10 đề thi thử thptqg toán 2020 có lời giải chi tiết-tập 4

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là .

A. . B. . C. . D.

Câu 5. Giá trị được tính là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Phần thực là và phần ảo là . B. Điểm biểu diễn là .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác . Lấy ,, lần lượt thuộc cạnh , , thỏa mãn , , . Biết thể tích là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn?

A. . B. . C. . D. Cả đều sai.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao đường kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. . B. C. D.

Câu 12. Lớp bạn An có học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm lớp trưởng. Tính xác suất để bạn An là lớp trưởng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Tập tất cả các giá trị để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 15. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Ngân hàng đề thi gồm câu hỏi. Mỗi đề gồm câu được chọn ngẫu nhiên từ câu hỏi trên. Thí sinh đã học thuộc câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để thí sinh rút ngẫu nhiên được đề thi có ít nhất câu đã thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Biết là một nguyên hàm của hàm số , . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số có chu kì tuần hoàn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Mô đun số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Một hình thang vuông có đường cao , đáy nhỏ , đáy lớn . Cho hình thang đó quay quanh , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số . Lấy là điểm tùy ý trên. Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là

A. . B. . C. . D. Không xác định

Câu 24. Cho hàm số .Giá trị của để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho phương trình . Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . Đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là . Tỷ lệ thể tích là

A. . B. . C. . D. 5.

Câu 27. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là ?

A.. B. . C. . D. .

Câu 29. Cho lục giác đều có cạnh bằng . Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình chóp. là hai điểm trên Mặt phẳng qua Điều kiện của để thiết diện của hình chóp với là hình thang là

A. . B. .

C. là trung điểm . D. qua trung điểm .

Câu 31. Cho . Gọi số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn là . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian , cho các điểm và . Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến . Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng . B. Chỉ có một mặt phẳng .

C. Không có mặt phẳng nào. D. Có vô số mặt phẳng .

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho các số thực , khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đường , , trục tung lần lượt tại , và thì (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phứcthỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .

A. B. C. D.

Câu 36. Cho . Tính giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D.

Câu 37. Tập xác định của hàm số là?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho mặt phẳng và điểm . Biết sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B.. C.. D. .

Câu 40. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 41. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho cấp số nhân có , . Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

B.

C.

D. là một dãy số tăng.

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 44. Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mệnh đề ‘’’’. Phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 47. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. . B. hoặc .

C. . D. .

Câu 48. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 49. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. và D. và

Câu 50. Cho hai hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc có diện tích . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Điểm cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là .

A. . B. . C. . D. Đáp án khác

Câu 5. Giá trị được tính là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Phần thực là và phần ảo là . B. Điểm biểu diễn là .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác . Lấy ,, lần lượt thuộc cạnh , , thỏa mãn , , . Biết thể tích là . Thể tích khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn?

A. . B. . C. . D. Cả đều sai.

Câu 10. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao đường kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. . B. C. D.

Câu 12. Lớp bạn An có học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm lớp trưởng. Xác suất để bạn An là lớp trưởng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Giá trị để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 15. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Ngân hàng đề thi gồm câu hỏi. Mỗi đề gồm câu được chọn ngẫu nhiên từ câu hỏi trên. Thí sinh đã học thuộc câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để thí sinh rút ngẫu nhiên được đề thi có ít nhất câu đã thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Biết là một nguyên hàm của hàm số , . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số có chu kì tuần hoàn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Mô đun số phức là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là.

A. . B. . C. . D. Đáp án khác.

Câu 21. Một hình thang vuông có đường cao , đáy nhỏ , đáy lớn . Cho hình thang đó quay quanh , ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số . Lấy là điểm tùy ý trên. Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là:

A. . B. . C. . D. Không xác định

Lời giải

Chọn B

Đồ thị có TCĐ là:và TCN là .

Vì là điểm tùy ý trênnên lấy điểm

Gọi là khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận.

Ta có

Khi đó, Tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận là .

Câu 24. Cho hàm số .Giá trị của để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Để tồn tại ít nhất một tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng có ít nhất một nghiệm

Khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị tại ít nhất một điểm.

Câu 25. Cho phương trình . Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm trái dấu

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt . Khi đó, phương trình

Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi có hai nghiệm .

Do

Vậy,không có giá trị nguyên của để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Câu 26. Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . Đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là . Tỷ lệ thể tích là

A. . B. . C. . D. 5.

Lời giải

Chọn A

Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Khi đường thẳng chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là .

Gọi là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Và là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .

Khi đó : Tỷ lệ thể tích .

Câu 27. Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

(vì ).

Xét hàm số với .

Ta có suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Bảng biến thiên:

Suy ra .

Vậy tập giá trị của hàm số là: .

Câu 28. Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là ?

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, điều kiện .

Thể tích hình hộp chữ nhật là .

Ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Câu 29. Cho lục giác đều có cạnh bằng . Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Khối tròn xoay tạo thành khi quay lục giác đều quanh đường trung trực của một cạnh là khối hợp bởi 2 khối nón cụt bằng nhau có chiều cao ; bán kính đáy lớn và đáy bé lần lượt là .

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

.

Câu 30. Cho hình chóp. là hai điểm trên Mặt phẳng qua Điều kiện của để thiết diện của hình chóp với là hình thang là

A. . B. .

C. là trung điểm . D. qua trung điểm .

Câu 31. Cho . Gọi số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn là . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian , cho các điểm và . Mặt phẳng đi qua các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến gấp hai lần khoảng cách từ điểm đến . Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng . B. Chỉ có một mặt phẳng .

C. Không có mặt phẳng nào. D. Có vô số mặt phẳng .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy ; .

Xét hệ phương trình .

Và nên .

Khi đó với mọi mặt phẳng qua .

Vậy có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

+) Nếu (*) vô nghiệm thì có nghiệm (thỏa mãn).

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì không là cực trị của hàm số , còn nếu (*) có nghiệm kép thì thực chất , khi đó (thỏa mãn).

+) Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thì số cực trị là 3 (có cực đại và cực tiểu – loại), nếu có 2 nghiệm phân biệt, có một nghiệm bằng 0 thì để thỏa mãn bài toán điều kiện cần là:

(loại).

Vậy để thỏa mãn bài toán thì (*) hoặc vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép

Suy ra có 1 số nguyên thỏa mãn.

Câu 34. Cho các số thực , khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đường , , trục tung lần lượt tại , và thì (hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phứcthỏa mãn điều kiện . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt . Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn của số phức , .

, mặt khác nên điểm thuộc đoạn thẳng .

đạt giá trị nhỏ nhất ngắn nhất, với là hình chiếu vuông góc của lên đoạn (quan sát hình hoặc nhận xét góc tù do nên thuộc đoạn )

đạt giá trị lớn nhất (quan sát hình hoặc so sánh ).

Phương trình

Vậy

Câu 36. Cho . Tính giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

Thêm các số

(Xét hàm số)

.

Câu 37. Tập xác định của hàm số là?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 38. Cho mặt phẳng và điểm . Biết sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Xét

Với

Suy ra A, B nằm khác phía so với.

Khi đó .

Dấu xảy ra khi

Câu 39. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tứ diện và là trung điểm . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B.. C.. D. .

Lời giải.

Chọn A.

Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là trọng tâm tam giác . Do là trọng tâm của tứ diện đều nên là trung điểm của và

Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( Do )

Do , lần lượt là trung điểm của , nên

Do là trung điểm của , là trọng tâm tam giác nên và

Lại có: ,,

Nên

Có ,

,

, kết hợp với (1) và (2) ta được .

Câu 40. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 41. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho cấp số nhân có , . Chọn kết quả đúng:

A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là:

B.

C.

D. là một dãy số tăng.

Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 44. Một tổ học sinh có nam và nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mệnh đề ‘’’’. Phủ định của mệnh đề trên là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Có bao nhiêu tập X thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 47. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. . B. hoặc .

C. . D. .

Câu 48. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 49. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. B. C. và D. và

Câu 50. Cho hai hàm số liên tục trên và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc có diện tích . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Đặt .

Đổi cận: ; .

.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và , , . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. C. . D. .

Câu 5. Cho vectơ , tìm vectơ cùng phương với vectơ

A. B. C. D.

Câu 6. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 12. B. 16. C. 20. D. 36.

Câu 7. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh là:

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. B. . C. D.

Câu 9. Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số xác định trên .

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 10. Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. không có điểm cực trị. B. có hai điểm cực tr.

C. có ba điểm cực trị. D. có một điểm cực trị.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho bốn số dương ,c và , Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là đúng?

A.. B..

C.. D. .

Câu 13. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. D.và .

Câu 14. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tìm điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị và đồ thị : . Số giao điểm của và đồ thị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho dãy số với . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. . B. không xác định . C. . D. với mọi .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Tính tích phân , bằng cách đặt , mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón theo a.

A. B. C. . D. .

Câu 25. Cho và . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau:

A. . B. C. D.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. C. . D. .

Câu 27. Cho số phức . Khi là một số thực, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và bất kì hoặc . B. .

C. . D. và bất kì hoặc .

Câu 28. Cho hai số phức và . Xác định phần ảo của số phức

A. . B. C. D. .

Câu 29. Cho các số phức thỏa mãn và Gọi lần lượt là điểm biểu diển các số phức Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Một đề trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng câu, còn câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được điểm. Tính xác suất để Anh được điểm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31 Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh bằng góc Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , .Gọi là góc giữa và mặt phẳng . Tính .

A. B. . C. . D. .

Câu 33. Trong không gian , cho tứ diện có và thuộc trục . Biết và có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Biết điểm nằm trên sao cho có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay.

A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng).

C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng)..

Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Biết rằng trong đó . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt với . Có bao nhiêu giá trị của để hàm số có đúng hai điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Tìm m để phương trình có nghiệm trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Nhà hàng có cấu trúc vỏ hình parabol chất liệu tre nứa , nằm trên quần đảo Cát Bà (Hải Phòng) do công ty kiến trúc Vo Trong Nghia Architects thiết kế. Nhìn mặt trước mặt sau của mỗi lều là hình parabol, biết rằng mặt sàn hình chữ nhật chiều rộng 3m, chiều sâu 6m, chiều cao từ mặt sàn lên đỉnh của parabol là 3m. Tính thể tích V phần không gian bên trong của mỗi lều.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá . Tính tổng tất cả các giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. 47/ Tìm tất cả giá trị của để đồ thị của hàm số đi qua điểm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (với là tham số thực) và hai điểm , . Tìm giá trị nhỏ nhất của để trên tồn tại điểm sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn một trong các điều kiện sau: nằm trên đường tròn. Tìm bán kính đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho z₁ = 1+i; z₂ = -1-i. Gọi z₃ = a + bi; a,b∈ R sao cho các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ tạo thành tam giác đều. Tính a² + b².

A. 6. B. 9. C. 0. D. 8.

-----------Hết------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

1/ Đáp án : C

Lời giải: Theo giả thiết suy ra diện tích tam giác đáy SAB là : S_đáy =

2/ Đáp án : D

Lời giải :Ta có: .

3/Đáp án : A

Lời giải: Dựa vào bảng nguyên hàm suy ra đáp án A đúng.

4/ Đáp án : D

Lời giải:

5/ Đáp án : A

Lời giải: Ta có .

6/ Đáp án : C

Lời giải: Theo định nghĩa khối đa diện đều suy ra khối 12 mặt đều có 20 đỉnh

7/ Đáp án : D

Lời giải: S_xq = πrl

8/ Đáp án : B

Lời giải: Ta có ; .

Vậy đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

9/ Đáp án : D

Lời giải:

Ta có: , với . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

10/ Đáp án : A

Lời giải: Tập xác định: . Ta có: , .

Suy ra đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

11/ Đáp án : D

Lời giải: Áp dụng lý thuyết Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Do đó hàm số xác định khi .

12/ Đáp án : B

Lời giải: Áp dụng lý thuyết, chọn đáp án B

13/ Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: .

.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

14/ / Đáp án : B

Lời giải:

Tập xác định: .

Đạo hàm: .

.

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

15/ Đáp án : D

Lời giải:

Gọi .

Do tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại là .

Ta có . Theo đề bài ta có phương trình .

Theo đề bài điểm có hoành độ âm nên .

16/ Đáp án : C

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của và : .

Đặt ta được phương trình trung gian: .

Vì có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên sẽ có hai nghiệm phân biệt.

Vậy số giao điểm của và đồ thị là giao điểm.

17/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: ,. Dễ dàng dự đoán được .

18/ Đáp án : C

Lời giải:

Gọi là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

19/ Đáp án : D

Lời giải:

Gọi điểm cần tìm

,

là hình bình hành nên

Vậy

20/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: ,

qua và có vectơ pháp tuyến

21/ Đáp án : B

Lời giải:

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

22/ Đáp án : C

Lời giải: Đặt t = 2 + sinx, suy ra: dt = cosxdx ⇒

23/ Đáp án : A

Lời giải: đặt suy ra dt = -sinxdx

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 0

Do đó:

24/ Đáp án : B

Lời giải: Theo đề suy ra l = 2a. thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a nên cạnh huyền là tức là đường tròn đáy có đường kính là suy ra r =. Suy ra h = (pitago).

Vậy V =

25/ Đáp án : D

Lời giải:

Ta có:

Suy ra

26/ Đáp án : C

Lời giải:

.

27/ Đáp án : A

Lời giải:

Ta có

Để là số thực

28/ Đáp án :B

Lời giải: Ta có

Vậy có phần ảo bằng .

29/ Đáp án :B

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có và .

Ta có vuông tại

Vậy .

30/ Đáp án :A

Lời giải:

Trong câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là ; xác suất trả lời sai mỗi câu là .

Xác suất để Anh được điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng câu trong câu còn lại bằng .

31/ Đáp án :D

Lời giải:

32/ Đáp án :A

Lời giải:

33/ Đáp án :A

Lời giải :

Ta có:

34/ Đáp án :C

Lời giải:

Gọi là điểm sao cho .

Khi đó .

Nên có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ngắn nhất, khi đó là hình chiếu vuông góc của trên . Do đó .

Vậy .

35/ Đáp án :C

Lời giải:

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là:

Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (đồng).

36/ Đáp án :D

Lời giải: Ta có

.

Do

37/Đáp án : D

Lời giải: Ta có:

Đặt:

Ta sẽ đi tính .

Đặt:

Vậy: . .

38/ Đáp án : C

Lời giải: Hình vuông ABCD có diện tích là

Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH vuông góc AB.

Vì (SAB) vuông góc với đáy và có giao tuyến chung là AB, hơn nữa SH vuông góc AB nên SH vuông góc với đáy ⇒ SH là chiều cao của chóp S.ABCD

Tam giác SAB đều có cạnh AB = nên có chiều cao SH =

Vậy V=

39/ Đáp án : A

Lời giải: Gọi G, G^’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A^’B^’C^’, I là trung điểm của GG^’ ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' là

Diện tích mặt cầu là:

40/ Đáp án : D

Lời giải:

: .

.

Hàm số đồng biến trên , , .

Xét trên .

; .

, nên hàm số đồng biến trên .

Ta có: , .

Mặt khác .

Vậy có số nguyên thoả điều kiện.

41/ / Đáp án : C

Lời giải:

Ta có . Suy ra: .

Do đó: Số nghiệm của phương trình tương đương với số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Nhận xét: Hàm số có đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có số nghiệm lớn hơn bằng , trong đó có đúng nghiệm đơn.

Dựa vào đồ thị và các lập luận trên, suy ra ,

mà nên .

Vậy có giá trị thỏa mãn.

42/ Đáp án : A

Lời giải:

Đặt

với

Xét

Hàm số đồng biến trên [-1; 1]

Để phương trình có nghiệm thì đồ thị của 2 hàm số y = m và y = f(t) cắt nhau trên [-1; 1].

.

43/ Đáp án : B

Lời giải: Giả sử mặt sàn hình chữ nhật là ABCD, trong đó AB=3m, BC= 6m. I là đỉnh parabol.

Gọi O là trung điểm AB. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O, trục Ox trùng AB, Oy trùng OI

Khi đó parabol có phương trình .Diện tích mặt trước của lều là

Thể tích cần tìm là

44/ Đáp án : B

Lời giải:

Xét hàm số

Suy ra .

45/ Đáp án : B

Lời giải :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là: .

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

Thay vào ta được

Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Khi đó, phương trình trở thành

;

Do đó thỏa mãn.

Phương trình có nghiệm duy nhất khác điều kiện là

.

Như vậy .

Tổng giá trị tất cả các phần tử của là .

46/ Đáp án : D

Lời giải :

Đặt với .Khi đó: .

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .

Ta có phương trình: .

Xét hàm số: .

.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì . Khi đó hay , .

47/ Đáp án : C

Lời giải : Ta có :

48/ / Đáp án : C

Lời giải :

Gọi , suy ra

Suy ra: Tập các điểm thỏa mãn là mặt phẳng

Trên tồn tại điểm sao cho khi và chỉ khi và có điểm chung

Vậy giá trị nhỏ nhất của là .

49/ Đáp án : C

Lời giải:

Giả sử z = x + yi ⇒

⇔ (x² – y² +1)² +4x²y² = 4(x² + y²)

⇔ (x² + y² -1)² = 4y² ⇔

⇒ Tập hợp các điểm M(x;y) biểu thị số phức z là hợp của hai đường tròn:

x² + y²- 2y – 1 = 0 và x² + y² + 2y – 1 = 0 .

.

50/ Đáp án : A

Lời giải:

Để giải bài toán này ta cần chú ý đến kiến thức sau:

Giả sử M₁(x₁;y₁) biểu diễn số phức z₁ = x₁ + y₁i

Giả sử M₂(x₂;y₂) biểu diễn số phức z₂ = x₂ + y₂i

Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M₁M₂ bằng môđun của số phức z₁ – z₂ .

Vậy: M₁M₂ = |z₁ – z₂| =

Áp dụng vào bài toán:

Giả sử z₃ = x+yi

Để các điểm biểu diễn của z₁, z₂ , z₃ tạo thành một tam giác đều thì

⇔

⇒ 2y² = 6 ⇒ y = ⇒ x =

Vậy có hai số phức thoả mãn là: z₃ = (1+i) và z₃ = -(1-i).

-----------------

Câu 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số bằng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3: Cho hai điểm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: A. B. C. D.

Câu 5: Cho a, b là các số dương và a khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho và . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Khối trụ có bán kính đáy và thiết diện qua trục là hình vuông có thể tích là

A. B. C. D.

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 9: Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 11: Cho đường thẳng d: . Một phương trình tham số của đường thẳng trên là

A. B. C. D.

Câu 12Tập nghiệm của bất phương trình: là

A. . B. . C. . D..

Câu 13: Cho dãy số xác định bởi: với mọi . Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

A. S = 150. B. S = 300. C. S = 29850. D. S = 59700

Câu 14: Cho số phức . Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. B. C. D.

Câu 16: Xét hàm số với có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm số đã cho uôn luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạnB. Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạnC. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạnD. Hàm số đã cho đạt GTLN bằng 4 tại trên đoạn

Câu 17: Cho hàm số trong đó .Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại. B. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

C. Hàm số có 1 cực đại. D. Hàm số có 1 cực tiểu.

Câu 18: Các số thực x, y thoả mãn : là

A. B. C. D.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN

A. B.

C. D.

Câu 20: Cho , . Tính giá trị của biểu thức theo x và y

A. B. C. D.

Câu 21: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức là

A. P = 2¹⁰⁰⁹ B. P = 0 C. P = 2²⁰¹⁷ D. P = 2²⁰¹⁸

Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 B. C. D. 4

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

[<A>]/

Câu 24: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

A. B.

C. D.

Câu 25: Một khối nón có bán kính đáy và diện tích xung quanh là . Thể tích khối nón là

A. B. C. D.

Câu 26: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 27: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a.

A. B. C. D.

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm sốA. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. B. C. C.

Câu 30: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 31: Gọi và là 2 nghiệm của phương trình . Tính

A. 1 B. 3 C. 5 . D. 9 .

Câu 32: Cho khối nón có bán kính đáy và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Bên trong khối nón chứa hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của khối nón, khối cầu lớn tiếp xúc với đáy khối nón. Thể tích của khối cầu nhỏ là

A. B. C. D.

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông , cạnh bên vuông góc với đáy. Biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. Không tồn tại B. C. D.

Câu 36:Tìm m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn là một số thuần ảo. Biết răng tập hợp tất cả những điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn có tọa độ là:

A. (1, 1) B. (1, -1) C. (-1, -1) D. (-1, 1)

Câu 38: Cho , với a, b, c là các số thực . Giá trị của bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 39: Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 40: Gieo một con súc sắc đồng chất và cân đối một lần. Kí hiệu b là số chấm xuất hiện khi gieo. Xác suất sao cho phương trình sau có nghiệm: là:

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm , . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức . Biết rằng tồn tại các số phức (trong đó , ) thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43:

Câu 44: Anh đi làm với mức lương khởi điểm là (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau tháng kể từ ngày đi làm, anh được tăng lương thêm . Mỗi tháng, anh ta giữ lại số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn tháng và lãi suất là /tháng, theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau tháng kể từ ngày đi làm, anh nhận được số tiền cả gốc và lãi là triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng và mặt cầu . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , gọi E là trung điểm BC, biết khoảng cách từ C đến (AC’E) bằng a, và góc giữa C’E và (ACC’A’) là . Khi đó thể tích khối trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị (C­m). Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị là A và B thỏa mãn AB vuông góc với đường thẳng d: A. B. C. D.

Câu 49:

Bất phương trình sau có bao nghiệm nguyên?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 50: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT 17 CÂU VD

Câu 34:Đáp án B

Góc giữa (SDC) và ( ABCD) là góc SDA, ;

vuông tại A:

Suy ra

Câu 35: Đáp án A

Đường thẳng d qua và có VTCP

Đường thẳng d’ qua và có VTCP

Nên d, d’ chéo nhau. Suy ra không tồn tại mp(Q)

Câu 36:Đáp án B

✓ Hàm số đã cho xác định

✓ Ta có:

✓ Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Câu 37: Đáp án C

Giả sử , khi đó

Tử số bằng

u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính bằng , khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-3).

Câu 38: Đáp án D

Ta có

=

=

Do đó a=1; b=-1; , nên

Câu 39: Đáp án A

,

Đặt

, thì ,

nên

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Câu 40: Đáp án A

Ta có

Phương trình có nghiệm khi :

Vậy xác suất để PT có nghiệm là:

Câu 41: Đáp án B

Vì M thuộc đường thẳng Δ nên .

Ta có

.

Vậy hay .

Câu 42: Đáp án D

Ta có: .

Câu 43: Đáp án A

Đặt .

Phương trình có nghiệm .

Suy ra .

Từ đồ thị ta có

* đồng biến trên

* .

*

Nên Phương trình có nghiệm .

Do .

Câu 44: Đáp án A

+ Lãi suất

+ Số tiền gốc ban đầu gửi vào mỗi tháng là

+ Số tiền cả gốc và lãi nhận được sau tháng là

+ Bắt đầu từ tháng thứ số tiền gốc người này gửi vào ngân hàng là

+ Số tiền cả gốc và lãi nhận được sau tháng là:

Suy ra:

Theo giả thiết bài toán ta có:

đồng.

Vậy mức lương khởi điểm của anh là đồng.

Câu 45: Đáp án A

Mặt cầu có tâm , bán kính .

.

nằm trong mặt cầu nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu tại hai điểm A, B phân biệt.

Gọi H là hình chiếu của lên đường thẳng .

Ta có: .

Để nhỏ nhất khi lớn nhất.

Mà . Vậy lớn nhất khi

Hay .

Ta có: .

Đường thẳng đi qua và có một vecto chỉ phương .

Phương trình đường thẳng là: .

Câu 46: Đáp án C

Gọi V₁ là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D₁ được giới hạn bởi các đường quay trục tung

Gọi V₂ là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D₂ được giới hạn bởi các đường quay trục tung

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính bằng

Suy ra

Câu 47: Đáp án B

:

Kẻ CK EC’ (1)

Có

Kẻ góc giữa C’E và (ACC’A’) là góc EC’H và bằng

Đặt AB=

Xét

Vậy

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 48: Đáp án D

Có

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì . Gỉa sử

VTPT của d :

Câu 49: Đáp ánA

Lời giải:Điều kiện:

Ta có

Khi đó, bất phương trình trở thành:

Câu 50: Đáp án A

Cách giải: Đồ thị hàm sốcắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

Đặt Ta có

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

Câu 1: Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

A. B. C. D.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là tập nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 3: Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. với I là điểm bất kì. B.

C. với I là điểm bất kì. D.

Câu 4: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 5: Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

A. (2;-1). B. (1;2). C. (-2;1). D. (-2;-1).

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp ?

A. B. C. D.

Câu 7: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số ?

A. 4. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 8: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. B.

C. D.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 10: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 11: Tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. (-1;1). C. D.

Câu 13: Cho A là tập hợp khác là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. B. C. D.

Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. tuần hoàn với chu kỳ B. nghịch biến trên khoảng (0;).

C. là hàm chẵn. D. có tập xác định là

Câu 15: Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là

A. B. C. D.

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.

A. 0. B. -9. C. -10. D. -1.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

A. B. C. D.

Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. 2017. B. 1009. C. 1010. D. 2018.

Câu 19: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 20: Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 21: Tìm m để hàm số liên tục trên

A. B. C. D.

Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d có hệ số góc âm. B. d song song với đường thẳng x = 3.

C. d có hệ số góc dương. D. d dong dong với đường thẳng y = 3.

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số là hàm số chẵn.

B. Tập giá trị của hàm số là

C. Hàm số có tập xác định là

D.

Câu 24: Giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (2;4). B. (-2;0). C. (0;2). D. (-4;2).

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC = 2a, OA = OB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC.

A. B. C. D.

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 27: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

A. 5!.3!. B. 8! – 5.3!. C. 6!.3!. D.

Câu 28: Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 31: Cho hình lập phương có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của Tính thể tích khối

A. B. C. D.

Câu 32: Với Tính giá trị của

A. B. C. D.

Câu 33: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây.

A. 1,07 cm. B. 10 cm. C. 9,35 cm. D. 0,87 cm.

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 35: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó

A. B. C. D.

Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình trên Tìm số phần tử của S.

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 37: Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập

A. 333.330. B. 7.999.920. C. 1.599.984. D. 3.999.960.

Câu 38: Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình Biết I(1;-1), điểm thuộc đường thẳng BC, Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:

A. B. 0. C. -1. D. 2.

Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A. B. C. D.

Câu 42: Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ.

A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng.

Câu 43: Cho số phức z thõa; biết biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm I(a, b) bán kính R. Tính a+b+R bằng:

A. . B. . C. . D. 10.

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Thể tích của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có Lấy các điểm lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 47: Cho hình lập phương Tính góc giữa hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 48: Điểm nằm trên đường tròn có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng có tọa độ M(a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 49: Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. B. C. D.

Câu 50: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 108. B. 120. C. 210. D. 136.

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn D.

Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì

Xét tam giác SAO vuông tại O có

Câu 2: Chọn D.

Phương trình xác định khi

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

Câu 3: Chọn B.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

Câu 4: Chọn B.

Hàm số có cơ số nên hàm số nghịch biến trên R.

Câu 5: Chọn D.

Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là

Câu 6: Chọn A.

Ta có

Câu 7: Chọn C.

Xét hàm số

Tập xác định

Do đó hàm số không có điểm cực trị.

Câu 8: Chọn B.

Xét dãy số

Ta có

Do đó (u_n) là một cấp số cộng.

Câu 9: Chọn D.

Ta có

Câu 10: Chọn A.

Ta có

Vậy tập hơp tất cả các số thực x thỏa mãn là

Câu 11: Chọn A.

Điều kiện x > 0.

Câu 12: Chọn D.

Câu 13: Chọn C.

Câu 14: Chọn A.

Ta có nên hàm số không tuần hoàn với chu kyg

Câu 15: Chọn A.

Câu 16: Chọn B.

Ta có: cho

Ta có:

Suy ra nên

Vậy M + m = -9.

Câu 17: Chọn C.

Ta có:

Kẻ suy ra

Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).

Do đó,

Theo giả thiết ta có:

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:

Vậy

Câu 18: Chọn B.

Ta có:

Xét nghiệm nằm trong đoạn

Do nên

Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn

Câu 19: Chọn D.

Ta có:

Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì

Câu 20: Chọn A.

Kẻ đường thẳng y = 1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị lần lượt tại các điểm

Dựa vào đồ thị ta thấy b < c < a.

Câu 21: Chọn A.

Hàm số liên tục trên các khoảng và

Hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại điểm

Câu 22: Chọn D.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;2).

Phương trình tiếp tuyến tại A(0;2) là y = 2 (d).

Vậy d song song với đường thẳng y =3.

Câu 23: Chọn A.

Xét hàm số có tập xác định D = R.

Với ta có:

Suy ra hàm số không là hàm số chẵn.

Câu 24: Chọn B.

Xét hàm số

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Câu 25: Chọn A.

Ta có:

Với

Vì OHAM là hình vuông nên nên

Câu 26: Chọn B.

Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 27: Chọn C.

Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách sắp xếp 6 là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3! Nên số cách sắp xếp là 6!.3!.

Câu 28: Chọn C.

Ta có

Thể tích cần tính là

Câu 29: Chọn C.

có 2 nghiệm x₁, x₂ trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy) loại phương án D.

Dựa vào đồ thị thì ta thấy nên loại B.

Câu 30: Chọn B.

Ta có

Suy ra đường thẳng x = 0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(tương tự khi

.

Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 31: Chọn A.

Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:

Ta có

Gọi I là tâm của hình vuông suy ra

Mà (do )

Suy ra BI là chiều cao của hình chóp

Thể tích khối chóp là

Vậy

Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó

Suy ra

Ta có

Câu 32: Chọn A.

Ta có:

Câu 33: Chọn D.

Thể tích cái phễu là

Thể tích nước đổ vào là

Sau khi bịt miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là

Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là

Câu 34: Chọn B.

Đặt

Khi đó, phương trình trở thành:

Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.

Suy ra

Vậy

Câu 35: Chọn B.

Điều kiện

Xét hàm số trên đoạn [-1;1].

Có:

Suy ra

Đặt Khi đó, phương trình trở thành:

Xét hàm số trên tập

Có

Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là

Suy ra

Câu 36: Chọn A.

Ta có phương trình:

Điều kiện xác định: x > 1 và

Phương trình đã cho

Vậy

Câu 37: Chọn D.

Lấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! = 120 số.

Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số {x;y} sao cho x + y =66666

Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666=3.999.960.

Câu 38: Chọn C.

Ta có phương trình:

với

Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xét tam giác vuông AOT có: (*)

Xét tam giác ACD có: và

Từ (*)

Câu 39: Chọn D.

ĐKXĐ:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Câu 40: Chọn B.

Ta có: nên tứ giác BADC nội tiếp.

Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC.

Suy ra

Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là

Gọi là trung điểm CD.

Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình

Ta lại có

Do nên nhận

Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương

phương trình BC:

tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình

J là trung điểm BC Suy ra

Câu 41: Chọn B.

Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là

Gọi cạnh của là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp

Khối chóp A.MNP có đáy đều và chiều cao AB = DC = h.

Thể tích của khối chóp

Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là

Câu 42: Chọn B.

Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r(%) là lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có:

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R₁ = A(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R₂ = (A(1+r)-a)(1+r)

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:

….

-Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n:

Tháng thứ n trả xong nợ:

Áp sụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5%, và a = 4 triệu đồng ta có n = 139 tháng.

Câu 43: Chọn A.

Câu 44: Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC, suy ra I là trung điểm EF và SM.

Có cân tại

Do nên

Tam giác ASM có và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác và

Trong tam giác SAG có:

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 45: Chọn D.

Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác bằng

Dấu “=” xảy ra khi

Ta có

Lại có

Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 46: Chọn C.

Ta có

Do đó hàm số có ba điểm cực trị là

Câu 47: Chọn D.

Gọi ta có:

Từ đó suy ra

Câu 48: Chọn C.

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R = 2.

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là nên d không cắt (C).

Điểm M(a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d, ta có IH:

Xét hệ phương trình

Từ đó suy ra Do đó nên

Câu 49: Chọn C.

Điều kiện: x > 0.

Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:

Đặt Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:

(2).

Do phương trình (2) c0s nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂.

Xét

Suy ra:

Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên do đó

Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi Lúc đó

Câu 50: Chọn D.

Đặt là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: Với mọi ta có

Mặt khác: Ta có:

Theo bài:

Do

Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là

Câu 1: Cho hình hình lập phương cạnh . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính .

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là .

~Câu 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , , cạnh bên và và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

Vì và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

.

~Câu 3: Trong không gian cho . Sin của góc giữa và bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn D

~Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn A

~Câu 5: Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

#Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .

Đường thẳng đi qua điểm , có véc tơ chỉ phương nên phương trình là .

Tổng quát: Trong không gian , cho hai điểm và . Khi đó đường thẳng có một phương trình dạng .

~Câu 6: Cho cấp số nhân với . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

A. B. C. D.

#Lời giải

Chọn B

là cấp số nhân nên ta có:

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho:

~Câu 7: Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. . B. . C. . D. .

#Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C.

~Câu 8: Trong không gian, mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. Tải tài liệu này file docx word pdf