Bài tập trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong không gian có lời giải và đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT

Cho các véc tơ tùy ý và .

1. Cộng véc tơ:

Lấy điểm tùy ý trong không gian, vẽ thì

Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm bất kỳ thì

2. Trừ véc tơ:

Quy tắc ba điểm: .

Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ta có: .

Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ta có .

3. Tích véc tơ:

Tích của véc tơ với một số thực là một véc tơ. Kí hiệu là

+) Cùng hướng với nếu .

+) Ngược hướng với nếu .

+) .

Hệ quả: Nếu là trung điểm của tùy ý thì .

4. Tích vô hướng của hai véc tơ.

+) Định nghĩa: .

+) Hệ quả: .

+) .

+) Với ba điểm ta có .

+) Quy tắc hình chiếu: Cho hai véc tơ . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng chứa thì: .

5. Định nghĩa: Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng.

6. Các định lý:

a) Cho không cùng phương: đồng phẳng ( với xác định duy nhất).

b) Nếu ba véc tơ không đồng phẳng thì mọi véc tơ đều được biểu diễn dưới dạng: với xác định duy nhất.

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN.

1. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh và là trộng tâm cảu tam giác . Đặt . Phân tích véc tơ theo .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Đáp án A

1. Cho tứ diện đều , và theo thứ tự là trung điểm của cạnh và . Mệnh đề nào sau đây sai?.

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải:

Đáp án D

A.Đúng vì: .

B. Đúng vì:

C.Đúng vì: .

Vậy D sai

1. Cho tứ diện đều có tam giác đều,. Giá tri của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Đáp án B

Gọi là trung điểm của . Tam giác đều nên . Tam giác cân tại nên ta có:

.

1. Cho tứ diện đều có . Giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Vậy

1. Trong mặt phẳng cho tứ giác và một điểm tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. (Với là điểm tùy ý).

C. Nếu tồn tại điểm mà thì là hình bình hành.

D. khi và chỉ khi là giao điểm của và .

Lời giải

Đáp án C

A. Sai vì (Vô lí)

B. Sai vì: Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và . Ta có

và điều này không đúng nếu không phải là hình bình hành.

C. Đúng – Chứng minh tương tự như ý B.

1. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của , là tâm của hình bình hành . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Lời giải

Đáp án A

Cách 1: Ta có nằm trong mặt phẳng nên các vecto dồng phẳng vì có giá song song hay nằm trên mặt phẳng .

Cách 2: Ta có .

Vậy các vecto đồng phẳng.

1. Cho tứ diện và theo thứ tự là trung điểm của và . Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Đáp án C

Vậy ba vecto đồng phẳng.

1. Cho tứ diện là điểm trên đoạn và . là điểm trên đường thẳng mà . Nếu đồng phẳng thì giá trị của là:

A. . B.. C.. D..

Lời giải

Đáp án A

Qua vẽ mặt phẳng song song với và .

cắt tại , tại và tại . Ta có .

Các vecto có giá song song hay nằm trong mặt phẳng nên đồng phẳng.

Ta có . Vậy .

1. Cho hình hộp . là điểm trên cạnh sao cho là điểm trên đường thẳng . là điểm trên đường thẳng sao cho thẳng hàng.

Tính .

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Đáp án B

Đặt và .

Ba điểm thẳng hàng nên .

Ta có:

Ta lại có:

Thay (2), (3) vào (1) ta được:

. Giải hệ ta được .

Vậy .

1. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là trọng tâm tam giác BCD, là góc giữa 2 vectơ và . Khi đó có giá trị là:

A. B. C. D.

Đáp án: C

Lời giải:

Đặt

Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài các cạnh của tứ diện đều bằng 1

và

Ta có:

Thay vào (*) ta được

C.Bài tập rèn luyện kỹ năng

Câu 1: Cho là hình hộp, với K là trung điểm CC₁. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Có

Chọn A

Câu 2: Cho hình hộp với . Khi đó:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

( hính vẽ câu 1)

Ta có:

Chọn B

Câu 3: Cho hình hộp . Khi đó: tổng 3 góc là:

A. 180⁰ B. 290⁰ C.360⁰ D. 315⁰

Hướng dẫn giải

Ta có:

Chọn D

Câu 4: Cho hình lập phương , đặt Khi đó: là:

A. 360⁰ B. 375⁰ C. 315⁰ D. 275⁰

Hướng dẫn giải

( hình câu 3)

Chọn B

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=6; AD=4; . Tính

A. 76 B. 28 C. 52 D. 40

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 6: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ đồng phẳng thì có với m, n là các số duy nhất

C. Ba vectơ đồng phẳng khi có với là vec tơ bất kỳ

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Hướng dẫn giải

-Phương án A: sai vi chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó

Phương án B: Sai phải không cùng phương.

Phương án C sai

Vậy chọn D

Chọn D

Câu 7: Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

G là trung điểm của MN

B đúng

Ta có:

A đúng

Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án là C.

Chọn C

Câu 8: Cho ba vectơ không đồng phẳng xét các vectơ Chọn mênh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai vec tơ cùng phương

B. Hai vec tơ cùng phương

C.Hai vec tơ cùng phương

D.Hai vec tơ đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Ta thấy nên cùng phương.

Chọn B

Câu 9: Cho hình lập phương , Tìm giá trị của k thích hợp để

A.k=4 B. k=1 C. k=0 D. k=2

Hướng dẫn giải

Có

Chọn B

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Chọn C

Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A.Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B.Nếu ba vectơ có một vec tơ thì ba vectơ đồng phẳng

C.Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mật phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng

D.Nếu trong ba vectơ có ha vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 12: Cho là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Chọn C

Câu 13: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D.Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 14: Cho hình hộp Gọi I, K lần lượt là tâm của các hình bình hành và . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

B.

C.Bà vec tơ không đồng phẳng

D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BD lần lượt lấy M, Nsao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.Các vec tơ không đồng phẳng

B. Các vec tơ đồng phẳng

C. Các vec tơ đồng phẳng

D. Các vec tơ đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

NEMF là hình bình hành và 3 vec tơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MFNE) đồng phẳng

không đồng phẳng.

Chon A

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đầu bằng A. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

( sử dụng hình câu 7)

Phương án A:

sai

Phương án B: sai

Phương án B sai

Chọn D

Câu 17: Cho hình lập phương . Gọi M là trung điểm của AD.Chọn khẳng định đúng:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có

Chọn B

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Gọi M, N là trung điểm của BC, AD

G là trung điểm MN. Gọi H là hình chiếu của N lên MD NH là đường trung bình của và OG là đường trung bình của

Chọn C

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, Nlaafn lượt là trung điểm của AD, BC. Trong ccs khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.Các vec tơ đồng phẳng

B. Các vec tơ không đồng phẳng

C. Các vec tơ đồng phẳng

D. Các vec tơ đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, BD

Ba vec tơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MNPQ) nên 3 véc tơ này đồng phẳng A đúng

Ba vec tơ không đồng phẳng B đúng

Ba vec tơ có giá không thể song song với mặt phẳng nào C sai

Chọn C

Câu 20: Cho hình lập phương , có cạnh A.Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Xết phương án A có:

Chọn A

Câu 21: Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c AB). Gọi là góc giữa Ax, By. Giá trị lơn nhất của AM, BN

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Vậy biểu thức AM.BN đạt giá trị lớn nhất bằng

Chọn A

🖎Góc giữa hai đường thẳng.

Hai đường thẳng vuông góc

1. Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và là góc nhỏ nhất trong bốn góc mà và cắt nhau tạo nên.

Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và.

Chú ý: góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn ( hoặc vuông ).

2. Phương pháp

Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.

Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: nếu và lần lượt là hai vecto chỉ phương ( hoặc vecto pháp tuyến ) của hai đường thẳng và thì góc của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức

Ví dụ 1: Cho hình lập phương. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh, ,. Xác định góc giữa hai đường thẳng và.

A. . B. . C. . D.

Đáp án A.

Lời giải

Phương pháp 1: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng và nên: . Ta tính góc .

Vì vuông tại nên .

vuông tại nên .

vuông tại nên

Ta có là đường chéo của hình vuông nên

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có:

Nên hay . Chọn A.

Phương pháp 2: Ta có

Ta có:

Thay vào ta được:

Ví dụ 2. Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm . Biết rằng Tính góc của và .

A. B. . C. . D. .

Đáp án C.

Lời giải

Gọi là trung điểm của . Ta có .

Áp dụng định lý cosin cho ta có:

.

Vì .

Ví dụ 3: Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại , , và hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng , .

Lời giải

Chọn D

Phương pháp 1:

Gọi là trung điểm của , là góc giữa và .

Ta có và nên góc giữa .

Ta tính góc

vuông tại nên ta có: .

.

Vì nên vuông tại

.

Chọn A

Phương pháp 2:

Ta có

.

1. Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi là trung điểm . Tính cosin góc của và .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1. Gọi là trung điểm ta có: . Ta tính góc. Ta có: (trung tuyến tam giác đều).

.

Áp dụng định lý cosin cho , ta được:

.

Vậy

Cách 2.

.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. Định nghĩa.

Nếu đường thẳng thì góc giữa đường thẳng và bằng .

Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa đường thẳng và là góc giữa và hình chiếu của trên .

2. Phương pháp tính.

Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Gọi là góc giữa và , là góc giữa và . Giá trị bằng?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Để xác định góc giữa và ta xác định hình chiếu của lên mặt phẳng . Ta có: là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên vì .

Vậy là hình chiếu của trên .

vuông tại .

Kẻ tại mà nên .

là hình chiếu vuông góc của trên .

vuông nên .

vuông tại .

Vậy .

1. Cho hình chóp đều, đáy có cạnh bằng và có tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của ,. Biết góc giữa và bằng . Tính góc giữa và .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm của là đường trung bình của

Góc giữa và bằng góc .

Áp dụng định lý cosin cho ta có:

Trong tam giác vuông ta có :

và .

Gọi là trung điểm .

Mà do đó .

Ta có : , (tính trên)

Vậy trong ta có :. Nên nếu gọi là góc giữa và thì: hay .

1. Cho hình chóp tam giác đều có là độ dài cạnh đáy và . Gọi là góc giữa cạnh bên với đáy. Tính theo .

A. . B..

C.. D..

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm , là chân đường cao hạ từ .

Ta có ,vuông tại nên ta có:

THIẾU PHẦN 9

1. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và . Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính theo .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm , là chân đường cao hạ từ .

Ta có .

vuông tại nên: .

Trong tam giác vuông ta có: .

Góc giữa cạnh bên và đáy là .

1. Cho hình chóp đều. Thiết diện qua đỉnh và vuông góc với cạnh bên có diện tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Đặt cạnh đáy hình vuông là .

Giả sử thiết diện qua là cắt , , lần lượt tại , , .

Theo giả thiết .

Mặt khác: (vì ) .

.

(vì ; với ).

.

.

Ta có .

1. Cho hình chóp đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, . Tính diện tích tam giác theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi ta có: .

Khi đó .

1. Cho hình chóp đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, . Tính Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là hình chiếu của lên (vì góc tù nên nằm ngoài ). Ta có: .

Ta có: .

.

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa

• Góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
• Nếu hai mặt phẳng đó song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng .

2. phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

• Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng , lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng và . Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính góc .
• Phương pháp 2:

• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .
• Dựng hai đường thẳng , lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm trên . Khi đó: .

Hay ta xác định mặt phẳng phụ vuông góc với giao tuyến mà , . Suy ra .

• Phương pháp 3: (trường hợp đặc biệt)

• Nếu có một đoạn thẳng nối hai điểm , mà thì qua hoặc ta dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại . Khi đó .

1. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng và . Tính cosin góc giauwx hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Gọi là trung điểm . Do tam giác và đều nên .

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có:

.

Vậy .

1. Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính , vuông góc với và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Nhận xét: Theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ta đi xác định hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng và .

Lời giải

Chọn A.

Vì là nửa lục giác đều nên .

Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Trong mặt phẳng dựng tại .

Trong mặt phẳng dựng .

Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Trong mặt phẳng dựng .

Lại có vì .

Vậy .

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy là và .

- Ta tính góc , có

.

Tam giác vuông cân tại .

vuông tại .

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân với , , . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Nhận xét: Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với và nên ta xác định hai đường thẳng qua và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và và cùng vuông góc với (ta đi chứng minh hai đường thẳng đó là và ).

Lời giải

Chọn A.

Vì giao tuyến của và là đường thẳng qua , song song với , là .

hay .

Tương tự mà .

Vậy và cùng đi qua và cùng vuông góc với nên góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và .

Ta tính góc .

Có ; ; .

Theo định lí cosin ta có: .

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Nhận xét: Ta áp dụng phương pháp - trường hợp đặc biệt.

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Gọi là trung điểm .

Dựng tại

.

vuông tại .

1. Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính , vuông góc với và . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi , là nửa lục giác đều nên , .

.

Vì vậy theo trường hợp đặc biệt ta chỉ cần dựng với .

Khi đó, , (Vì vuông tại)

đều nên

Hai tam giác vuông và đồng dạng nên: .

vuông tại A

Ví dụ 6: Cho tam giác vuông cân tại có , trên đường thẳng vuông góc với tại điểm ta lấy một điểm . Tính góc giữa hai mặt phẳng và, trong trường hợp là tam giác đều.

A. B. C. D.

Đáp Án: B

Lời giải:

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và.

Theo công thức diện tích hình chiếu của đa giác, ta có:

Mà:

Mặt khác:

Ví Dụ 7: Cho lăng trụ đứng có các đáy là các tam giác vuông cân . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh. Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi ?

A. B. C. D.

Đáp Án: C

Lời giải:

Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của với.

Thiết diện là tứ giác, ta có: .

Tứ giác là hình chiếu vuông góc của tứ giác trên mặt phẳng nên: .

Với là góc tạo bởi hai mặt phẳng và .

Ta có:

Hạ , ta có:

Vậy: ( nhọn)

Ta có:

Vậy:

Đáp án B.

Lời giải

Áp dụng định lý cosin cho ta có:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác:

Ta có: vuông ở

Ta có:

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng Thì ta có:

BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song với (hoặc trùng với ).

D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với .

1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi và song song (hoặc trùng với ).

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì và song song.

1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc trùng với ).

C. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là . Khi đó nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. . B. C. . D. .

1. Cho hình lập phương . Xét mặt phẳng , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

C. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng mà .

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

1. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

1. Cho hình lập phương , hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu và cùng vuông góc với thì .

B. Nếu , thì .

C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì .

D. Nếu và cùng nằm trong mặt phẳng và thì góc giữa và bằng góc giữa và .

1. Cho hình chóp có . Hãy xác định góc giữa và .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện có hai mặt là các tam giác đều. Góc giữa và là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình hộp . Giả sử tam giác là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?

B. . B. . C. . D. .

1. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

1. Cho tứ diện. Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và . Khi đó góc giữa và là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho một hình thoi cạnh và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho và vuông góc với . Tính góc giữa và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện .Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và . Cho , và . Tính góc

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có , , đều cạnh . Tính góc giữa và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có , , đều cạnh . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có cạnh đáy bằng ; và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho ba tia , , trong không gian sao cho , , Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm , , sao cho . Gọi , lần lượt là góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng và mặt phẳng . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ; và . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh ; và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện có . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Biết .Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lập phương cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lập phương cạnh . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lập phương cạnh . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lập phương cạnh . Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; và . Tính góc tạo bởi và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chop có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với cà . Tính sin của góc tạo bởi và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D..

1. Cho lăng trụ đứng có đáy cân đỉnh , tạo đáy góc . Gọi là trung điểm của , biết . Tính

A.. B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có là đường cao và đáy là tam giác vuông tại . Cho , gọi . Tìm để góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

D. HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Đáp án C.

+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương.

+) Đáp án B sai vì có thể là góc .

1. Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.

+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn.

1. Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì vì có thể là vg.

+) Đáp án C sai vì chẳng hạn và cắt nhau, là mặt phẳng phân giác.

1. Đáp án B.

Ta có: . Mà vuông cân tại nên .

1. Đáp án A.

Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa và là góc với là trung điểm của và

1. Đáp án B.

Tải tài liệu này file docx word pdf