10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có lời giải và đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là :

A. 12 m/s² B. 6 m/s² C. m/s² D. m/s²

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 3: Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều C. Hình bát diện đều D. Hình lập phương

Câu 4: Cho hai hàm số

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. có đạo hàm tại B. liên tục tại

C. D. gián đoạn tại

Câu 5: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số .Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7: Giải phương trình .

A. B. C. D. Một số khác.

Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gián đoạn tại .

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. B. C. D.

Câu 12: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó.Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện .

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của than số để phương trình có nghiệm?

A. B. C. D. .

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17: Cho và . Tính .

A. 3 B. 0 C. 6 D.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành .

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 4

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .

A. B. C. D.

Câu 21: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình trên đoạn .

A. . B. C. D.

Câu 22: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 1”

A. B. C. D. .

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 24: Xét hàm số trên đoạn. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng .

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

C. Hàm số nghịch biến trên đoạn .

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và đạt giá trị lớn nhất tại .

Câu 25: Cho hình thoi tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Phép quay tâm góc biến tam giác thành tam giác .

B. Phép vị tự tâm , tỷ số biến tam giác thành tam giác .

C. Phép tịnh tiến theo vec tơ biến tam giác thành tam giác .

D. Phép vị tự tâm tỷ số biến tam giác thành tam giác .

Câu 26: Cho cấp số nhân . Hỏi số là số hạng thứ mấy?

A. 11 B. 10 C. 8 D. 9

Câu 27: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Câu 30: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm .

B. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại .

D. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm .

Câu 31: Tìm giá trị thực của tham sốđể đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ là , , thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 34: Giải phương trình .

A. B. C. D.

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Giá trị của q² bằng:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnhsao cho. Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.

A. B. C. D.

Câu 38: Giải phương trình .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 42: Hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên nằm trên đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 60⁰ D. 90⁰

Câu 44: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang cân, . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính cosin góc giữa và , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng .

A. B. C. D.

Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

A. 17 USD/người B. 14 USD/người C. 16 USD/người D. 22 USD/người

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị (H) của hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị (H).

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 48: Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 50: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.

A. B. C. D.

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto biến điểm thành điểm Tìm tọa độ của vecto ?

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 4: Với giá trị nào của góc sau đây thì phép quay biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

A. B. C. D.

Câu 5: Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số có đúng một điểu cực tiểu là:

A. B. C. D.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng Thể tích khối nón bằng:

A. B. C. D.

Câu 8: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. B. C. D.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

A. B. C. D.

Câu 11: Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

A. B. C. D.

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. B. 10 C. 5 D. 12

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 14: Giá trị của biểu thức bằng

A. 3 B. C. D. 2

Câu 15: Cho hàm số Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 16: Trong khai triển số hạng tổng quát của khai triển là:

A. B. C. D.

Câu 17: Phương trình có nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 18: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 19: Trong các khẳng định sau về hàm số. Khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảngvà

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảngvà

Câu 20: Hệ số của trong khai triển biểu thức là:

A. 15360 B. 960 C. D.

Câu 21: Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng .Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. B. C. D.

Câu 22: Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu thì

B. Nếu thì

C. Với k là số nguyên dương thì

D. Nếu thì

Câu 23: Nếu và thì:

A. B. C. D.

Câu 24: Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

A. 120 cách xếp. B. 5 cách xếp. C. 24 cách xếp. D. 25 cách xếp.

Câu 25: Cho hàm số . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng là

A. Một tam giác B. Một ngũ giá C. Một đoạn thẳng D. Một tứ giác

Câu 27: Trong khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 28: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho dãy số xác định bởi . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. B. C. D.

Câu 30: Tính giới hạn:

A. 1 B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.

B.

C.

D.

Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương Khi đó

A. B. C. D.

Câu 35: Cho dãy số với Tìm phát biểu sai:

A. B. là dãy số tăng.

C. bị chặn trên. D. chặn dưới.

Câu 36: Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương thì theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức

A. B. 60 C. 2019 D. 4038

Câu 37: Tìm giá trị của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn

A. B. C. D.

Câu 38: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

A. 44.000 đ B. 43.000 đ C. 42.000 đ D. 41.000 đ

Câu 39: Cho hình chóp có Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 40: Tìm m để hàm số đồng biến trên

A. B.

C. D.

Câu 41: Cho hàm số liên tục tại Tính

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Gọi M là trung điểm BC. Biết Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng là

A. 2a B. 3a C. 4a D. a

Câu 43: Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít B. 450 lít C. 415 lít D. 435 lít

Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số

Câu 45: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. B. C. D. 0

Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. B. C. D.

Câu 48: Cho là các số thực và Biết , tính giá trị của biểu thức với

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( liên tục trên ). Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số , nghịch biến trên

B. Hàm số , đồng biến trên

C. Hàm số , nghịch biến trên

D. Hàm số , nghịch biến trên

Câu 50: Cho là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng là:

A. 2 B. C. 4 D. 6

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có:

Câu 2: Đáp án C

Ta có:

Câu 3: Đáp án C

Hàm số suy biến

Với thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là và

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi

Câu 4: Đáp án A

Phép quay tâm Q với góc quay biến hình vuông thành chính nó

Câu 5: Đáp án B

Với hàm số có một cực trị là và điểm đó là cực tiểu

Với ta có

Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì

Do đó

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án D

Dữ kiện bài toán được biểu diễn như hình vẽ

Khi đó

Khi đó

Câu 8: Đáp án C

Dãy số tăng là dãy số thỏa mãn tính chất

Thử với Với . Vậy là dãy số tăng.

Câu 9: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có:

Mặt khác

Lại có

Câu 10: Đáp án B

Bán kính của mặt cầu là

Câu 11: Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có cách

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là suy ra Vậy

Câu 12: Đáp án D

Điều kiện

Tổng các nghiệm là

Câu 13: Đáp án A

Ta có:

Câu 14: Đáp án A

Câu 15: Đáp án D

Câu 16: Đáp án D

Ta có: số hạng tổng quát là

Câu 17: Đáp án A

Phương trình

Câu 18: Đáp án A

Xác suất cần tính là

Câu 19: Đáp án D

Tập xác định . Ta có với mọi

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 20: Đáp án C

Xét khai triển

Hệ số của ứng với .

Vậy hệ số cần tìm là

Câu 21: Đáp án A

Gọi chiều cao của lăng trụ là h.

Để ý rằng lăng trụ đều thì đã là lăng trị đứng nên ta có

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 22: Đáp án B

Câu 23: Đáp án B

vì mũ không là số nguyên nên . Mặt khác nên

để có nghĩa thì và nên

Câu 24: Đáp án C

Chọn An là người đứng đầu, 4 bạn còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại nên có cách

Câu 25: Đáp án D

Ta có

Câu 26: Đáp án A

Hiển nhiên thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là một tam giác.

Câu 27: Đáp án D

PT

+) Với PT

+) Với PT PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc

Câu 28: Đáp án C

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều

Câu 29: Đáp án C

Phân tích

Đặt

Câu 30: Đáp án B

Câu 31: Đáp án B

Gọi ta có:

Câu 32: Đáp án D

Câu 33: Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương

Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trên trục

Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến

Câu 34: Đáp án D

Cạnh của bát diện đều là

Câu 35: Đáp án B

Xét hàm số với

nghịch biến trên là dãy số giảm

Câu 36: Đáp án D

Ta có và

Câu 37: Đáp án C

Phương trình

Vì nên

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn có 4 nghiệm phân biệt thuộc

Đặt , khi đó có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Vậy

Câu 38: Đáp án C

Gọi là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất

Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức

Ta có

Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là nghìn đồng

Câu 39: Đáp án D

Gọi lần lượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho

Xét tứ diện có là tứ diện đều cạnh 2

Khi đó mà . Vậy

Câu 40: Đáp án B

Xét hàm số

Để hàm số đã cho đồng biến trên

Mà

Câu 41: Đáp án C

Ta có

. Và

Do đó . Vậy

Câu 42: Đáp án A

Tam giác ABM có đều cạnh a

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Mà là hình chiếu của S trên

Tam giác SAH vuông tại H, có

Suy ra

Vậy

Câu 43: Đáp án C

Thể tích của một chòm cầu là

Thể tích khối cầu bán kính là

Suy ra thể tích chum nước là lít

Câu 44: Đáp án A

Điều kiện

Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài.

Câu 45: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên

Tam giác ABC vuông cân tại A, có

Tam giác vuông tại O, có

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Câu 46: Đáp án B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đổi dấu 3 lần

Khi đó, gọi và là ba điểm cực trị

Vì nên yêu cầu bài toán Tứ giác nội tiếp

Vì là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra AO là đường kính của

Vậy tổng các giá trị của tham số m là

Câu 47: Đáp án C

Gọi lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Theo bài ra, ta có và thể tích

Diện tích cần để làm bể là

Dấu “=” xảy ra . Vậy

Câu 48: Đáp án A

Ta có . Mà

Câu 49: Đáp án C

Xét hàm số trên , có

Phương trình

Với mà suy ra

Bảng biến thiên

Câu 50: Đáp án C

Nhận xét, với thì . Thật vậy, xét

Từ đây suy ra với

Mặt khác cũng có với

Câu 1: Hàm số đạt cực tiểu tại:

A. B. C. D. và

Câu 2: Cho hàm sốTrong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

C. Với , hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.

D. Với mọi giá trị của tham số thì hàm số luôn có cực trị.

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên:

A. B. và C. Tập số thực D.

Câu 4: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. B.

C. D.

Câu 5: Cho hàm số Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số là:

A. B. C. D. Không tồn tại.

Câu 6: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên trên khoảng như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Trên , hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là.

Câu 9: Xác định các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

A. B. C. D. Không tồn tại

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên sau.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đạt cực đại tại

C. D. Hàm số đồng biến trên

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định của nó là

A. B. C. 8. D. 10.

Câu 13: Xác định các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 15: Hàm số đồng biến trên

A. B. và

C. D.

Câu 16: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng là B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có tiệm cận ngang là D. Hàm số đồng biến trên

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu tiêu điểm thuộc sao cho khoảng cách từ điểm đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19: Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị sao cho tiếp tuyến đó cắt trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A , B thỏa mãn là:

A. B. C. hoặc D. 1.

Câu 20: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên và

D. Hàm só nghịch biến trên

Câu 21: Cho hàm sốVới giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. B. C. D. hoặc

Câu 22: Trong tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của là:

A. B. C. 0. D. 1.

Câu 23: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn lần lượt là M và . Khi đó giá trị của là:

A. B. 46. C. D. Một số lớn hơn 46.

Câu 24: Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị đi qua gốc tọa độ ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 25: Cho hàm số có đồ thị . Gọilà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì vuông góc với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. D.

Câu 27: Các giá trị của tham số để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

A. B. C. D.

Câu 28: Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có dạng là . Khi đó tổng là

A. 15. B. C. 12. D. 11.

Câu 29: Cho hàm số . Các giá trị của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm sốcó đồ thị . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?

A. Không tồn tại cặp điểm nào. B. 1.

C. 2. D. Vô số cặp điểm.

Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu của nó

A. B. C. D.

Câu 32: Giao điểm của hai đường tiệp cận của đồ thị hàm số nào dưới đây năm trên đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 33: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 3. B. 5. C. 6. D.

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt là:

A. B. C. D. hoặc

Câu 36: Cho hàm số có đồ thị . Để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A , B , C sao cho C là trung điểm của AC thì giá trị tham số m là:

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tỉ số là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình tứ diện có . Biết vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối tứ diện là:

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hai vị trí cách nhau , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478km . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 569,5m. B. 671, 4 m. C. 779,8m. D. 741, 2 m.

Câu 42: Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Thể tích của khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hình chóp thể tích V với đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Thể tích của khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích và như hình vẽ. Tỉ sốlà

A. 1. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, . Biết

và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp

bằng:

A. B. C. D.

Câu 47: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:

A. B. C. D.

Câu 48: Số đỉnh của khối bát diện đều là:

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 49: Cho tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là:

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tỉ số là

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có: y’ = 3x² – 6x

• y’ = 0 ⬄ x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2

Câu 2: Đáp án D

Ta có: y’ = 4ax³ + 2b²x

Dễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’

Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị

• Đáp án D đúng

Câu 3: Đáp án D

Ta có: y’ = - 4x³ – 4x

• y’ = 0 ⬄ x = 0

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm nghịch biến trên đoạn từ (0;+∞)

Câu 4: Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy khi x -> ±∞ thì y -> -∞

• chỉ có đáp án D thỏa mãn

Câu 5: Đáp án B

Cách 1: Thử đáp án

Với m = 0 ta có x = 0 là nghiệm của đa thức 2x² – 3x trên tử

• y = 2x – 3 không có tiệm cận đứng

D = R\{0}

Với m = 1 ta có x = 1 là nghiệm của đa thức 2x² – 3x + 1 trên tử

• y = 2x – 1 không có tiệm cận đứng

D = R\{1}

Cách 2: Chia đa thức

Để hàm số không có tiệm cận đưmgs thì tử số phải chia hết cho mẫu số

⬄ 2m² – 2m = 0 ⬄ m = 0 hoặc m = 1

Câu 6: Đáp án C

Dễ thấy đa thức dưới mẫu có 2 nghiệm x = 1 và x = - 2

• Hàm có 2 tiệm cận đứng

Lưu ý: Trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu không. Nếu có nghiệm x1 là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường x = x1 không phải là tiệm cận đứng

Câu 7: Đáp án A

D = R\{2}

Dễ thấy y’ = ∀ x ϵ D

• Hàm số nghịch biến trên D
• Hàm số không có cực trị

Câu 8: Đáp án B

A sai vì trên đoạn (0;2) vẫn có cực trị tại x = 1

C sai vì hàm số đạt cực đại tại x =1 không phải cực tiểu

D sai vì ta chưa biết giá trị f(0) có bé hơn f(2) hay không

Câu 9: Đáp số B

Ta có: y’ = 4mx³ – 2m³x = 2mx( 2x² – m² )

• y’ = 0 ⬄ x = 0 hoặc 2x² – m² = 0
• Hàm có 2 điểm cực trị

⬄ 2x² – m² = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⬄ m ≠ 0

Câu 10: Đáp số C

A sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;2)

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (-2;0) và (2;+∞)

Câu 11: Đáp án A

Ta có: y’ = 5x⁴ – 20x³ + 15x²

Ta có bảng biến thiên:

=> y’ = 0 ⬄ x = 0 (tm) hoặc x = 1(tm) hoặc x = 3 (không tm)

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên [-1;2] lần lượt là 2 và -10

Câu 12: Đáp án C

Ta có: f’(x) =

f’(x) = 0 ⬄ x = 2 hoặc x =

Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực đại của hàm số là 8 tại x =

Câu 13: Đáp án A

Ta có: y’ = 3x² – 6mx

• y’ = 0 ⬄ x = 0 hoặc x = 2m

TH1: m < 0

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0

TH2: m = 0

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0

TH3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến ⬄ 2m ≥ 1

Câu 14: Đáp án C

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là:

Tiệm cận đứng x = 2

Tiệm cận ngang y = -1

Câu 15: Đáp án B

Ta có: y’ = 3x² – 6x

• y’ = 0 ⬄ x = 0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞)

Câu 16: Đáp án C

=

• y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

=

• y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 17: Đáp án B

A sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1

C sai vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang chứ k phải hàm số có tiệm cận ngang

D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

Câu 18: Đáp án B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3

Giả sử M ( x₀ ; )

Từ đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x₀ = 2 hoặc x₀ = 4

Vậy ta có 2 điểm thoa mãn đề bài là (2;-4) và (4;6)

Câu 19: Đáp án A

Dễ thấy y’ = ∀ x ∈ D

Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn

Câu 20: Đáp án C

Ta có: y’ = ∀ x ∈ D

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) và (2;+∞)

Câu 21: Đáp án C

Ta có y’ = -3x² + 2(2m + 1)x – (m² – 1)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung

⬄ -3x² + 2(2m + 1)x – (m² – 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

⬄

⬄ -1 < m < 1

Câu 22: Đáp án B

Ta có: y’ = x² + 2mx – m

Hàm số đồng biến trên R

⬄ x² + 2mx – m ≥ 0 ∀ x ∈ R

⬄

Câu 23: Đáp án C

Ta có: y’ = 4x³ + 4x

• y’ = 0 ⬄ x = 0

Ta có bảng biến thiên

Câu 24: Đáp án D

Gải sử là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O

Ta có: y’ = 4x³ – 4x

Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm

⬄

Thay (0;0) vào phương trình

• = 0 hoặc = hoặc = -

Vậy có 3 điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

Câu 25: Đáp án A

Ta có: y’ = 4x³ – 4(m + 1)x

• y’(1) = – 4m

Tiếp tuyến ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc k = y’(1) = 4

Vậy m thỏa mãn đề bài là: m = -1

Câu 26: Đáp án B

A sai vì 3 là giá trị cực đại của hàm không phải giá trị lớn nhất

C sai vì 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu

D sai vì -1 là giá trị cực tiểu của hàm không phải giá trị nhỏ nhất

Câu 27: Đáp án A

Xét hàm số y = x⁴ – 2x²

Ta có: y’ = 4x³ – 4x

• y = 0 ⬄ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên hàm số y = x⁴ – 2x²

Ta có bảng biến thiên hàm y =

Vậy phương trình có 6 nghiệm khi 0 < m < 1

Câu 28: Đáp án A

Ta có: y’ = 6x² – 12x + 18

Theo đề bài ta có: k = = 12

• điểm có tiếp tuyến k = 12 là (1;5)
• y = 12x + 3

Câu 29: Đáp án A

Đặt x² = t (t ≥ 0)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

⬄ có 2 nghiệm dương phân biệt khác 0 thỏa mãn

và

⬄

Câu 30: Đáp án D

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 2

Số cặp điểm thuộc đồ thị (C) có tiếp tuyến song song nhau

⬄ số cặp nghiệm phương trình với m ∈ R

• có vô số cặp nghiệm

Câu 31: Đáp án B

Ta có: y’ = -4x³ + 12x

• y’ = 0 ⬄ x = 0 hoặc x = hoặc x = -

Ta có bảng biến thiên

Vậy phương trình đường tiếp thuyến tại điểm cực tiểu của hàm số là: y = -5

Câu 32: Đáp án B

A có giao đường tiệm cận là (-3;2)

C có giao đường tiệm cận là (-2;2)

D có giao đường tiệm cận là (-3;0)

Câu 33: Đáp án B

Câu 34: Đáp án B

S

H

A D

M

O

B N C

Xét ∆SMD vuông tại M (vì SM (ABC)), ta có:

SM² + MD² = SD² ⬄ SM = a

Gọi O là trung điểm BD

Kẻ MN // AO mà AO BD (t/c hình vuông)

=> MN BD lại có SM BD (vì SM (ABC))

=> (SMN) BD

Kẻ MH SN lại có MH BD (vì (SMN) BD)

• MH là khoảng cách từ điểm M đến (SBD)

Xét ∆SMN, ta có:

• MH =

Dễ thấy d(A,(SBD)) = 2d(M,(SBD))

• d(A,(SBD)) =

Câu 35: Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có phương trình:

⬄ x² + mx + 2m – 3 = 0

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

⬄ x² + mx + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⬄ m² – 4(2m – 3) > 0

⬄ m > 6 hoặc m < 2

Câu 36: Đáp án A

Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng I (; ) có hoành độ là nghiệm phương trình: y’’() = 0

Vậy đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C sao cho C là trung điểm AB

⬄ Tâm đối xứng I nằm trên trục hoành

⬄ = 0

Ta có: y’’ = 0

⬄ x = -1

• = m + 2
• m = -2

Câu 37: Đáp án A

Ta có: y’ = 3x² – 3

• y’ = 0 ⬄ x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt

⬄

⬄ -2 < m < 1

Câu 38: Đáp án D

S

M N

B

A

C

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Câu 39: Đáp án A

Câu 40: Đáp án A

D

C

A

B

Dễ thấy ∆ABC vuông tại A => S_ABC = 6

=> V_S.ABC =

Câu 41: Đáp án C

615 B

A

118

487

C x M D

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = = 492

Từ đề bài ta có: f(x) =

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

⬄ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) =

• f’(x) = 0

⬄

⬄

⬄

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

• AM + MB ngắn nhất

⬄ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

• AM + MB’ ngắn nhất ⬄ AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

615 B

A

118

487

C x M D

B’

Câu 42: Đáp án D

Câu 43: Đáp án B

S Dễ dàng tính được V_S.ABCD =

=> V_S.ABC = V_S.ABCD =

A D

A

B C

Câu 44: Đáp án A

S

A E B

F

D C

Dễ thấy S_AEC = S_ABC = S_ABCD

• S_AECF = S_ABCD
• V_S.AECF = V_S.ABCD

Câu 45: Đáp án C

A C

B

F

E

A’ C’

B’

Dễ thấy V_A.BCC’B’ = V_{ABC.A’B’C’}

Lại có V_A.BCFE = V_A.BCC’B’

• V_A.BCFE = .V_{ABC.A’B’C’}

Câu 46: Đáp án D

S

A D

B C

Dễ thấy =

Lại có ∆SAC vuông tại A

• AC = SA = = a

Vậy VS.ABCD =

Câu 47: Đáp án C

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ BH AC

Vì SABC là tứ diện đều => SO (ABC)

Vì ∆ABC đều => BO = BH =

Xét ∆SBO vuông tại O

⬄ SO =

• V_S.ABC = =

S

H

A C

O

B

Câu 48: Đáp án C

Câu 49: Đáp án B

Gọi O là trọng tâm ∆ABC

Kẻ AM AC và MH AD

Vì DABC là tứ diện đều => DO (ABC)

Vì ∆ABC đều => AO = AM =

Xét ∆DAO vuông tại O

⬄ DO =

Ta có: DO BC và AM BC

• (DAM) BC
• MH BC

Lại có MH DA

• MH = d(BC, DA)

Xét ∆DAM, ta có:

DO.AM = MH.AD

⬄ MH =

⬄ d(BC, DA) =

D

H

A C

O

M

B

Câu 50: Đáp án A

S

M

N Q

P

A D

B C

Theo công thức tỉ lệ tứ diện, ta có:

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có

= =

Câu 1: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

A. B. C. D.

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó ?

A. B. C. D.

Câu 5: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 6: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. B. C. D.

Câu 7: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Trục tung là tiệm cận đứng của B. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 C. không có điểm cực trị D. nằm phía trên trục hoành

Câu 10: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là và thể tích là. Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là

A. B. C. D.

Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là

B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là

C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là

D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là

Câu 12: Biết hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Tìm hàm số đó.

A. B.

C. D.

Câu 13: Gía trị cực tiểu của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số có đồ thị là Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 17: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 19: Cho các số thực a, b thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. B. C. D.

Câu 21: Tập nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 22: Khối cầu bán kínhcó thể tích là

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình chóp có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

C.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. C. D.

Câu 26: Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số , với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và . Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 30: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 32: Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số Khi đó phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 34: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điếm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, và Tính thế tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 36: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

A. B. C. D.

Câu 37: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì.

B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi.

C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều.

Câu 38: Chi hàm số. Khi đó bằng.

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình vuông cạnh .Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chop

A. B. C. D.

Câu 40: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng . Tính thế tích khối lập phương đó.

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A có. Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích xung quanh của hình nón đó và là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số là

A. B. C. D.

Câu 43: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.

A. B. C. D.

Câu 44: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình thang vuông tại A và B, . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB là

A. B. C. D.

Câu 46: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn Khi đó giá trị nhỏ nhất của là

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 48: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).

A. độ Richte B. độ Richte C. độ Richte D. độ Richte

Câu 49: Cho hình chữ nhật có. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án B

Vì nên hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó.

Câu 5: Đáp án D

TCĐ: , TCN: giao điểm của 2 tiệm cân là:

Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án A

Câu 8: Đáp án B

Phương trình

Câu 9: Đáp án A

Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Câu 10: Đáp án B

Ta có:

Câu 11: Đáp án D

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án B

Ta có:

Mặt khác:

Câu 14: Đáp án D

Ta có: Hàm số đồng biến trên đoạn . Suy ra

Câu 15: Đáp án A

Ta có: . Hàm số đồng biến trên

Câu 16: Đáp án A

Gọi là giao điểm của và trục tung. Ta có Suy ra PTTT với tại là

Câu 17: Đáp án D

Ta có

Câu 18: Đáp án D

Hàm số có tập xác định Ta có Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ

Câu 19: Đáp án B

Câu 20: Đáp án C

Ta có Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án C

Ta có:

Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án C

Câu 25: Đáp án C

Ta có: Suy ra

Câu 26: Đáp án A

Câu 27: Đáp án D

Ta có Hàm số đạt cực đại tại

Với Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm khi

Câu 28: Đáp án C

Ta có Khi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm của PT Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

Câu 29: Đáp án B

Ta có:

Thể tích khối lăng trụ là

Câu 30: Đáp án B

Ta có

Câu 31: Đáp án D

Hàm số nên hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 32: Đáp án A

Do nên hàm số đã cho xác định khi

Câu 33: Đáp án A

Ta có:

Câu 34: Đáp án B

Loại C và D (vì các đường thẳng này là các đường tiệm cận) Xét PT Do đó đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt.

Câu 35: Đáp án C

Ta có: .Do đó

Câu 36: Đáp án B

Câu 37: Đáp án B

Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn mới tồn tại mặt cầu.

Câu 38: Đáp án D

Ta có:

Câu 39: Đáp án D

Do đều nên Do đó

Câu 40: Đáp án B

Gọi a là cạnh khối lập phương ta có:

Câu 41: Đáp án D

Xét hàm số ,ta có Phương trình Suy ra hàm số đông biến trên

Câu 42: Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại A có .

Quay quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy

Diện tích xung quanh hình nón trên là . Và diện tích mặt cầu đường kính AB là

Câu 43: Đáp án A

Hình nón có thiết diện qua trục là đều cạnh Bán kính đáy độ dài đường sinh Suy ra diện tích toàn phần của hình nón là Vậy bán kính mặt cầu là

Câu 44: Đáp án A

Ta có Với Xét hàm số trên có Ta có Tính Vậy

Câu 45: Đáp án A

Khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB ta được khối nón cụt có

Bán kính hai đáy lần lượt là Chiều cao

Câu 46: Đáp án A

Ta có

. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.

Câu 47: Đáp án C

Ta có

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm duy nhất Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 48: Đáp án A

Gọi lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và Châu Á. Theo bài ra, ta có: mà . Suy ra

Câu 49: Đáp án C

Khối trụ tạo thành có bán kính đáy và chiều cao Vậy thể tích khối trụ cần tính là

Câu 50: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB

Kẻ mà Mà

Tam giác SBH vuông tại H,có Thể tích khối chóp là

Câu 1: Cho hàm số xác định trên và Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 2: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của

A. a B. C. D.

Câu 3: Xét hàm số mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng và Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 6: Gía trị của a sao cho phương trình có nghiệm là

A. 6 B. 1 C. 10 D. 5

Câu 7: Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

A. Bát giác đều B. Hình 20 mặt đều C. Hình 12 mặt đều D. Tứ diện đều

Câu 8: Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp B. hình trụ C. hình cầu D. hình nón

Câu 9: Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Câu 10: Tập hợp các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 11: Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng là

A. B. C. D.

Câu 12: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

A. B. C. D.

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 14: Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 15: Với giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu là điểm cực đại của hàm số và

B. Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số

C. Nếu là điểm cực tiểu của hàm số và

D. Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 17: Với x là số thực dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng d là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 4ln2

Câu 19: Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Cho bất phương trình Nếu đặt với thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây

A. B. C. D.

Câu 21: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng là

A. B. C. D.

Câu 22: Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A. B. C. D.

Câu 23: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 24: Gía trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 2 B. 65 C. -7 D. -10

Câu 25: Với a, b, c là các số thực dương khác 1, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số là bảng biến thiên như hình bên dưới

Các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt là

A. B. C. D.

Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng 6dm là

A. B. 24 C. 12 D.

Câu 28: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 29: Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

A. B. C. D.

Câu 30: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. và B. và C. và D. và

Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 32: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

A. B. C. D.

Câu 33: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 34: Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

A. và B. và C. và D. và

Câu 35: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D.

Câu 37: Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

A. 13,5 triệu đồng B. 15,6 triệu đồng C. 16,7 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng

Câu 38: Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng là

A. B. C. D.

Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A. 9 B. C. 12 D.

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn là diện tích xung quanh của hình trụ và là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số bằng

A. B. C. 2 D. 1

Câu 41: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số . Gía trị của biểu thức bằng

A. 9 B. 6 C. 8 D. 7

Câu 42: Tìm nghiệm của bất phương trình có dạng Gía trị của là

A. B. 1 C. D. 2

Câu 43: Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33in B. 4,81in C. 5,77in D. 3,33in

Câu 44: Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

A. 1,20 triệu đồng B. 1,75 triệu đồng C. 2,25 triệu đồng D. 1,50 triệu đồng

Câu 45: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. B. C. D.

Câu 46: Tam giác ABC vuông tại và Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD có và lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. B. 16 C. 8 D. 4

Câu 48: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện và trong đó chứa điểm C. Thể tích của khối là

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số . Xét các khẳng định sau

1. Hàm số đồng biến trên
2. Hàm số đồng biến trên khoảng
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng là

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án C

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 4: Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 5: Đáp án A

Ta có: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 6: Đáp án A

Phương trình

Câu 7: Đáp án C

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án D

Ta có: chỉ đổi dấu qua điểm hàm số có một điểm cực trị

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án A

Ta có:

Thể tích khối chóp là

Câu 12: Đáp án C

Diện tích đáy là:

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án C

Câu 15: Đáp án A

Ta có:

Câu 16: Đáp án D

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án C

Ta có là hệ số góc của d

Câu 19: Đáp án A

Bán kính mặt cầu: là

Diện tích mặt cầu là:

Câu 20: Đáp án B

Câu 21: Đáp án A

Độ dài đường sinh là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là

Câu 24: Đáp án A

Ta có

Suy ra

Câu 25: Đáp án B

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án D

Thể tích khối chóp là:

Câu 28: Đáp án D

Câu 29: Đáp án B

Tổng diện tích hai đáy là:

Diện tích xung quanh là:

Diện tích toàn phần là:

Câu 30: Đáp án A

Câu 31: Đáp án C

Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án A

Câu 34: Đáp án B

Tiệm cận đứng:

Tiệm cận ngang:

Câu 35: Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi

Câu 36: Đáp án C

Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là:

Do đó

Câu 37: Đáp án B

Sau 5 năm tổng tiền của bá An trong ngân hàng là:

triệu đồng

Câu 38: Đáp án B

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 39: Đáp án D

Khi đó

Kết hợp 2TH suy ra tổng các nghiệm là

Câu 40: Đáp án B

Ta có

Do đó

Câu 41: Đáp án D

Ta có

Phương trình Vậy

Câu 42: Đáp án D

Ta có

Vậy

Câu 43: Đáp án C

Theo giả thiết, ta có độ bền của thành xà là

Xét hàm số trên khoảng có

Suy ra giá trị lớn nhất của là Dấu “=” xảy ra

Câu 44: Đáp án B

Gọi x là số lần tăng tiền Số tiền thuê một phòng là

Số phòng thuê được là Khi đó, số tiền thu được là

Vậy giá tiền thuê mỗi phòng là triệu đồng

Câu 45: Đáp án D

Gọi H là trung điểm của

Tam giác đều cạnh

Tam giác vuông tại

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 46: Đáp án D

Tam giác ABC vuông tại và chiều cao

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 47: Đáp án C

Đặt

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

Câu 48: Đáp án B

Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P

Suy ra cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác BPQN và chia khối chóp thành 2 đa diện

xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MC

mà là trọng tâm tam giác SMC

và là trung điểm của AD

Ta có

Mà

Thể tích của khối là

Câu 49: Đáp án B

Xét hàm số có tập xác định

Ta có Khi đó

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Câu 50: Đáp án D

Ta có

Phương trình

Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

A. B. C. D.

Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48 B. 46 C. 52 D. 53

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích khối chóp đó

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.

B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.

C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng

D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị .Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 13: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có .

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Biết đồ thị có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 16: Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.

Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 19: Cho. Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy, chiều caocm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 23: Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tìm S.

A. B. C. D.

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B. C. D.

Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số. Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu 31: Cho đồ thị hàm số. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm.

C. Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi lần lượt là thể tích của khối hộp và khối chóp Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:

A. 125 B. 35 C. 13 D. 5

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 43: Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 44: Tính giới hạn .

A. 0 B. 1 C. 2017 D.

Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. B. C. D.

Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 49: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tính

A. B. C. D.

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án C

Ta có:

Lại có

Do đó

Câu 5: Đáp án C

Hàm số xác định khi

Câu 6: Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra

Khi đó

Lại có

Suy ra

Khi đó

Câu 7: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là (Do không phải là nghiệm của PT)

Xét hàm số .

Ta có

Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi

Câu 8: Đáp án C

Ta có . Khi đó thể tích giảm 3 lần.

Câu 9: Đáp án C

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số cặt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt

Câu 10: Đáp án D

Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Đáp án A

Câu 12: Đáp án A

Hàm số có tập xác định

Ta có Đồ thị có 2TCN

Lại có có 2 TCĐ

Câu 13: Đáp án B

Câu 14: Đáp án D

Gọi là tiếp tuyến với tại thỏa mãn đề bài.

Ta cólà hệ số góc của

Câu 15: Đáp án D

Gọi E là trung điểm của CD

Ta có

Khi đó

Do đó

Câu 16: Đáp án D

Câu 17: Đáp án D

PT hoành độ giao điểm là

Câu 18: Đáp án A

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng

Câu 19: Đáp án B

Câu 20: Đáp án C

Ta có:

Suy ra

Câu 21: Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 22: Đáp án C

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số

Ta có:

Câu 23: Đáp án D

Ta có:

Câu 24: Đáp án A

Ta có:

Mặt khác

Do đó

Câu 25: Đáp án A

Câu 26: Đáp án A

PT

Câu 27: Đáp án C

Câu 28: Đáp án C

Câu 29: Đáp án B

Ta có:

Suy ra PTTT tại là

Câu 30: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 31: Đáp án C

Ta có: nên hàm số đã cho là hàm lẻ

Do đó đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.

Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án A

Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt

Câu 34: Đáp án A

Ta có:

Câu 35: Đáp án C

Ta có: là tiềm cận đứng và là tiệm cận ngang

Câu 36: Đáp án B

ĐK: . Khi đó

Câu 37: Đáp án B

Ta có:

Lại có do đó

Câu 38: Đáp án B

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 39: Đáp án B

Ta có: do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn

Ta có:

Câu 40: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Ta có

Do đó

Câu 41: Đáp án B

Lý thuyết “Hàm số với hệ số là hàm số đồng biến trên ”

Câu 42: Đáp án D

Xét hàm số ta có

Phương trình . Mà là điểm cực đại

Câu 43: Đáp án D

Ta có

Câu 44: Đáp án C

Ta có

Câu 45: Đáp án D

Ta có . Vậy

Câu 46: Đáp án C

Ta có

Câu 47: Đáp án C

Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng

Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là triệu đồng

Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng.

Câu 48: Đáp án B

Phương trình . Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 49: Đáp án A

Ta có là TCN của đồ thị hàm số

Và là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy

Câu 50: Đáp án B

Ta có Hàm số đồng biến trên

Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

A. 2 B. 4 C. 12 D.

Câu 2: Phương trình có nghiệm là

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

A. 3 B. 9 C. D. 10

Câu 4: Tính

A. B. C. D.

Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau B. MN và CD cắt nhau

C. MN và CD song song với nhau D. MN và SC cắt nhau

Câu 7: Tính giới hạn

A. B. C. D.

Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

A. 48 giờ B. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờ

Câu 9: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Tính theo a thể tích khối trụ

A. B. C. D.

Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.

A. B. C. D.

Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

A. BC B. AC C. AN D. AB

Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD. B. MN và SC C. SA và BC D. MN và SO

Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân

A. B. C. D.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm Tìm mệnh đề đúng

A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau B. Đường thẳng IJ cắt CD

C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng D. Đường thẳng

Câu 17: Cấp số cộng có Khi đó, số hạng đầu tiên là

A. 8 B. C. 2 D.

Câu 18: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 19: Cho cấp số cộng có Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. B. 24 C. D. 26

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là

A. Lục giác. B. Tứ giác C. Ngũ giác. D. Tam giác

Câu 21: Cho hàm số có đồ thị Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. có tiệm cận ngang là đường thẳng

B. có tiệm cận đứng là đường thẳng

C. không có tiệm cận.

D. có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt

A. B.

C. D.

Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ là:

A. 160 B. C. D.

Câu 25: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. nghịch biến trên khoảng B. đồng biến trên khoảng

C. đồng biến trên khoảng D. nghịch biến trên khoảng

Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hàm số xác định trên khoảng và có Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và

Câu 28: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Tập xác định của hàm số là

C. Tập giá trị của hàm số là

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

Câu 29: Tìm số hạng chứa trong khai triển

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số có 3 điểm chung phân biệt

A. B. C. D.

Câu 31: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cận tại góc giữa và là Thể tích lăng trụ là

A. B. C. D.

Câu 32: Cho Tính theo m được

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số Biết hãy xác định biểu thức

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hĩnh vẽ sau

Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. Hàm số liên tục trên khoảng

B. Hàm số không liên tục trên

C. Hàm số liên tục trên

D. Hàm số liên tục trên khoảng

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng với Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 38: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

A. 183.000đ B. 180.000đ C. 185.000đ D. 190.000đ

Câu 39: Cho dãy số với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số là một dãy số tăng

A. B. C. D.

Câu 40: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số xác định và có đạo hàm Biết rằng hình bên là đồ thị của hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm³. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm thì thể tích của hộp giấy là 16dm³. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên dm thì thể tích hộp giấy mới là:

A. 32 B. 54 C. 64 D. 72

Câu 43: Xét các mệnh đề sau

(1). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

(2). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

(3). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề đúng là

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau

1. Hàm số đạt cực đại tại
2. Hàm số có ba cực trị.
3. Phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt
4. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn

Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 45: Cho và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó giá trị của gần giá trị nào nhất

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho Tính tỉ số giữa thể tích của khối chóp M.ABCD và thể tích của khối lập phương

A. B. C. D.

Câu 47: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Hình trụ nội tiếp mặt cầu có một đáy là đường tròn và có chiều cao là Tính h để khối trụ có giá trị lớn nhất

A. B. C. D.

Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017 một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21 năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 9 588 833 đồng B. 11 558 431 đồng

C. 13 472 722 đồng D. 12 945 443 đồng

Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

A. B.

C. D.

Câu 50: Cho hình cầu hai mặt phẳng và song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa và .

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Thể tích khối nón là

Câu 2: Đáp án B

Câu 3: Đáp án C

Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là

Câu 4: Đáp án A

Ta có

Câu 5: Đáp án A

Số hạng chính giữa trong khai triển là

Câu 6: Đáp án B

Gọi VÀ khi đó giao điểm của SB và là N. Dễ thấy MN và CD cắt nhau

Câu 7: Đáp án D

Ta có

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án D

Câu 10: Đáp án C

; ; ;

Câu 11: Đáp án C

Do 4 điểm A, M, G, N cùng thuộc mặt phẳng

khi đó MG cắt AN suy ra giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

Câu 12: Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp đường thẳng chéo nhau

Câu 13: Đáp án D

So sánh

Câu 14: Đáp án C

Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng

Dãy số là CSN với và công sai

Câu 15: Đáp án B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn

Xét hàm số

Do đó

Câu 16: Đáp án D

Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó

Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó do đó

Câu 17: Đáp án

Ta có

Câu 18: Đáp án A

Câu 19: Đáp án B

Ta có

Câu 20: Đáp án C

Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M.

Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại N

Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên)

Câu 21: Đáp án B

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Câu 22: Đáp án D

Chọn ngẫu nhiên 2 người có cách

Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ

Ta có Do đó sác xuất cần tìm là

Câu 23: Đáp án D

Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành

Phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt khi

Câu 24: Đáp án B

Bán kính đáy là 4, chiều cao hình trụ là 10, thể tích khối trụ là

Câu 25: Đáp án A

Ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và

Do đó A sai

Câu 26: Đáp án B

Ta có

Mặt khác

Câu 27: Đáp án C

nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là

Câu 28: Đáp án A

Hàm số xác định và nghịch biến trên. Tập giá trị của hàm số là . Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

Câu 29: Đáp án

Tìm số hạng chứa ứng với

Câu 30: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

Hai đồ thị có 3 điểm chung có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 31: Đáp án B

Kẻ

Mà

Câu 32: Đáp án A

Ta có

Câu 33: Đáp án A

Ta có

Câu 34: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị

Điểm là điểm cực đại suy ra

Điểm là điểm cực đại suy ra

Từ suy ra Vậy tổng

Câu 35: Đáp án B

Gọi H là trung diểm của BC suy ra

Mà nên theo định lí Sin, ta có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là

Câu 36: Đáp án B

Ta có Hàm số liên tục trên

Câu 37: Đáp án A

Ta có

Do đó

Ta có trong đó

Câu 38: Đáp án A

Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra

Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra

Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích

Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là đồng

Câu 39: Đáp án C

Để dãy số tăng thì

Câu 40: Đáp án B

Điều kiện: Đặt khi đó phương trình trở thành

Để phương trình có có hai nghiệm có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của theo hệ thức Viet, ta có

Theo bài ra, có

Đối chiếu điều kiện suy ra là giá trị cần tìm

Câu 41: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số

không đổi dấu khi đi qua điểm nên không phải điểm cực trị

Câu 42: Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên là

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có:

Tương tự ta có:

Dấu bằng xảy ra Do đó

Câu 43: Đáp án D

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là

Mặt khác nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Xét hàm số suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng

Câu 44: Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số có ba điểm cực trị.

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn

Câu 45: Đáp án A

Đặt với

Khi đó

Xét hàm số trên đoạn ta có

Tính các giá trị

Vậy giá trị lớn nhất của là và giá trị nhỏ nhất của là

Do đó

Câu 46: Đáp án D

Do

Ta có

Câu 47: Đáp án B

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r

Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là

Thể tích khối trụ là

Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có

Nên

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 48: Đáp án B

Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là đồng

Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu đồng

Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là

triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là triệu đồng

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là triệu đồng cũng chính là số tiền dùng để mua nhà. Vậy đồng

Câu 49: Đáp án D

Gọi P là hình chiếu của N xuống BK

Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích

Lại có suy ra

Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó

Câu 50: Đáp án C

Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là:

Vò 2 mặt phẳng và song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể tích khối cầu được tính là vì

Khoảng cách giữa và là

Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng là:

A. B. C. D.

Câu 2: Trong mặt phẳng cho điểm Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

A. B. C. D.

Câu 3: Phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho tứ diện là trọng tâm và M là điểm trên cạnh BC sao cho . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp đáy là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 B. 6 C. Vô số D. 4

Câu 7: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 9: Tính được kết quả là

A. 2 B. 0 C. D. 1

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

A. B. C. D.

Câu 11: Xác định x dương để theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. B.

C. D. Không có giá trị nào của

Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi B. Mười sáu C. Mười hai D. Hai mươi

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là . Tính theo a thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng trong đó . Chọn mệnh đề sai ?

A. Nếu thì B. Nếu thì

C. Nếu thì D. Nếu thì

Câu 19: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. B. C. D.

Câu 20: Cho. Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 21: Cho tập. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 360 B. 24 C. 720 D. 120

Câu 22: Hàm số có tập xác định là

A. B. C. D.

Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 1320 B. 12! C. 230 D. 1230

Câu 24: Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại biết góc giữa và bằng. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình hành có thể tích bằng Lấy điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh tại Khi đó thể tích khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Cho dãy số xác định bởi. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A. 64 B. 60 C. 36 D. 63

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. B. C. D.

Câu 30: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. B. C. D.

Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên .

A. B. C. D.

Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

A. B. C. D.

Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (với m là tham số là).

A. B. C. D.

Câu 34: Cho khai triển. Tìm.

A. 9136578 B. 16269122 C. 8132544 D. 18302258

Câu 35: Tìm trên đường thẳng điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị của hàm số đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 36: Tính giới hạn

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Gọi thứ tự là trung điểm các cạnh (với). Chu vi của hình vuông là:

A. B. C. D.

Câu 39: Hàm số có đạo hàm trên là hàm số . Biết đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến trên khoảng:

A. B.

C. D.

Câu 40: Cắt khối hộp bởi các mặt phẳng ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng bằng Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 43: Đặt Biểu thức biểu diễn theo a, b là

A. B.

C. D.

Câu 44: Hình hộp có và Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 46: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên. Đồ thị của các hàm số và lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A.

B.

C.

D.

Câu 47: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Đặt. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn là

A. B. C. D.

Câu 49: Trong khai triển biết hệ số của là Giá trị của n có thể nhận là

A. 9 B. 15 C. 12 D. 16

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép quay tâm góc ,

A. B.

C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có

Câu 2: Đáp án B

Giả sử

Câu 3: Đáp án D

Phương trình đã cho

Câu 4: Đáp án A

Vì G là trọng tâm nên

Câu 5: Đáp án A

Vì nên

Câu 6: Đáp án D

Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 7: Đáp án B

Câu 8: Đáp án C

Vì các hàm số nghịch biến và hàm số đồng biến

Câu 9: Đáp án A

Ta có

Câu 10: Đáp án A

Bán kính mặt cầu là

Câu 11: Đáp án B

3 số trên theo thứ tự lập thành CSN

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án D

Câu 14: Đáp án D

Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 15: Đáp án B

Diện tích đáy là

Thể tích khối chóp là:

Câu 16: Đáp án C

Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 17: Đáp án C

Câu 18: Đáp án A

Câu 19: Đáp án A

Câu 20: Đáp án D

Ta có

Câu 21: Đáp án A

Số các số thỏa mãn đề bài là

Câu 22: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 23: Đáp án A

Số cách chọn là

Câu 24: Đáp án B

Câu 25: Đáp án B

Ta có:

Do đó

Lại có vuông cân tại B do đó

Suy ra

Khi đó

Câu 26: Đáp án D

Ta có

Từ (1) và (2)

Ta có

Câu 27: Đáp án A

Ta có

Suy ra

Câu 28: Đáp án D

Áp dụng công thức trả góp:

Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ

Câu 29: Đáp án D

Vì nên

Câu 30: Đáp án C

Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có cách

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4

TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có:

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có cách.

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 31: Đáp án C

Hàm số không có đạo hàm tại điểm nên nó không có đạo hàm trên

Câu 32: Đáp án C

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là

Ta có

Dấu bằng xảy ra

Câu 33: Đáp án C

Ta có

Khi đó

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 34: Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là

Cho

Vậy

Câu 35: Đáp án D

Gọi

Phương trình tiếp tuyến của có dạng:

Do d đi qua điểm nên

Xét hàm số

Lại có

Vẽ BTT hoặc phát họa độ thị hàm số có 3 nghiệm phân biệt khi

Vì a là số nguyên nhỏ nhất nên

Câu 36: Đáp án A

Ta có

Cách 2: Dùng phím CALC với

Câu 37: Đáp án A

Ta có

Hàm số có 2 điểm cực trị khi

Lấy tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là

Do d đi qua nên

Câu 38: Đáp án A

Chu vi hình vuông kí hiệu là

Chu vu hình vuông (Độ dài đường chéo chia đôi)

. Do đó chu vi hình vuông

Do đó

Câu 39: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 40: Đáp án B

[Xem hình vẽ bên]

Ta thấy không tồn tại khối đa diện . Đặt

Câu 41: Đáp án A

Xét hàm số , ta có

Hàm số có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt khác

Gọi là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Gọi H là trung điểm của

Diện tích tam giác ABC là

Câu 42: Đáp án C

Gọi H là trung điểm của

Suy ra

Gọi qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K

Khi đó và E là hình chiếu của N trên BD

Suy ra

Tam giác NEK vuông tại E có

Câu 43: Đáp án D

Ta có

Câu 44: Đáp án B

Xét tứ diện có là tứ diện đều

Yêu cầu bài toán Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và BD

Gọi M, N lần lượt là trung điểm củavà BD

cân tại cân tại

Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của và BD

Tam giác MNB vuông tại M có

Câu 45: Đáp án C

Ta có

Đặt vì suy ra

Xét hàm số trên

Vậy để phương trình(*) có nghiệm

Câu 46: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số trùng phương.

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)

Đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc ba

Vậy đồ thị của các hàm số lần lượt là

Câu 47: Đáp án C

Ta có suy ra

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ

Dựa vào hình vẽ, ta thấy trên khoảng

Suy ra là hàm số đồng biến trên . Vậy

Câu 48: Đáp án B

Ta có

vì

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm có 2 nghiệm

Suy ra (thì phương trình có nghiệm duy nhất) là giá trị cần tìm

Câu 49: Đáp án A

Xét khai triển

Hệ số của ứng với

Câu 50: Đáp án C

Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn

Ta có Phương trình

Gọi là ảnh của qua và là tâm và bán kính của đường tròn

Suy ra Vậy

Câu 1: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình: (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho dãy số với Tính

A. B. C. D.

Câu 5: Cho biểu thức Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 7: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

A. 15 B. 17 C. 19 D. 20

Câu 8: Cho Tính

A. B.

C. D.

Câu 9: Cho hình lập phương Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

A. B.

C. D.

Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. 2 B. 1 C. D. 4

Câu 12: Đặt Hãy biểu diễn theo m:

A. B. C. D.

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 4 năm B. 6 năm C. 10 năm D. 8 năm

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của

A. B. C. D.

Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?

A. B.

C. D.

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. B. 2 C. D.

Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. 10 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 8 cm

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ thỏa mãn là:

A. B. C. D.

Câu 21: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên

A. B.

C. hoặc D.

Câu 22: Kết quả rút gọn của biểu thức là?

A. B. C. D.

Câu 23: Tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là đúng

A. B.

C. D.

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. B. C. D.

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?

A. B. C. D.

Câu 28: Xét là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì

B. Nếu thì đạt cực trị tại

C. Nếu và thì đạt cực trị tại

D. Nếu đạt cực tiểu tại thì

Câu 29: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức xảy ra ?

A. B. C. D.

Câu 31: Các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. B. C. D.

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi

68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên

A. 40 (miếng da). B. 20(miếng da)

C. 35(miếng da) D. 30(miếng da)

Câu 35: Cho hàm số Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng

Tập xác định của hai hàm số trên là

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D. 15 năm

Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:

A. 80 triệu đồng B. 90 triệu đồng C. 100 triệu đồng D. 75 triệu đồng

Câu 38: Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 39: Xét hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số với . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của với

nếu biết rằng

A. 165 B. 238 C. 485 D. 525

Câu 43: Cho hai hàm số và . Tìm a và b để là một nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tính đường kính l của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 45: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến thành

A. B. C. D.

Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và biết rằng với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị

A. B. C. D.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm với mọi

A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Xét hàm số ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Đáp án B

Ta có

Câu 3: Đáp án D

Ta có

Khi vật chuyển động được quãng đường

Khi đó vận tốc của vật là

Câu 4: Đáp án C

Ta có nên u_n là dày sổ giảm

Với ta có

Giả sử ta sẽ chửng minh

Ta có nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

Giả sử

Câu 5: Đáp án D

Ta có

Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Câu 6: Đáp án

Ta có:

Câu 7: Đáp án

Ta có

Khi đó

Câu 8: Đáp án C

Ta có

Câu 9: Đáp án C

Ta có

Câu 10: Đáp án D

Ta có

Do đó

Câu 11: Đáp án B

Do nên Do đó

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án C

Theo công thức lãi kép ta có với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn

Để sổ tiền tăng gấp đôi thì năm

Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôi

Câu 14: Đáp án C

để phương trình: có nghiệm

Câu 15: Đáp án A

Ta có

Do đó

Câu 16: Đáp án C

Câu 17: Đáp án C

Ta có

Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn

GTLN của hàm số trên đoạn là

Câu 18: Đáp án C

Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón

Ta có

Câu 19: Đáp án B

Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho

Ta có

Lại có

Câu 20: Đáp án B

Ta có

Khi đó

PTTT cần tìm là

Câu 21: Đáp án C

Đặt do khi đó

Ta có để hàm số đồng biến

Câu 22: Đáp án D

Ta có

Câu 23: Đáp án B

Điều kiện

Câu 24: Đáp án A

Ta có

Câu 25: Đáp án C

Ta có là hàm số chẵn

Câu 26: Đáp án A

Ta có PTTT cần tìm là

Câu 27: Đáp án D

Ta có không tồn tại

Câu 28: Đáp án A

Xét hàm số là một hàm số tùy ý. Ta có Khi đó

- Nếu có đạo hàm tại và đạt cực đại tại thì

- Nếu và thì đạt cực tiểu tại

- Nếu đạt cực tiểu tại thì

Câu 29: Đáp án D

Trong một giờ máy bơm đó bơm được

Câu 30: Đáp án B

Ta có

Với (thỏa mãn)

Với

Tương tự các đáp án không thỏa mãn đẳng thức (1)

Câu 31: Đáp án D

Xét hàm số trên khoảng có

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

Khi đó

Xét hàm số trên ta có suy ra là hàm số đồng biến trên

Do đó Khi đó

Câu 32: Đáp án D

Đặt ta có

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm bán kính

Câu 33: Đáp án B

Ta có

Câu 34: Đáp án D

Bán kính của quả bóng đá là

Diện tích xung quanh của quả bóng là

Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là miếng

Câu 35: Đáp án A

Mệnh đề (I),(IV) đúng

Câu 36: Đáp án C

Theo công thức lãi kép ta có trong đó

T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về

A là số tiền ban đầu

R là lãi suất

N là số kỳ hạn

Khi đó năm.

Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 năm

Câu 37: Đáp án B

Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h

Khi đó

Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là

(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra

Khi đó chi phí là

Câu 38: Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số

Gồm 2 phần (hình bên dưới)

Phần 1: là đồ thị hàm số

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục Ox

Khi đó nghiệm của phương trình là số giao điểm của và đường thẳng

Vật phương trình có 4 nghiệm

Câu 39: Đáp án B

Ta có

Mặt khác

Khi đó

Với

Xét hàm số trên đoạn ta có

So sánh các giá trị ta được

Câu 40: Đáp án B

Bán kính đáy của hình trụ là

Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Vậy tổng

Câu 41: Đáp án B

Ta có vì

Vậy để hàm số liên tục tại

Câu 42: Đáp án A

Ta có

Khi đó

Câu 43: Đáp án B

Ta có

mà suy ra

Câu 44: Đáp án C

Gọi là tâm của mặt cầu

Theo bài ra, ta có

Vậy

Câu 45: Đáp án D

Ta có

Suy ra là là TCN của đồ thị hàm số

Và là TCN của đồ thị hàm số

Câu 46: Đáp án A

Xét có tâm bán kính