10 đề thi thử qg môn toán 2020 có lời giải-tập 6

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và . Giá trị của f(3) là

A. 6 B. 3 C. 10 D. 9

Câu 3. Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

A. B. C. D.

Câu 4.Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5. Bất phương trình có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. B. C. D.

Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0 B. (P) : y + z - 1 = 0 C. (P) : y - z + 3 = 0 D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Câu 9. Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là

A. -8 B. 8 C. 5 D. -8i

Câu 10. Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2; -2) B. (0; -2) C. (0; 2) D. (2; 2)

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x⁴ – x² + 1 B. y = – x² + x - 1

C. y = -x³ + 3x + 1 D. y = x³ - 3x + 1

Câu 12. Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. B. C. D.

Câu 13. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u₁₅ = 45 B. u₁₃ = 31 C. u₁₀ = 35 D. u₁₅ = 34

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ( x+1)² + (y - 4)² + (z - 1)² = 12 B. (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 12

C. x² + (y - 3)² + (z - 2)² = 3 D. x² + (y - 3)² + (z - 2)² = 12

Câu 15. Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đường cong y = x³ + 2 là

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 16. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8π

A. B. C. D.

Câu 17. Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z₁, z₂. Giá trị của là

A. 4 B. 3 C. 6 D. 2

Câu 18. Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)² (x -3) với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại. B. Hàm số không có điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Câu 19. Giá trị của biểu thức bằng

A. 2 B. 4 C. 3 D. 16

Câu 20. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 21.Cho hàm số . Tính tổng các giá trị của tham số m để

A. -4 B. -2 C. -1 D. -3

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. B. C. D.

Câu 23. Cho các đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂.

A. B. C. D.

Câu 24. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 25. Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho .

A. (P): x - y + 2z + 2 = 0 B. (P): x - y + 2z = 0

C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0 D. (P): x - y + 2z - 2 = 0

Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. B. C. D.

Câu 27. Tích tất cả các nghiệm của phương trình là

A. 1 B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính

A. 30 B. 10 C. 20 D. 5

Câu 29. Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.

A. m = -2 B. m ≠ 2 C. m = 2 D.

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung Δ của hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Câu 31. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z² - 2018z = 2019 |z|² ?

A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0

Câu 32. Biết với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

A. 3 B. 10 C. 9 D. 6

Câu 33. Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45 B. 35 C. 40 D. 50

Câu 34.Cho hàm số y = x⁴ - 2mx² + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Câu 35. Cho đường thẳng và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0

A. R = 2 B. R = 4 C. R = 1 D. R = 3

Câu 36. Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 37. Cho đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho

A. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 25 B. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 4

C. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 9 D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 1)² = 16

Câu 38. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

A. B.

C. D.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho . Tính khoảng cách giữa

SM và AB.

A. B. C. D.

Câu 40. Phương trình có hai nghiệm là a và (với a,b ∈ N* và là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Câu 41. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 42. Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

A. B. C. D.

Câu 43. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thỏa mãn x₂ – 81x₁ < 0

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 44. Cho hai số phức z₁, z₂ khác 0 thỏa mãn là số thuần ảo và . Giá trị lớn của bằng

A. 10 B. C. D. 20

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (-∞; -3)∪(2; +∞) thì f'(x) > 0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x² - x - 6) > 0 là

A. 9 B. 10

C. 8 D. 7

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60⁰ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc ϕ thỏa mãn . Gọi α là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính tanα

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của

A. B. C. D.

Câu 48. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho . Xét hàm số . Giá trị của tham số m để là

A. 5 B. 4 C. -1 D. 3

Câu 49. Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết . Tích phân

A. B. C. D. 1

Câu 50. Cho hàm số f(x) = x⁵ + 3x³ - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Phương pháp

Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = h.S

Cách giải:

Vì

Xét tam giác vuông SAB có

Diện tích tam giác ABC là

Thể tích khối chóp là

Chọn B.

Câu 2.

Phương pháp

Sử dụng công thức tích phân

Cách giải:

Ta có:

Chọn C

Câu 3.

Phương pháp

Sử dụng công thức log_a(bc) = log_a b + log_a c (0 < a ≠ 1; b, c > 0 )

Cách giải:

Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b )

Chọn B.

Câu 4.

Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 5.

Phương pháp

Đưa về giải bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 :

Cách giải:

Ta có

Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) ⇒ a = -1; b = 3 nên b - a = 4.

Chọn A.

Chú ý :

Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.

Câu 6.

Phương pháp

Tìm VTCP của d và điểm đi qua, từ đó suy ra phương trình tham số.

Cách giải:

Đường thẳng đi qua A(1; 2; -2) và nhận làm VTCP

⇒ d:

Chọn C.

Câu 7.

Phương pháp

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b ∈ R) là

Cách giải:

Ta có

Số phức liên hợp của z là

Chọn D.

Câu 8.

Phương pháp

(P) // Ox và (P) ⊥ (Q) thì

Cách giải:

Gọi là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P) ⊥ (Q) nên .

Ox có VTPT và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT

Có nên chọn .

(P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận làm VTPT nên

(P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0 ⇔ y + z - 1 = 0.

Chọn B.

Câu 9.

Phương pháp

Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) có phần thực là a và phần ảo là b.

Cách giải:

Phần ảo của số phức z = 5 – 8i là -8.

Chọn A.

Câu 10.

Phương pháp

- Tính y' và tìm nghiệm của y' = 0 .

- Lập bảng biến thiên của hàm số suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có :

Bảng biến thiên :

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2) .

Chọn C.

Câu 11.

Phương pháp

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và trùng phương bậc bốn.

Cách giải:

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B.

Lại từ hình vẽ ta thấy nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 12.

Phương pháp

Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì

Cách giải:

(P): 2x + 2y + z + 1 = 0 ⇒ là VTPT của (P).

(Q): 2x - y + 2z - 1 = 0 ⇒ là VTPTcủa (Q).

Gọi là VTCP của đường thẳng d.

Đường thẳng d song song với cả (P) và (Q) thì

Có nên chọn

d đi qua A (1; 2; 3) và nhận làm VTCP nên

Chọn D.

Câu 13.

Phương pháp

Cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai d thì có số hạng thứ n là u_n = u₁ + (n - 1)d

Cách giải:

Ta có u₁ = -5; d = 3 nên u₁₅ = u₁ + 14d = 37 ; u₁₃ = u₁ + 12d = 31; u₁₀ = u₁ + 9d = 22 nên A, C, D sai, B đúng.

Chọn B.

Câu 14.

Phương pháp

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính .

Cách giải:

Ta có: A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) ⇒ I(0; 3; 2) là trung điểm AB và

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(0; 3; 2) và bán kính

⇒ (S) :(x - 0)² + (y - 3)² + (z - 2)² = 3 hay (S): x² + (y - 3)² + (z - 2)² = 3 .

Chọn C.

Câu 15.

Phương pháp

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f (x) và g (x) là số nghiệm của phương trình f (x) = g(x).

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Suy ra số giao điểm của hai đồ thị y = x + 2; y = x³ + 2 là 3 giao điểm.

Chọn C.

Câu 16.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = πR²h .

Cách giải:

Ta có: V = πR²h ⇒ 8π = π.h².h ⇔ h = 2.

Chọn A.

Câu 17.

Phương pháp

Giải phương trình tìm z₁, z₂ ⇒

Số phức (x; y ∈ R) có mô đun

Cách giải:

Ta có

Suy ra

Chọn C.

Câu 18.

Phương pháp:

Tìm nghiệm của đạo hàm và suy ra các điểm cực trị:

+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.

+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.

Cách giải:

Ta có:

và nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 3.

Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x = 3 .

Chọn D.

Câu 19.

Phương pháp

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có

Chọn B.

Câu 20.

Phương pháp:

Hàm số xác định nếu f (x) xác định và f (x) > 0 .

Cách giải:

Hàm số xác định nếu

Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞).

Chọn A.

Câu 21.

Phương pháp:

+) Tính y'.

+) Xác định các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (2; 3).

Cách giải:

ĐK : x ≠ 1. Ta có

TH1: suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số đông biến trên (2; 3)

Suy ra

Từ ycbt ta có

TH1 : suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

(-∞; 1) ∪ (1; +∞) nên hàm số nghịch biến trên (2; 3).

Suy ra

Từ ycbt ta có

Vậy m = 2; m = -6 nên tổng các giá trị của m là 2 + (-6) = -4.

Chọn A.

Câu 22.

Phương pháp

- Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

- Tính diện tích theo công thức S = 4πR².

Cách giải:

Gọi O = AC ∩ BD.

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy. Mặt phẳng trung trục của SA cắt d tại I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SD và đáy bằng SDA = 30°.

Tam giác SAD vuông tại A có

Chọn A.

Chú ý khi giải: Các em cũng có thể sử dụng ngay công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy, đó là , với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là độ dài cạnh bên vuông góc đáy.

Câu 23.

Phương pháp

+) Gọi M là giao điểm của Δ và d₁, biểu diễn tọa độ M theo tham số t.

+) Từ đề bài suy ra từ đó tìm được t, suy ra .

+) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1; 0; 2) và nhận làm VTCP.

Cách giải:

Đường thẳng

Đường thẳng có 1 VTCP là

Gọi giao điểm của Δ với đường thẳng d₁ là M (1+t; -1 + 2t; -t)

Vì Δ đi qua A(1; 0; 2) nên là 1 VTCP của Δ

Vì

Suy ra

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A(1; 0; 2) và nhận làm VTCP là

Chọn C.

Câu 24.

Phương pháp

- Gọi H là trung điểm AB.

- Tính SO suy ra thể tích

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có OH ⊥ AB, SH ⊥ AB .

Tam giác OAB vuông tại O

Tam giác SAB có

Thể tích khối nón

Chọn B.

Câu 25.

Phương pháp

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = 0 có phương trình ax + by + cz + d' = 0 (d ≠ d')

Từ đề bài suy ra tọa độ điểm M, N từ đó thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) và sử dụng định lý Pytago để tìm được d'

Cách giải:

Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = 0 (d ≠ -2) có VTPT

Vì M ∈ Ox; N ∈ Oy nên mà M,N ∈ (P) nên ta có

và

Hay

Lại có tam giác OMN vuông tại O nên

Suy ra phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + 2 = 0.

Chọn A.

Câu 26.

Phương pháp:

- Xác định góc 45⁰ (góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính chiều cao, diện tích đáy và suy ra thể tích theo công thức V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM ⊥ BC và A'M ⊥ BC (tam giác A'BC cân).

Mà ( A'BC) ∩ (ABC) = BC nên góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng góc giữa AM và A'M hay A'MA = 45⁰

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Tam giác AMA' có A = 90⁰, và A'MA = 45⁰ nên

Thể tích khối lăng trụ:

Chọn A.

Câu 27.

Phương pháp:

Sử dụng với 0 < a ≠ 1; b > 0.

Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích các nghiệm.

Cách giải:

Ta có

Nhận thấy nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x₁; x₂.

Theo hệ thức Vi-et ta có

Chọn C.

Câu 28.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Chọn D.

Câu 29.

Phương pháp:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCĐ và nhận đường thẳng làm TCN.

Từ YCBT suy ra từ đó ta tìm được m.

Cách giải:

Xét hàm số với x ≠ m

Điều kiện để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là m ≠ 0

Đồ thị hàm số nhận y = 2 làm TCĐ và x = m làm TCN

Từ ycbt suy ra

Chọn D.

Câu 30.

Phương pháp:

- Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số của hai đường thẳng, với MN là đường vuông góc chung.

- MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d₁, d₂ thì

Cách giải:

Ta có

d₁ có VTCP , d₂ có VTCP

MN là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂ ⇒

và M(2; 2; 4)

Vậy

Chọn A.

Câu 31.

Phương pháp:

Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) thì mô đun

Từ đó biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Cách giải:

Gọi số phức z = x + yi (x; y ∈ R) thì mô đun

Ta có

Với

Suy ra z = 0; z = -1

Với (vô nghiệm

vì VT không âm và VP âm)

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài.

Chọn B.

Câu 32.

Phương pháp:

- Sử dụng tích phân từng phần, đặt .

- Tính tích phân đã cho tìm a, b và kết luận.

Cách giải:

Đặt

Chọn A.

Câu 33.

Phương pháp:

Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.

Cách giải:

Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)

Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.

Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là hình.

Chọn C.

Câu 34.

Phương pháp:

- Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt.

- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.

Cách giải:

Ta có :

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là

Dễ thấy A ∈ Oy nên bài toán thỏa khi B, C ∈ Ox (thỏa mãn)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Câu 35.

Phương pháp:

+ Từ đề bài suy ra IA = d (I; (P))

+ Sử dụng công thức khoảng cách từ I (x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 là

Cách giải:

Đường thẳng

Vì

Lại có mặt cầu đi qua A (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z +1 = 0 nên bán kính mặt cầu R = IA = d (I; (P ))

Lại có

Từ đó ta có

Suy ra

Chọn D.

Câu 36.

Phương pháp:

Tính chiều cao hình trụ và tính diện tích xung quanh theo công thức S_xq = 2πRh.

Cách giải:

Ta có : ΔOHA vuông tại H có

Thiết diện là hình vuông có cạnh

Diện tích xung quanh

Chọn D.

Câu 37.

Phương pháp:

+ Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d đi qua M và có VTCP là

+ Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu

+ Mặt cầu tâm I (a; b; c) và bán kính R có phương trình (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R

Cách giải: 

Đường thẳng đi qua M (-1; 2; 2) có VTCP

Suy ra

Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là

Gọi K là trung điểm dây AB

Xét tam giác IKB vuông tại K

Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = IB = 4 là (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 16

Chọn D.

Câu 38.

Phương pháp:

- Viết phương trình parabol.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị

y = f(x), y = g(x), các đường thẳng x = a, x = b là

Cách giải:

Phương trình parabol (P) có dạng y = ax² đi qua điểm B(4; 4)

nên

Gọi (H) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số , đường thẳng x = 0.

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:

Chọn D.

Câu 39.

Phương pháp:

+ Sử dụng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) với b ⊂ (P), a // (P), A ∈ a để đưa về tìm khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (P) sao cho AB // ( P ).

+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Cách giải:

Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM . Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành.

Vì ME / / AB ⇒ AB / / ( SME)

⇒ d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME))

Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ⊥ ME , lại có

ME ⊥ SA (do SA ⊥ (ABEM )) ⇒ EK ⊥ (SAK)

Trong (SAK) kẻ AH ⊥ SK tại H

Ta có AH ⊥ SK; EK ⊥ AH (do EK ⊥ (SAK)) ⇒ AH ⊥ (SKE) tại H.

Từ đó d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH

+ Xét tam giác SBA vuông tại A có

+ Lại có ΔABC vuông cân tại B nên

Do đó

+ ΔABC vuông cân tại B nên ACB = 45° ⇒ CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong)

Từ đó ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy ra AME = 135° (hai góc đối hình bình hành)

Nên tam giác AME là tam giác tù nên K năm ngoài đoạn ME.

Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K

+ Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có

Vậy

Chọn D.

Câu 40.

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về dạng f (u) = f (v) với u, v là các biểu thức ẩn x .

- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy ra mối quan hệ u, v.

Cách giải:

Điều kiện:

Khi đó

Xét hàm với t > 0 có

Do đó hàm số y = f(t) đồng biến trên (0; +∞).

Phương trình (*) là

Vậy phương trình có nghiệm 2 và nên a = 2, b = 3.

Chọn D.

Câu 41.

Phương pháp:

Đặt t = x + m từ đó lập luận để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) .

Lưu ý: Nếu f'(x) > 0 trên (a; b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a; b)

Cách giải:

Đặt t = x + m. Để g(x) đồng biến trên (0; 2) thì hàm số f (x + m) hay f (t) đồng biến trên (m; 2 + m)

Từ BBT và theo đề bài f(x) liên tục trên R thì ta có f(x) đồng biến trên (-1; 3)

Nên để f (t) đồng biến trên (m; 2 + m) thì

(m; 2+m) ⊂ [-1; 3] ⇒ 1 ≤ m < m + 2 ≤ 3 ⇔ -1 ≤ m ≤ 1 mà m ∈ Z ⇒ m ∈ {-1; 0; 1}

Chọn A.

Câu 42.

Phương pháp:

- Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d .

- Tính diện tích tam giác MAB và đánh giá GTNN của của diện tích.

Công thức tính diện tích:

Cách giải:

Gọi M(5 - 4t; 2 + 2t; 4 + t) ∈ d

Dấu “=” xảy ra khi t = 1 ⇒ M (1; 4; 5).

Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng khi M (1; 4; 5).

Chọn C.

Câu 43.

Phương pháp:

+ Tìm ĐK.

+ Đặt từ đó đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

+ Biến đổi yêu cầu bài toán để sử dụng được hệ thức Vi-ét.

Cách giải:

Đk: x > 0

Đặt ta có phương trình t² - 4t + m - 3 = 0 (*)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

t₁ < t₂

Hay Δ' = 2² - (m - 3) = 7 - m > 0 ⇔ m < 7

Theo hệ thức Vi-et ta có

Ta có

Khi đó

Suy ra

Từ đó 3 < m < 7 mà m ∈ Z nên m ∈ {4; 5; 6}.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn C.

Câu 44.

Phương pháp:

- Viết z₁ = kiz₂ (k ∈ R), thay vào đẳng thức bài cho tìm theo k .

- Tìm GTLN của và kết luận.

Cách giải:

Ta có : là số thuần ảo nên ta viết lại

Khi đó

Xét

Phương trình có nghiệm

Vậy khi t = 1 hay k = ±1.

Chọn B.

Câu 45.

Phương pháp:

Chia hai trường hợp để giải bất phương trình

Sử dụng hình vẽ và sự tương giao của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) để xét dấu biểu thức

f (x) – g (x).

Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g (x) thì f (x) - g (x) > 0 .

Cách giải:

Ta có

TH1:

Đường thẳng y = 1 – x đi qua các điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số y = f (x) tại 4 điểm như trên.

Từ đồ thị hàm số thì ta thấy

Kết hợp điều kiện thì ta có

TH2:

Từ đồ thị hàm số thì ta thấy kết hợp với

-2 < x < 3 ta được -1 < x < 2. (2)

Từ (1) và (2) ta có mà x ∈ (-10;10) và x ∈ Z nên x ∈ {0;1;4;5;6;7;8;9}

Nhận thấy tại x = 0 thì f (0) = 1 ⇒ f (x) + x - 1 = f (1) - 1 = 0 ⇒ VT của (*) bằng 0 nên x = 0 không thỏa mãn BPT.

Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Câu 46.

Phương pháp:

Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng các công thức góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng rồi tính toán.

Cách giải:

Gọi O là trung điểm của BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC tại M .

Gắn hệ trục tạo độ như hình vẽ, ở đó O(0; 0; 0 ), A(1; 0; 0), C(0; 1; 0 ), B(0; -1; 0 ), S(0; m; n )

Mặt phẳng (SBC) : x = 0 có VTPT

Mặt phẳng (SAC) có VTPT

Mặt phẳng (SAB) có VTPT

Từ (1) và (2) suy ra

Chọn C.

Câu 47.

Phương pháp:

Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(x₀; y₀) là

Sử dụng định nghĩa đạo hàm của f(x) tại x₀ là từ đó biến đổi để tính giới hạn.

Cách giải:

Vì tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là đường thẳng y = 3x – 3.

Nên

Suy ra

Từ đó suy ra

Ta có:

Chọn D.

Câu 48.

Phương pháp:

Tìm GTLN của hàm số y = f (x³ + x) và y = -x² + 2x + m trên đoạn [0; 2] và suy ra đáp số.

Cách giải:

Xét g (x) = f (x³ + x) - x² + 2x + m trên [0; 2] ta có:

Với mọi x ∈ [0;2] thì x³ + x ∈ [0;10] nên xảy ra khi

Lại có nên xảy ra khi x = 1.

Do đó

Bài toán thỏa khi 5 + m = 8 ⇔ m = 3.

Chọn D.

Câu 49.

Phương pháp:

Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = 0

Từ đó tìm được hàm f'(x) và tính tích phân.

Cách giải:

Ta có mà nên (vì nếu thì )

Từ đó x = 0; x = 1; x = 2 là ba cực trị của hàm số đã cho. Hay phương trình f'(x) = 0 có ba nghiệm x = 0; x = 1; x = 2

Vì f(x) là hàm đa thức bậc 4 nên ta giả sử hàm

Từ đề bài ta có

Nên

Từ đó

Chọn B.

Câu 50.

Phương pháp:

- Đặt đưa về phương trình g (w) = g (v) với w, v là các biểu thức ẩn x, u .

- Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy ra mối quan hệ x, t.

Cách giải:

Đặt

Xét hàm có

Do đó y = g (x) đồng biến trên [1; 2].

Xét hàm trên [1; 2] có

⇒ h(x) đồng biến trên [1;2] ⇒ h(1) ≤ h(x) ≤ h(2) ⇒ 3 ≤ h (x) ≤ 48 .

Phương trình h(x) = 3m có nghiệm thuộc [1; 2] ⇒ 3 ≤ 3m ≤ 48 ⇒ 1 ≤ m ≤ 16

Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Chọn B. 

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.góc .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng và nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng và nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng và nghịch biến trên hai khoảng

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A. B. 3 C. D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng là A. B. C. D.

Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 B. 9 C. 6 D. 4

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc bằng A. B. C. D.

Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? A. B. C. D.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

B. Nếu thì hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

D. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối hộp A. B. C. D.

Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 9 C. 6 D. 4

Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số là A. -25 B. 3 C. 7 D. -20

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

A. B. C. D.

Câu 20: bằng A. B. C. D.

Câu 21: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng A. B. C. 5 D.

Câu 22: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn . Tính

A. B. C. D.

Câu 23: Trong khoảng , phương trình có

A. 4 nghiệm B. 1 nghiệm C. 3 nghiệm D. 2 nghiệm

Câu 24: Tập xác định của hàm số là A. B. C. D.

Câu 25: Tính thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số .Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số có giá trị cực tiểu là

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đạt cực trị tại

Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

A. 168 B.204 C. 216 D. 120

Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là:

A. 6 và -12 B. 6 và -13 C. 5 và -13 D. 6 và -31

Câu 29: Gía trị của để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. 6 B. 7 C. 13 D. 5

Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và . Biết . Tính góc giữa và A. B. C. D.

Câu 33: Phương trình có một nghiệm dạng với , là các số nguyên dương thuộc khoảng . Khi đó bằng A. 6 B.14 C.9 D. 7

Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 35: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 36: Hàm số có đạo hàm . Số cực trị của hàm số là

A.0 B. 1 C.2 D. 3

Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ

A. 3 B. 6 C. 4 D. 5

Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 39: Cho biểu thức với khác 0. Giá trị nhỏ nhất của bằng A. -2 B. 0 C. -1 D. 1

Câu 40: Cho khai triển và các hệ số thỏa mãn . Hệ số lớn nhất là A. 126720 B. 1293600 C. 729 D. 924

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 42: Hàm số đồng biến trên khoảng khi A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số.Tính

A. B. 2017 C. D.

Câu 44: Cho hai vectơ và khác vecto không và thảo mãn vuông góc với vecto và vuông góc với . Tính góc tạo bởi hai vecto và A. B. C. D.

Câu 45: Tập hợp các gia trị của m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu là

A. B. C. D.

Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 .A. B. cm C. cm D. cm

Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số có tiệm cận đứng là:

A. B. C. D.

Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 4 năm B.7 năm C. 5 năm D. 6 năm

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hệ phương trình có nghiệm? A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2017

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. B. hoặc C. hoặc D.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B.vuông tại A có nên

vuông cân tại B nên .Do đó

Câu 2: Đáp án B

Hàm số có nên hàm số này đồng biến trên

Câu 3: Đáp án D

Câu 4: Đáp án B. .Do đó

Câu 6: Đáp án D.

Câu 8: Đáp án C.MN là đường trung bình của tam giác DAS nên .

Theo đề bài:

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án C.Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt phẳng là điểm C. Theo đề bài, ta có .

Do đó

Câu 12: Đáp án A

Câu 13: Đáp án D.Giả sử phương trình đường thẳng đó là . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số thì phương trình có nghiệm. Từ , thế vào phương trình đầu, ta có

hoặc . Do đó hoặc

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án B.Hình lập phương có tất cả 9 mặt đối xứng gồm:

3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp hình chữ nhật.

6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác.

Câu 16: Đáp án A., từ đó nên

Câu 17: Đáp án C.

Câu 18: Đáp án D (chú ý rằng )

Câu 19: Đáp án C. Số phần tử của tập hợp E: (phần tử).

Không gian mẫu: Số số thuộc E không có chữ số 5 là: (số).

Số trường hợp thỏa mãn là: Xác suất cần tính:

Câu 20: Đáp án A..

Câu 21: Đáp án B..

Câu 22: Đáp án D..

Câu 23: Đáp án C.Ta có

Do đó phương trình tương đương với:

Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên ,

Câu 24: Đáp án C.Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Câu 25: Đáp án A.

Câu 26: Đáp án A. nên hàm số nghịch biến trên .

Câu 27: Đáp án B.Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( với hoặc ), có số

Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( với ), có số.Vậy có tất cả (số).

Câu 28: Đáp án C.

Xét và .

Câu 29: Đáp án A.Đặt , phương trình tương đương với (1)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có nghiệm t dương phân biệt

.

Câu 30: Đáp án D

Phương trình tương đương với , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et).

Câu 31: Đáp án D

Câu 32: Đáp án A.Góc giữa SC và (ABCD) là nên .

Câu 33: Đáp án D.Phương trình tương đương với

Vậy nên .

Câu 34: Đáp án B

Câu 35: Đáp án B..

Câu 36: Đáp án C.Hàm số có 2 điểm cực trị là và . Chú ý rằng nhưng không đổi dấu khi qua điểm nên không là cực trị của hàm số.

Câu 37: Đáp án C.. Số hạng không chứa ứng với , số hạng này là số hạng thứ 4.

Câu 38: Đáp án A.Đặt , ta có

Các dấu bằng đều xảy ra nên .Ta có ;

Do đó ; xét hàm có

. Do đó

.

Câu 39: Đáp án C.nên . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Câu 40: Đáp án A.Bước 1: Tìm n

Cách 1: Từ , thay vào, ta được:

Cách 2: .Theo đề bài

Chú ý rằng , do đó . Vậy

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất.. Xét , ta có:

Do đó

Vậy và nên hệ số lớn nhất là .

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm . START x= 0, END x = 12 và STEP 1.

Câu 41: Đáp án C.Hàm số luôn xác định trên , có

Với , áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn)

Vậy , hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi . Mà .

Câu 42: Đáp án C.. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Câu 43: Đáp án D .

Do đó

Câu 44: Đáp án B. (1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Từ (1) ta lại có . Do đó nên góc hợp bởi hai vecto bằng

Câu 45: Đáp án B.. Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi

Câu 46: Đáp án C.Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x(cm)

Theo đề bài, thể tích của lon là nên chiều cao của lon là

Diện tích toàn phần của lon:

Áp dụng BĐT AM-GM:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 47: Đáp án D.Hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình không có nghiệm

Câu 48: Đáp án D.Số tiền người đó thu được sau n năm: (triệu đồng)

Câu 49: Đáp án B. (1)

Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ: Nếu

Thế vào , ta có (2)

Để hệ có nghiệm thì (2) có nghiệm . Xét hàm có với mọi nên ta có bảng biến thiên hàm như sau:

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm khi và chỉ khi .

Mà và nên

Câu 50: Đáp án A.

(1)

Đặt

Chú ý rằng với , mà và nên phương trình này vô nghiệm

Do đó (2)

Xét hàm có

Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên hàm , ta thấy để phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng , nghiệm còn lại (nếu có) khác 1. Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nên điều kiện của m thỏa mãn là

Câu 1.Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. . D. và

Câu 2.Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Hàm số có đạo hàm bằng là:A. .B..C..D. .

Câu 4.Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là A. . B. .

C. . D.

Câu 5.Giới hạn bằng A. . B. 1. C. . D.

Câu 6.Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S. A. . B. . C. . D. .

Câu 7.Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 9.Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu. A.. B.. C.. D. .

Câu 10.Xét các số thực , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. B. C. D.

Câu 11.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 12.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng là đường cao trong tam giác Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. . B. . C. . D.

Câu 13.Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc . A. . B. . C. . D. .

Câu 14.Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau. Biết Tính theo a thể tích V của khối tứ diện A. B. C. . D.

Câu 15.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.

C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều. D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.

Câu 16.Hàm số xác định khi A. . B. . C. . D.

Câu 17.Cho hàm số đồng biến trên khoảng Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 18.Đạo hàm của hàm số là: A. .B. . C. . D.

Câu 19.Phương trình: vô nghiệm khi là:A. .B. .C. . D. .

Câu 20.Cho hình chóp có , lần lượt là trung điểm của , . Gọi , lần lượt là thể tích của khối chóp và . Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. .

Câu 21.Với các số thực dương , tùy ý, đặt , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 22.Cho đường thẳng Để phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó thì phải là véc tơ nào sau đây: A. B. C. D.

Câu 23.Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 24.Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 26.Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Câu 28.Cho cấp số nhân cố công bội và . Điểu kiện của để cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là : A. B. C.. D.

Câu 29.Cho là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .

A. . B. . C. . D.

Câu 30.Tính tổng

A. . B. . C. . D.

Câu 31.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 33.Cho hình hộpcó tất cả các mặt là hình vuông cạnh . Các điểm lần lượt nằm trên sao cho . Khi thay đổi, đường thẳng luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. . B. . C. D.

Câu 34.Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: A. . B. . C. . D.

Câu 35.Cho hàm số có đồ thị . Gọi là điểm bất kì thuộc đồ thị . Gọi tiếp tuyến của đồ thị tại cắt các tiệm cận của tại hai điểm và . Gọi là trọng tâm tam giác (với là giao điểm của hai đường tiệm cận của ). Diện tích tam giác là A. . B. . C. . D.

Câu 36.Cho khối hộp có thể tích bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh

A. . B. C. . D. .

Câu 37.Cho lăng trụ tam giác. Đặt. Gọilà điểm thuộc sao cho , điểm thỏa mãn . Biểu diễn véc tơ qua véc tơ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.Cho hình chóp có và . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. .

Câu 39.Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D.

Câu 42.Cho dãy số xác định bởi . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 43.Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và . . Biết vuông góc với đáy và . Gọi lần lượt là trung điểm . Tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng A. . B. . C. . D.

Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Giá trị của của M + m bằng A.. B. .C. . D. .

Câu 45.Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách

Câu 46.Tập hợp các giá trị của để hàm số có điểm cực trị là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 47.Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn

A. . B. . C. . D.

Câu 48.Cho hàm số có đồ thị là . Trong các tiếp tuyến của , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49.Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1

Câu 50:Cho hàm số . Đạo hàm cấp 2018 của hàm số là:

A. . B. .

C. . D.

LỜI GIẢI

Câu 1: Chọn D.TXĐ: D = R

;

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 2: Chọn D.Phương án A có nên không phải cấp số cộng.

Phương án B có nên không phải cấp số cộng.

Phương án C có nên không phải cấp số cộng.

Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D

Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (u_n) với

Nên (u_n) là cấp số cộng với u₁ = - 1 và công sai d = 2.

- Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng (u_n) có công sai a đều có dạng u_n = an + b, với n là số tự nhiên khác 0. Nên thấy ngay là cấp số cộng với công sai d = 2.

Câu 3: Chọn D.Ta có

;

nên chọn đáp án D.

Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối với câu hỏi này, cách nhanh nhất là tìm họ các nguyên hàm của hàm số đề cho.

Câu 4: Chọn C.Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại có hệ số góc là . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm là: .

Câu 5: Chọn B.Chia cả tử và mẫu cho ta được:

Câu 6: Chọn B.Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và ngược lại. Nên số các tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và bằng .

Câu 7: Chọn B.Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số ở các đáp án, cho ta đáp án

Câu 8: Chọn A.Ta có nên là tiệm cận ngang (2 bên).

, nên là tiệm cận đứng (2 bên).

Câu 9: Chọn D.Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân.

- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách. - Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.

Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách.

Câu 10:Chọn D.Với điều kiện đề bài, ta có

Đặt (vì ), ta có .

Câu 12: Chọn A. Do nên C đúng.

Câu 13: Chọn D.Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có: .

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc .

Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm là: .

Câu 14: Chọn B.Có

Câu 15: Chọn C.Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C

Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều kiện 6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy.

Câu 16: Chọn C.Hàm số xác định khi và chỉ khi với .

Câu 17: Chọn A.Theo giả thiết ta có , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).

Trên khoảng (a; b)

- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.

- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng. Do đó A sai

Câu 21:Chọn D..

Câu 22: Chọn C.Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi hoặc là một vectơ chỉ phương của . Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy là một vectơ chỉ phương của nên chọn đáp án C.

Câu 23: Chọn B.• nên hàm số không có điểm cực trị.

• y’ = 2x, y’’ = 2. . Vì nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B.

•. Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C

• , y” = 6x - 6.

Vì nên hàm đạt cực đại tại điểm, loại D

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án.

Câu 26: Chọn D.Ta có ;

Ta có , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):

Suy ra đáp án là D.

Câu 27: Chọn A.TXĐ: ;

Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 28: Chọn D.Giả sử ba số hạng liên tiếp là . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam giác .

Câu 29: Lời giải.Chọn D.Ta có .

Khi đó .

Câu 30: Chọn D.Cách 1:Ta có: . Áp dụng vào S

.

Cách 2:Ta có : ( 1+x)²⁰⁰⁰ = + x + x² + x³ + …+ x²⁰⁰⁰

Nhân cả hai vế với x ta có :x( 1+x)²⁰⁰⁰ = x + x² + x³ + x⁴ + …+ x²⁰⁰¹

Lấy đạo hàm hai vế ta có :( 1+x)²⁰⁰⁰ + 2000x(1+x)¹⁹⁹⁹ = + 2x + 3x² + 4x³ + …+ 2001x²⁰⁰⁰ (*)

Thay x=1 vào (*) ta được :1001.2²⁰⁰⁰ = + 2+ 3+…+ 2001

Cách 3 .Ta có , (1)

Hay

, (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được

Câu 31: Chọn C- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên .

Câu 32: Chọn C.+) Ta có ,

+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại phương trình có nghiệm phân biệt (*)

+) Với điều kiện (*) thì phương trình có nghiệm , theo Vi-ét ta có:

+) Ta lại có

(**)

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện dương ta được: .

Câu 33: Chọn B. * Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

là mặt phẳng qua và song song với mp . Giả sử cắt tại

Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh nên

Từ ta có

suy ra luôn song song với mặt phẳng cố định hay

Câu 34: Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu là:

Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ được ghi số chẵn.

Gọi là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”.

TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn Có(cách)

TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn Có(cách)

Vậy số phần tử của là:

Câu 35: Chọn A.. Giả sử .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là

Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là  ;

cắt tại điểm  ; cắt tại điểm , cắt tại điểm .

 ;Ta có .

Câu 37: Chọn A. Từ suy ra

Câu 38: Chọn A.Trên cạnh , lần lượt lấy các điểm thỏa mãn

Ta có tam giác vuông tại

Hình chóp có hình chiếu của trên là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có là trung điểm của .Trong

.Ta có .

Câu 39:Chọn D..

Câu 40: Chọn D.Điều kiện .Ta có phương trình

Câu 41: Chọn D.Phương trình đã cho tương đương với

Với .

Câu 42: Chọn D.Ta có

Vậy .

Câu 43: Chọn C. Ta gọi lần lượt là trung điểm của .

Từ đó ta có được, góc giữa và là góc giữa và

Suy ra, gọi là góc giữa và thì

;.Vậy .

Câu 44: Chọn B.

(do )

Xét trên .Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

Ta có suy ra kết luận.

Bài tương tự.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải.

Đặt t = x.y, vì x, y ≥ 0 và x + y = 1 nên . Khi đó .

Xét trên  ; S(0) = 12; ; .

khi x = y = và khi hoặc.

Câu 45: Chọn C.Đặt (km), (km). Số tiền cần để mắc dây điện từ đến rồi từ đến là: (triệu đồng)

Cách 1: ;

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất tại km.

Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được đạt giá trị nhỏ nhất tại km.

Câu 46: Chọn D.Xét hàm số ,

Có , ;;.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số cắt tại điểm phân biệt .

Câu 47: Chọn C.ĐK:

Khi đó, phương trình

(vì )

Vì nên

Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có

.

(Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ).

Câu 48: Chọn B.+)Gọi và là tiếp tuyến của tại .

+) hệ số góc của là .

+) Ta có ., đạt được khi .

Câu 49: Chọn B.Nhận xét:

+ có bậc nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.

+ Do đó: Yêu cầu bài toán đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

+ , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng m = 0 thỏa bài toán.

+ , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx² - 2x + 3 = 0 có nghiệm kép hoặc nhận x = 1 làm nghiệm

+ KL: .

Câu 50: Chọn B.Ta có ;;

;

....

Suy ra:

Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh được

Câu 1: Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. B. C. D.

Câu 2: Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh bằng

A. B. C. D.

Câu 3: Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho khối chóp có ba cạnh cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp bằng A. B. . C. D.

Câu 6: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt cố định. Xét điểm di động luôn nhìn đoạn dưới một góc vuông. Hỏi điểm thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. D. Mặt phẳng.

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số Xét các phát biểu

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng

(2) Hàm số có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số có tiệm cận.

Số phát biểu đúng là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ .

Câu 11: Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 12: Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. B. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? A. vô số. B. C. D.

Câu 15: Các tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho biểu thức với Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 17: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? A. B. C. D.

Câu 18: Cho Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C.D.

Câu 19: Bất phương trình có nghiệm làA. B. C. D.

Câu 20: Hàm số nghịch biến trên khoảngA. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng

C. Hàm số chỉ có một cực trị.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Câu 22: Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại

Câu 23: Cho hàm số Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính tích A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng A. B. C. D.

Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 28: Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Khối nón có diện tích đáy bằng B. Khối nón có diện tích xung quanh bằng

C. Khối nón có độ dài đường sinh bằng D. Khối nón có thể tích bằng

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Câu 30: Thể tích của khối bát diện đều cạnh bằng A. . B. C. D.

Câu 31: Cho các hàm số và (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như

Câu 32: Phương trình có hai nghiệm Tổng bằng

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Cho mặt nón có chiều cao bán kính đáy Hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng với đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng A. B. C. D.

Câu 35: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 36: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và Tích bằng A. B. C. D.

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 38: Phương trình có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. B. C. hoặc D.

Câu 40: Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và

Câu 41: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 42: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/km² và mức tăng trưởng dân số là 1.03% / năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km²? A. Năm 2028. B. Năm 2025. C. Năm 2027. D. Năm 2026.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của tại hai điểm đó song song với nhau?

A. vô số. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 44: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là và

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều với Diện tích của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng bằng A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và mặt bên nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Phương trình (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 3 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 6 nghiệm.

Câu 48: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Gọi E là trung điểm của cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số và có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số là đồ thị nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 50: Biết rằng phương trình có nghiệm khi và chỉ khi với m là tham số. Giá trị của bằng A. B. C. D.

----------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Chọn D.

Lập BBT, ta suy ra hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại bằng

Câu 2.Chọn A. Gọi O là giao các đường chéo của hình lập phương

Câu 3.Chọn D .Ta có hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh anên

.

Câu 4.Chọn B.Ta có nên hàm số nghịch biến trên và

Câu 5.Chọn C .Ta có

Câu 6.Chọn A .Ta có nên M luôn thuộc mặt cầu tâm O là trung điểm của .

Câu 7.Chọn D .Điều kiện .

Khi đó .

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm bất phương trình là .

Câu 8.Chọn D .Tập xác định: .

nên hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số không có điểm cực tiểu.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Câu 9.Chọn C .Ta có .

Câu10.Chọn D.Từ hình dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị hàm bậc nên loại . Có hình dáng đồ thị hướng lên trên. Vậy đồ thị là đồ thị hàm .

Câu 11.Chọn D.Trong không gian tồn tại điểm không đồng phẳng nên hình đa diện có ít nhất đỉnh.

Câu 12.Chọn A.

Phương trình có nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Câu13.Chọn C.Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của phương trình:

Câu 14.Chọn C.ĐK: .

Câu 15.Chọn B.Ta có

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

Câu16.Chọn D.Ta có.

Câu17. Chọn C.Ta cónên đồ thị hàm số nhận đường thẳnglàm TCN.

Và; nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳngvàlàm TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 18.Chọn B.Với, ta có.

Câu 19.Chọn B.Ta có: .

Câu 20.Chọn C..+ TXĐ: .

+ ; (loại). + .

Nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 21.Chọn A.+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .

+ Hàm số có 2 điểm cực trị.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1.

Câu 22.Chọn C.Theo định nghĩa: khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại .

Câu 23.Chọn B.. .

; ; . Giá trị lớn nhất của hàm số là .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Vậy: tích .

Câu 24.Chọn A..Vậy .

Câu 25.Chọn B.Xét phương trình hoành độ

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 26.Chọn B.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .

Câu 27.Chọn D.Ta có.Vậy .

Câu 28.Chọn B.Gọi thứ tự là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của khối nón. Ta có:

.Diện tích xung quanh của khối nón là .

Câu 29.Chọn C

Câu 30.Chọn D.Chiều cao của khối chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh là: .

Câu31.Chọn ATừ hình vẽ, ta có

Câu 32.Chọn B.Ta có .

Suy ra .

Câu 33.Chọn C.Ta có .

. .

nên là điểm cực tiểu. Suy ra .

nên là điểm cực tiểu. Suy ra .

Do đó .

Câu 35.Chọn A.Gọi là cạnh của hình lập phương .

Câu 36.Chọn D.Tập xác định .

, suy ra tiệm cận ngang .

, tiệm cận đứng .

, suy ra tiệm cận đứng .

Câu 36.Chọn B.Tập xác định .

.Ta có .

Suy ra .Vậy .

Câu 37.Chọn B. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta chứng minh được .

Dựng . Do tam giác ACD đều cạnh bằng nên đường cao.Ta có mà nên thể tích lớn nhất khi và chỉ khi AH lớn nhất. Do nên . Vậy lớn nhất khi tam giác .

Khi đó khoảng cách giữa AB và CD là .

Câu38.Chọn A .Sử dụng máy tính được nghiệm trong khoảng .

Câu 39.Chọn A .Ta có . Từ đó giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu .

Câu 40.Chọn A.Máng nước có dạng hình lăng trụ , đáy là hình thang cân có thể tích :

Máng nước thoát được nhiều nước nhất nếu đáy hình thang có diện tích lớn nhất.

Ta có : Chiều cao của hình thang : và .

Đáy lớn của hình thang : .

Diện tích hình thang : .

Với và .

Xét hàm số : ; .

Bảng xét dấu :

Vậy đạt giá trị lớn nhất tại .

Suy ra : diện tích hình thang lớn nhất .

Câu 41.Chọn D.Ta có :

Điều kiện : .

Khi đó :

.

Xét hàm số . . .

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số :

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì .

Vậy thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 42.Chọn C.Theo công thức tăng trưởng dân số : .

Ta có : (năm )

Câu 43.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm: .

Do nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt (Giả sử hoành độ giao điểm lần lượt là ). Ta có:

Theo yêu cầu bài toán:

Loại (Không xảy ra do yêu cầu bài toán đường thẳng phải cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt).

Từ đó ta tìm được duy nhất một giá trị của .

Câu 44.Chọn A . Giả sử đường đi của con kiến là A-C-B ( hình vẽ ).

Câu 45.Chọn A . Gọi là tâm đáy. Ta có: và

Diện tích mặt cầu: .

Câu 46. Chọn D.Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra,

Câu 47.Chọn A.

Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và .

Đồ thị hàm số là:

Câu 48.Chọn C. - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp (Đường thẳng qua trung điểm của và vuông góc với mp).

Do là tâm đường tròn ngoại tiếp nên ta có ( Góc ở tâm có số đo gấp hai lần góc nội tiếp cùng chắn cung)..

..

Câu 49.Chọn C.Theo giả thiết ta có .Khi thì

Và khi thì .Trong đáp án ta thấy có đáp án C thỏa mãn.

Câu 50.Chọn A..Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương : .

Đặt ..Phương trình đã cho trở thành:

Xét .

Với , ta có:

Lập bảng biến thiên ta được

Do đó

Để phương trình có nghiệm thì phải có nghiệm trên khoảng .

Xét hàm số: .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta được .

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r = a độ dài đường sinh . l = 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. 2π a² . B. 4π a² . C.6π a² . D. 5π a² .

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

A. 1 B. 2 C. Không có D. Vô số

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là:A. B. C. D.

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f ′(x) < 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên I

(II). Nếu , f ′(x) ≤ 0 ∀x∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I

(III). Nếu , thì hàm f ′( x) ≤ 0 ∀x∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f ′(x) ≤ 0 ∀x∈ I và f ′(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai. B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai. D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là: A.240 B.C. D.360.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;−5), B(−3;3) ,C(−1;−2) ,D(5;−10). Hỏi G là trọng tâm của tam giác nào dưới đây? A.ABC. B. BCD. C.ACD. D.ABD

Câu 10: Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D.

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn. A. y = tan x B.y = sin x C.y = cos x D.y = cot x

Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây y = x³ − 3x² + 2 đúng?

A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x = 3

C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y = 3.

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6 B. 8 C. 9 D. 7

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

A. B. C. D.

Câu 15: Cho dãy số . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?A. 5 B. 6. C. 9 D. 10

Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số . Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng A. B. 4 C. 2 D.

Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′. Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a² . ABC.A′B′C′.A. B. C. D.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

A. Hình bình hành. B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Câu 22: Cho log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18 theo a A. B. C. D.

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức (với ) là:

A. B. C. D.

Câu 24: Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15π thể tích V của khối nón (N)

A.V = 36π B.V = 60π C.V = 20π D.V =12π

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ BC B.CD ⊥ ( ABD) C.BC ⊥ AD D.AB ⊥ (ABC)

Câu 26: Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình trên. A. B. C. D.

Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. B. C. D.

Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

A. 1. B. Không có. C. Vô số. D. 2.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC A. B. C. 8 D. 16

Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là: A. B. arccos C. D.

Câu 31: Cho hàm số có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x₁; y₁) N (x₂; y₂) ( M ,N khác A ) thỏa mãn

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà x_A< x_B< x_C. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây: A. (4;6) B. (2;4) C. (−2;0) D. (0;2)

Câu 33: Giải phương trình

A.B.C.D.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (4;+∞) .

A. m < −2 hoặc m >1. B. m ≤ −2 hoặc m =1. C. m < −2 hoặc m =1. D. m < −2.

Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

A. 45. B. 216. C. 81. D. 165.

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A −3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b; là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab A. 10 B. C. 60 D. 6

Câu 40: Cho giới hạn (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a− b là: A. B. C.10. D.

Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log₂ x + log₂ (x -1) = 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 43: Hàm số xác định với mọi giá trị của x khi

A. B. m >2 C. − 2< m < 2 D. m < 2

Câu 44: Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:A. 27. B. 25. C. 45. D. 35.

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương. A. B. C. D.

Câu 46: Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm I (1;1).Giá trị của

biểu thức bằng A. 2016 . B. −2016 . C. 2020 . D. −2020 .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn A. m ≥ −3 . B. m ≥ 0 . C. m ≤ −3 . D. m ≤ 0 .

Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a , các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho . Tìm k để BM ⊥ CD A. B. C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 04

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A.Tập xác định: D .Hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn .

Đạo hàm: .Xét

Ta có:.Vậy

Câu 2: Đáp án C. “Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau”

Câu 4: Đáp án D.Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.

Câu 5: Đáp án D.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2;)

Câu 6:Đáp án C.Hàm số là hàm số mũ, có cơ số 0 < a nên hàm sốnghịch biến trên tập số thực

Câu 7: Đáp án C.Câu III sai vì thiếu dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I

Câu IV sai vì có thể vô số điểm trên I xuất hiện rời rạc thì vẫn có thể nghịch biến trên khoảng I

Câu 8: Đáp án C.+ Số cách chọn ra 3 người vào ban đại diện trong 10 người là : (không phân biệt thứ tự).

Câu 9: Đáp án B.Ta thấy nên chúng không cùng phương B,C,D là 3 đỉnh của một tam giác.Mặt khác, ta lại có: Vậy là trọng tâm của tam giác BCD

Câu 10: Đáp ánC.Hàm số y = x^α với α không nguyên xác định khi . x > 0

Điều kiện xác định của hàm số là x -1 > 0 hay x > 1.Vậy tập xác định:

Câu 11: Đáp án C.Hàm số y = tan x, y = sin x, y = cot x là các hàm số lẻ.Hàm số y = cos x là hàm số chẵn

Câu 12: Đáp án D.Ta có

Câu 13: Đáp án là D

Tải tài liệu này file docx word pdf