Với , suy ra . Vậy
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0.
.
Do là hai nghiệm của phương trình nên:
.
.
Tổng các giá trị của là .
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: . T thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại , phương trình có hai nghiệm . Giao điểm thứ hai của đồ thị và trục hoành là . Ta có thể viết: .
. Suy ra đồ thị như hình vẽ:
Phương trình đề bài trở thành . Vẽ đường thẳng , cắt đồ thị tại ba điểm có hoành độ gần bằng , , .
Tổng các nghiệm gần bằng 2. Đáp án C.
Câu 12. Cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Giải:
Chọn B
+ Đường thẳng (d) có pt:
+ PT tương giao (d) và (P):
+ (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì
Theo Vi et có:
Ta có: =
Có
= , .
Vậy GTNN của M bằng 2 khi
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Giải
Chọn A
Do hàm số là hàm chẵn nó có đồ thị đối xứng qua trục Oy
Điều kiện cần để phương trình có 5 nghiệm phân biệt là:
Thử lại: Từ đồ thị hàm số suy ra
Các dạng đồ thị của hàm cho 3 trường hợp
+ , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
+ , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
+ , phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt
Vậy thỏa điều kiện.
Câu 14. Cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tam giác tạo thành bởi và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy rằng và luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Nếu thì và là hai đường thẳng trùng nhau nên và trục không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Do đó , giả sử cắt tại , cắt tại .
Tam giác tạo thành bởi và trục hoành là tam giác .
Diện tích tam giác tạo thành là: .
Ta có .
Do đó các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 15. Cho parabol (P):và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là . Gọi A
và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là . Số các giá trị
nguyên của thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
có phương trình: nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:
phương trình này luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt với mọi .
Ta có:
.
Câu 16. Cho đường thẳng và Parabol với . cắt tại hai điểm phân biệt . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Cao Minh Chí Thiện Tên FB: Thien Cao
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
giao tại hai điểm khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
So với điều kiện . Vậy cắt tại hai điểm phân biệt khi .
Gọi với là nghiệm của phương trình .
Ta có:
Theo định lí Vi – ét ta có: .
Xét hàm số . Có Đỉnh .
Bảng biến thiên:
| |
|
|
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
Vậy khi đó .
Câu 17. Cho Parabol và đường thẳng (là tham số).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thì đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để cắt tại 2 điểm thì phương trình phải có 2 nghiệm
Vậy với thì đường thẳngcắt Parabol tại hai điểm .
Theo định lý Viet, ta có:
Khi đó:
Ta có:
Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số: đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn .
Ta có bảng biến thiên:
0 2 | |
|
|
Vậy giá trị nhỏ nhất của đạt được khi
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình và hai đường thẳng (d):; (d’): (với). Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
+ Xét PT hoành độ giao điểm
+ Xét PT hoành độ giao điểm
Tính được ; .(do)
Do
là giá trị cần tìm.
Câu 19. Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt. Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đố thị hàm số suy ra đồ thị hàm số là
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Mà nên
Vậy số phần tử của là .
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt. Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ đố thị hàm số suy ra đồ thị hàm số là
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Mà nên
Vậy số phần tử của là .
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm. Tổng các phần tử của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đố thị hàm số
Hay
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số như sau:
+ Khi giữ nguyên phần đồ thị hàm số .
+ Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục hoành.
Khi đó ta có đồ thị hàm số là
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng các phần tử của là .
Câu 22. Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Tính tổng các phần tử của
A. . B. . C. . D.
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt
Theo giả thiết
Với
Với : không thỏa mãn .
Do đó
Câu 23. Cho hàm số đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Bích Hải. Tên FB: Bich Hai Le
Ta có nếu . Hơn nữa hàm là hàm số chẵn.
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:
⏺ Giữ nguyên đồ thị phía bên phải trục tung.
⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán .
Câu 24. Cho hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm có hoành độ . Với giá trị nào của a thì biểu thức không phụ thuộc vào m.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Với phương trình có hai nghiệm
+ khi đó theo định lí vi-et ta có: , ta có:
=
+ F không phụ thuộc vào m
+ Với ta có
Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như ta có thỏa hệ thức của bài toán.
Đã phản biện.
Ta có thể sử lý theo hướng:
Đây là hệ thức không phụ thuộc vào
Từ yêu cầu bài toán có
Hay
Để không phụ thuộc vào thì
Thay với ta có
+ Với ta có
Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như ta có thỏa hệ thức của bài toán.
Câu 25.
Bài toán 1 Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài toán 2 Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại 2 điểm phân biệt có hoành độ và đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Bài toán 1 Phương trình hoành độ giao điểm:
Với mọi thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và đối xứng qua Oy, .
Tam giác OAB vuông tại O nên
Mà nên
Do đó (vì)
Bài toán 2 :Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt khác 1:
: Đúng
Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất khi .
Câu 26. Cho hàm số (m là tham số)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Oanh Tên FB: Thu Oanh
Giải:
Vì x thuộc (1;2) nên
Giả sử A(1; m - 8) ; B(2; 3m - 16)
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2) thì A, B nằm 2 phía với trục Ox.
Ta có: hoặc
Hệ (I) vô nghiệm. Hệ (II) . Chọn C
* Có thể mở rộng khoảng xác định (1;3)
Khi đó ta có:
TH 1: Tương tự trên
TH2: C(2; 5m - 6); D(3; 7m - 24). Hai điểm C, D nằm 2 phía trục Ox . Không có giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
A. 2. B. 1 C. 0. D. 3
Lời giải
chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
gọi A(0;3) và B(m+4; m2+4m+3), ta có OA thuộc Oy nên
Câu 28. (Đề HSG tỉnh Hải Dương 2017-2018) Cho hai hàm số và . Tìm để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểmvà phân biệt sao cho nhỏ nhất (trong đó là gốc tọa độ).
A. . B. .
C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Ta có: với mọi nên luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó
Ta có .
Theo định lí Vi-et ta có
Khi đó (1) trở thành
Tìm được nhỏ nhất bằng khi .
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 29. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là và đường thẳng . Gọi là tập gồm tất cả các giá trị thực của sao cho cắt tại hai điểm phân biệt và thỏa mãn cho nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. .
B. Tổng của tất cả các phần tử của là .
C. Tổng của tất cả các phần tử của là .
D. có đúng một phần tử.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
. (*)
Phương trình này có luôn nhận giá trị dương nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là thì .
Như vậy, luôn cắt tại hai điểm phân biệt và lần lượt có hoành độ là .
Trung điểm của đoạn thẳng là .
nằm khác phía và cách đều đường thẳng khi và chỉ khi cắt đường thẳng tại , tương đương và thuộc đường thẳng , tương đương .
Vậy có hai phần tử và tổng của chúng là .
Câu 30. Cho đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (d) trong đó là ẩn, là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để (d) và (P) có điểm chung.
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
*.Nếu thay vào phương trình (*) ta được: .
*.Nếu Ta có :
Đồ thị (P) và đường thẳng (d) có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thực
Theo giả thiết:
Từ (1) và (2) suy ra: có 4029 giá trị m thỏa mãn YCBT.
Câu 31. Cho Parabol (P): . Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị (P) cắt trục tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đỉnh của (P):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục là :
Để (P) cắt tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó phương trình có nghiệm:
,
Do (P) nhận đường thẳng làm trục đối xứng suy ra tam giác IAB cân tại I để tam giác IAB đều
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn
Câu 32. Parabolnhận ba đường thẳng làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
YCBT suy ra các phương trình sau đây đều có nghiệm kép:
Ta có hệ phương trình
Từ (1) và (2) suy ra:
Từ (2) và (3) suy ra:
Vậy ta có hệ sau:
Thay lại vào phương trình (1) ta có
Vậy
Câu 33. Cho hàm số , (là tham số). Gọi giá trị của để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại , trong đó . Khi đó bằng:
A.13 B. 12 C. 11 D. 10
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm (2)
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt .
Gọi các nghiệm của phương trình (2) là .
Tọa độ các giao điểm là ; .
.
Kết hợp điều kiện , ta được , . Ta chọn đáp án D.
Câu 34. Biết luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng đi qua đi qua A và cắt tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử cắt tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để (hoặc có thể cho) thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
A là điểm cố định của tọa độ A thỏa (*), Tọa độ A thỏa hệ
Suy ra là điểm cố định của .
Gọi ..
. Phương trình hoành độ điểm chung của và :
Để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt . Khi đó:
(Nhận)
Vậy
Câu 35. Cho hàm số . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn B
+) Vẽ đồ thị hàm số
+) Suy ra đồ thị hàm số nhờ tính chất của hàm số chẵn
+) Suy ra đồ thị của hàm số
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 36. Cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình. Tập nghiệm của bất phương trình là . Giả sử là giao điểm của và . Gọi với . Để diện tích đạt giá trị lớn nhất thì phải thỏa mãn:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Tập nghiệm của bất phương trình là hoành độ của những điểm thuộc và nằm phía dưới hoặc thuộc đường thẳng
Dựa vào đồ thị suy ra tập nghiệm
Đường thẳng có phương trình là
để đạt diện tích max thì đạt max
Mặt khac do hay nên
thì đạt diện tích lớn
Câu 37. Cho parabol và đường thẳng (m là tham số). Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn vuông tại . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung
Chọn C
+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : (1)
+) cắt tại điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt
.
+) Khi đó cắt tại 2 điểm phân biệt là : và .
, , (đk không thẳng hàng)
Với là các nghiệm của phương trình (1) nên theo vi-ét :
Theo giả thiết vuông tại
So sánh với các đk ta thấy loại, thỏa mãn .
Nội dung phản biện:
- Kiến thức tương quan lớp 10 phần hàm số và tọa độ véc tơ, độ dài véc tơ chưa học kịp cùng nhau. Bài này sử dụng cuối kì 1 thì đượC. Nếu đến thời điểm đó thì dùng tích vô hướng 2 véc tơ sẽ đơn giản hơn về mặt biến đổi.
- Với điều kiện m nguyên thì có thể dùng hình vẽ đồ thị và đồ thị hàm số để kiểm tra đáp án đượC. Bằng cách tịnh tiến đường thẳng theo các đơn vị nguyên từ đó nhìn hình kiểm tra số đáp án thỏa mãn. Do vậy có thể bỏ điều kiện m nguyên để tránh việc dùng hình vẽ giải bài toán này.
Cách dùng hình ở trang dưới:
Đồ thị hàm số bậc hai
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị là parabol đỉnh . Biết rằng đường thẳng cắt tại hai điểm và tam giác đều. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Khoảng cách từ đỉnh I đến đường thẳng bằng 2 do đó .
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(ĐK có nghiệm là).
Giả sử , ta có .
Câu 39. Cho hai tập hợp , .
Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.
A. 9. B. 6. C. 5. D. 10.
Lời giải
Chọn A
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình và có nghiệm xen kẽ.
Cách 1:Cô lập tham số.
Vẽ parabol , parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.Từ đó suy ra .
Cách 2:Theo cô Nguyễn Thị Hồng Gấm
Vẽ 2 parabol và .Thấy 2 parabol có đúng 1 điểm chung
Từ đó suy ra .Các thầy cô có thể tạo ra câu tương tự và vận dụng hai cách giải trên, cũng có thể mở rộng cho bài toán điểm cực trị hàm bậc 3.
Câu 40. Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là . Gọi là giao điểm của và . Biết rằng 4 điểm tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng Tính diện tích của tam giác với là đỉnh của Parabol
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dễ dàng tìm được với (vì tứ giác lồi). Khi đó tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên
Ta có nên tọa độ đỉnh là
Hoàng Trọng Anh
Câu 41. Trong hệ trục , cho parabol : và đường thẳng (với là tham số). Tổng của tất cả các giá trị để cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và sao cho vuông góc với là :
A. . B. . C. . D. .
Đáp án: B.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và là : (*).
Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và khi (*) có hai nghiệm phân biệt hay
.
Ta có hai trường hợp sau :
TH1 : Nếu thì cắt tại hai điểm phân biệt và , dễ thấy không vuông góc với , nên loại.
TH2 : Nếu thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và . Khi đó ta có :
Vậy tổng của tất cả các giá trị để cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và sao cho vuông góc với là : . Ta được đáp án B.
Câu 42. Cho hàm số có đồ thị là parabol . Biết rằng đường thẳng : cắt tại một điểm duy nhất, đường thẳng : cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là đỉnh của . Vì đường thẳng : cắt tại một điểm duy nhất nên ta được . Vì đường thẳng : cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và nên ta được và đi qua điểm .
Từ các giả thiết trên ta được hệ phương trình sau :
Vậy . Ta được đáp án D.
Câu 43. Cho hàm số . Tất cả các giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn thuộc tập hợp nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hoành độ đỉnh của parabol là . Ta có các trường hợp sau:
TH1: Nếu thì
(không thỏa mãn)
TH2: Nếu thì
Do đó thỏa mãn.
TH3: Nếu thì
Do đó thỏa mãn.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . Ta được đáp án C.
Câu 44. Cho parabol và đường thẳng . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoàn độ giao điểm: (1)
cắt tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt
(2)
Giả sử với là hai nghiệm của (1)
Ta phải có
(thoả (2))
Câu 45. Cho hàm số . Gọi là tập hợp các giá trị thực của để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn:
(*). Khi đó tổng các phần tử của là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm (**)
đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là pt(**) có hai nghiệm phân biệt
. Và theo định lí viet ta có .
Ta có
Vì
Khi đó:
Ta có (*)
Nếu , với đk trên ta có hai vế không âm nên pt ,
kết hợp với đk ta được .
Nếu (thỏa mãn đk)
Vậy , nên tổng các phần tử của là chọn A.
Câu 46. Cho hàm số : (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:
A. không tồn tại m. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox là.
+ Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
(*)
+) Theo hệ thức Viet ta có: và .
+) Theo bài ra:
(Không thỏa mãn(*))
Vậy không có giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 47. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
A. và .
B. và .
C. .
D. Không tồn tại m
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
gọi A(0;3) và B(m+4; m2+4m+3), ta có OA thuộc Oy nên
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số để cho đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được
Câu 49. Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Với .
Với .
Gọi là hình chiếu của lên . Suy ra .
Theo giả thiết bài toán, ta có
.
Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới. Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số , vẽ đồ thị hàm số gồm 2 bước:
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị nếu , hoặc tịnh tiến sang trái đơn vị nếu được đồ thị hàm số .
+ Giữ nguyên phần đồ thị trên từ sang phải sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục .
Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị
tại một điểm trên và một điểm bên phải khi và chỉ khi .
Câu 51. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0.
.
Do là hai nghiệm của phương trình nên:
.
.
Tổng các giá trị của là .
Câu 52. Cho và hàm số xác định bởi . Biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại và . Diện tích của tam giác (với là gốc tọa độ) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1: Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi
Chọn A
Đặt . Khi đó .
Do nên .
Vì nên .
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại và cắt trục tung tại .
Diện tích của tam giác là .
Cách 2: Do cô Lưu Thêm đề xuất.
Giả sử . Ta có .
Mà nên suy ra 
Tải tài liệu này file docx word pdf
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới
- 200 câu trắc nghiệm vận dụng cao vectơ-tích vô hướng có đáp án và lời giải
- 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao có đáp án và lời giải
- Bộ đề kiểm tra 1 tiết chương 4: biểu thức đại số toán 7 có đáp án
- 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian oxyz có đáp án và lời giải
- 10 đề thi thử qg môn toán 2020 có lời giải-tập 6