Bài tập trắc nghiệm đạo hàm, phương trình tiếp tuyến có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

1. Cho hàm số f(x) liên tục tại x₀. Đạo hàm của f(x) tại x₀ là:

A. f(x₀) B.

C. (nếu tồn tại giới hạn) D. (nếu tồn tại giới hạn)

1. Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f(x) = x² và x₀ ∈R. Chọn câu đúng:

A. f^/(x₀) = x₀ B. f^/(x₀) = x₀² C. f^/(x₀) = 2x₀ D. f^/(x₀) không tồn tại.

1. Cho hàm số f(x) xác định trên bởi f(x) = . Đạo hàm của f(x) tại x₀ = là:

A. B– C. D. –

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)²(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

A. y = –8x + 4 B. y = –9x + 18 C. y = –4x + 4 D. y = –8x + 18

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3–x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = –12x + 24 B. y = –12x + 26 C. y = 12x –24 D. y = 12x –26

1. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là:

A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3

1. Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3. Các giá trị của a, b là:

A. a = 1; b=1 B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2

1. Cho hàm số y =. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

1. Cho hàm số y = và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số là:

A. y = 2x–1, y = 2x–3 B. y = 2x–5, y = 2x–3 C. y = 2x–1, y = 2x–5 D. y = 2x–1, y = 2x+5

1. Cho hàm số y =, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
   3y – x + 6 là:

A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4 C. y = –3x + 3; y= –3x–4 D. y = –3x–3; y=3x–4

1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x⁴ – m + tại điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0

A. B. C. D.

1. Cho hàm số , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (–6; 4) là:

A. y = –x–1, y = B. y= –x–1, y =–

C. y = –x+1, y =– D. y= –x+1, y =

1. Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

A. y = 3x; y = x+1 B. y = –3x; y = x+1 C. y = 3; y = x–1 D. y = 3–x; y = x+1

1. Cho hàm số y = x³ – 6x² + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?

A. (–1; –9); (3; –1) B. (1; 7); (3; –1) C. (1; 7); (–3; –97) D. (1; 7); (–1; –9)

1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = :

A. k = 1 B. k = C. k = D. 2

1. Cho đường cong (C): y = x². Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là:

A. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1

1. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:

A. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2 C. y = –5(x–1) – 2 D. y = –3(x–1) – 2

1. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:

A. y = 7x +2 B. y = 7x – 2 C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2

1. Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x² – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y = –x + 3 B. y = –x – 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3

1. Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là:

A. y = –4x – 1 B. y = 4x – 1 C. y = 5x –1 D. y = – 5x –1

1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x⁴ + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:

A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4

BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

1. Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. y^/(1) = –4 B. y^/(1) = –5 C. y^/(1) = –3 D. y^/(1) = –2

1. Cho hàm số . y^/(0) bằng:

A. y^/(0)= B. y^/(0)= C. y^/(0)=1 D. y^/(0)=2

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) =. Giá trị f^/(0) bằng:

A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại

1. Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1–x³)⁵ là:

A. y^/ = 5(1–x³)⁴ B. y^/ = –15(1–x³)⁴ C. y^/ = –3(1–x³)⁴ D. y^/ = –5(1–x³)⁴

1. Đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)⁴ tại điểm x = –1 là:

A. –32 B. 30 C. –64 D. 12

1. Hàm số có đạo hàm là:

A. y^/ = 2 B. C. D.

1. Hàm số có đạo hàm là:

A. B. C. y^/ = –2(x – 2) D.

1. Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5. Phương trình y^/ = 0 có nghiệm là:

A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2}

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f^/(–1) bằng:

A. 2 B. 6 C. –6 D. 3

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) .Giá trị f^/(–8) bằng:

A. B. – C. D. –

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi . Giá trị f^/(–1) bằng:

A. B. – C. –2 D. Không tồn tại

1. Cho hàm số f(x) xác định bởi . Giá trị f^/(0) bằng:

A. 0 B. 1 C. D. Không tồn tại.

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. chọn câu đúng:

A. f^/(x) = a B. f^/(x) = –a C. f^/(x) = b D. f^/(x) = –b

1. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = –2x² + 3x. Hàm số có đạo hàm f^/(x) bằng:

A. –4x – 3 B. –4x +3 C. 4x + 3 D. 4x – 3

1. Cho hàm số f(x) xác định trên cho bởi f(x) = x có đạo hàm là:

A. f^/(x) = B. f^/(x) = C. f^/(x) = D. f^/(x) =

1. Cho hàm số f(x)=. Để f^/(1)=thì ta chọn:

A. k = 1 B. k = –3 C. k = 3 D. k =

1. Hàm số f(x) = xác định trên . Có đạo hàm của f là:

A. f^/(x) = x + –2 B. f^/(x) = x – C. f^/(x) = D. f^/(x) = 1 +

1. Hàm số f(x) = xác định trên . Đạo hàm của hàm f(x) là:

A. f^/(x) = B. f^/(x) =

C. f^/(x) = D. f^/(x) =

1. Cho hàm số f(x) = –x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f^/(–1) bằng:

A. 4 B. 14 C. 15 D. 24

1. Cho hàm số f(x) = xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A. f^/(x) = B. f^/(x) = C. f^/(x) = D. f^/(x) =

1. Cho hàm số f(x) = xác định R^*. Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A. f^/(x) = B. f^/(x) = C. f^/(x) = D. f^/(x) =

1. Với . f^/(x) bằng:

A. 1 B. –3 C. –5 D. 0

1. Cho hàm số . Tính y^/(0) bằng:

A. y^/(0)= B. y^/(0)= C. y^/(0)=1 D. y^/(0)=2

1. Cho hàm số y = , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. y^/(1)= –4 B. y^/(1)= –3 C. y^/(1)= –2 D. y^/(1)= –5

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx có đạo hàm là:

A. y^/ = cosx B. y^/ = – cosx C. y^/ = – sinx D.

1. Hàm số y = cosx có đạo hàm là:

A. y^/ = sinx B. y^/ = – sinx C. y^/ = – cosx D.

1. Hàm số y = tanx có đạo hàm là:

A. y^/ = cotx B. y^/ = C. y^/ = D. y^/ = 1 – tan²x

1. Hàm số y = cotx có đạo hàm là:

A. y^/ = – tanx B. y^/ = – C. y^/ = – D. y^/ = 1 + cot²x

1. Hàm số y = (1+ tanx)² có đạo hàm là:

A. y^/ = 1+ tanx B. y^/ = (1+tanx)² C. y^/ = (1+tanx)(1+tanx)² D. y^/ = 1+tan²x

1. Hàm số y = sin²x.cosx có đạo hàm là:

A. y^/ = sinx(3cos²x – 1) B. y^/ = sinx(3cos²x + 1) C. y^/ = sinx(cos²x + 1) D. y^/ = sinx(cos²x – 1)

1. Hàm số y = có đạo hàm là:

A. B. C. D.

1. Hàm số y = x².cosx có đạo hàm là:

A. y^/ = 2xcosx – x²sinx B. y^/ = 2xcosx + x²sinx C. y^/ = 2xsinx – x²cosx D. y^/ = 2xsinx + x²cosx

1. Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là:

A. y^/ = B. y^/ = C. y^/ = D. ) y^/ =

1. Hàm số y = có đạo hàm là:

A. B.

C. D.

1. Hàm số y = f(x) = có f^/(3) bằng:

A. B. C. D. 0

1. Hàm số y = tan² có đạo hàm là:

A. B. C. D. y^/ = tan³

1. Hàm số y = có đạo hàm là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. y^/bằng:

A. y^/= –1 B. y^/= 1 C. y^/= – D. y^/=

1. Cho hàm số y =. y^/bằng:

A. y^/= 1 B. y^/= –1 C. y^/=2 D. y^/=–2

1. Xét hàm số f(x) = . Chọn câu sai:

A. B. C. D. 3.y².y^/ + 2sin2x = 0

1. Cho hàm số y = f(x) = . Giá trị bằng:

A. 0 B. C. D.

1. Cho hàm số . Giá trị bằng:

A. B. C. 0 D.

1. Cho hàm số Giá trị bằng:

A. 1 B. C. 0 D. Không tồn tại.

1. Xét hàm số Giá trị bằng:

A. –1 B. 0 C. 2 D. –2

1. Cho hàm số Giá trị bằng:

A. 4 B. C. – D. 3

1. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số y là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính bằng:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số Tính bằng:

A. =1 B. =–1 C. =2 D. =–2

BÀI 4: VI PHÂN

1. Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x–1)²dx C. dy = 2(x–1) D. dy = (x–1)dx

1. Xét hàm số y = f(x) = . Chọn câu đúng:

A. B.

C. D.

1. Cho hàm số y = x³ – 5x + 6. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x² – 5)dx B. dy = –(3x² – 5)dx C. dy = (3x² + 5)dx D. dy = (–3x² + 5)dx

1. Cho hàm số y =. Vi phân của hàm số là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y =. Vi phân của hàm số là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y =. Vi phân của hàm số là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = x³ – 9x² + 12x–5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x² – 18x+12)dx B. dy = (–3x² – 18x+12)dx

C. dy = –(3x² – 18x+12)dx D. dy = (–3x² + 18x–12)dx

1. Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (–cosx+ 3sinx)dx B. dy = (–cosx–3sinx)dx

C. dy = (cosx+ 3sinx)dx D. dy = –(cosx+ 3sinx)dx

1. Cho hàm số y = sin²x. Vi phân của hàm số là:

A. dy = –sin2xdx B. dy = sin2xdx C. dy = sinxdx D. dy = 2cosxdx

1. Vi phân của hàm số là:

A. B.

C. D.

1. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

A. dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx

C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx

1. Hàm số y =. Có vi phân là:

A. B. C. D.

BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO

1. Hàm số có đạo hàm cấp hai là:

A. y^// = 0 B. C. D.

1. Hàm số y = (x² + 1)³ có đạo hàm cấp ba là:

A. y^/// = 12(x² + 1) B. y^/// = 24(x² + 1) C. y^/// = 24(5x² + 3) D. y^/// = –12(x² + 1)

1. Hàm số y = có đạo hàm cấp hai bằng:

A. B.

C. D.

1. Hàm số y = có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. B. C. D.

1. Hàm số y = có đạo hàm cấp hai bằng:

A. B.

C. D.

1. Cho hàm số f(x) = (2x+5)⁵. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. f^///(x) = 80(2x+5)³ B. f^///(x) = 480(2x+5)²

C. f^///(x) = –480(2x+5)² D. f^///(x) = –80(2x+5)³

1. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = f(x) = . Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:

A. B. C. D.

1. Xét hàm số y = f(x) = . Phương trình f⁽⁴⁾(x) = –8 có nghiệm x là:

A. x = B. x = 0 và x = C. x = 0 và x = D. x = 0 và x =

1. Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:

A. 4y – y^// = 0 B. 4y + y^// = 0 C. y = y^/tan2x D. y² = (y^/)² = 4

1. Cho hàm số y = f(x) = xét 2 mệnh đề:

(I): y^// = f^//(x) = (II): y^/// = f^///(x) = .

Mệnh đề nào đúng:

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.

1. Nếu , thì f(x) bằng:

A. B. – C. cotx D. tanx

1. Cho hàm số f(x) = xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề:

(I): y^/ = f^/(x) = , (II): y^// = f^//(x) =

Chọn mệnh đề đúng:

A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.

1. Cho hàm số f(x) = (x+1)³. Giá trị f^//(0) bằng:

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

1. Với thì bằng:

A. 0 B. 1 C. –2 D. 5

1. Giả sử h(x) = 5(x+1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h^//(x) = 0 là:

A. [–1; 2] B. (–∞; 0] C. {–1} D. ∅

1. Cho hàm số . Tính có kết quả bằng:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)⁵ (a, b là tham số). Tính f⁽¹⁰⁾(1)

A. f⁽¹⁰⁾(1)=0 B. f⁽¹⁰⁾(1) = 10a + b C. f⁽¹⁰⁾(1) = 5a D. f⁽¹⁰⁾(1)= 10a

1. Cho hàm số y = sin2x.cosx. Tính y⁽⁴⁾có kết quả là:

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN