Đề thi hsg lớp 10 toán có đáp án tỉnh vĩnh phúc năm 2017

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1 (2,0 điểm)

. Tìm tập xác định của hàm số

. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn có độ dài bằng 4.

Câu 4 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 5 (3,0 điểm)

. Cho tam giác ABC với các cạnh tương ứng là . Chứng minh rằng nếu thì tam giác ABC vuông.

. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là trung điểm của và là điểm thỏa mãn . Biết rằng vuông góc với và Tính góc

. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc tù. Hai điểm , lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh và của tam giác ABC. Trung điểm của cạnh là điểm , trung điểm của cạnh là điểm nằm trên đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng

‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.