90 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. Phần thực, phần ảo
Câu 1: Cho số phức
. Phần thực của số phức z là:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. −3 và −7 B. 3 và −11 C. 3 và −7 D. 3 và 11
Câu 3: Phần thực của số phức là:
A. Đáp số khác B. 7 C. 3 D. 5
Câu 4: Cho hai số phức . Phần thực và phần ảo của số phức tương ứng bằng:
A. 5 và 1 B. 5 và C. 5 và −1 D. 4 và 1
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó phần thực và phần ảo của z là
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng
C. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2
Câu 6: Cho số phức . Số phức có phần ảo là:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho . Giá trị của x và y bằng:
A. và hoặc và B. và hoặc và
C. và hoặc và D. và hoặc và
Câu 8: Nếu số phức thỏa thì phần thực của bằng:
A. B. C. 2 D. một giá trị khác
II. Biểu diễn hình học của số phức
Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm):
A. , B. C. D.
Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng:
A. B. C. D.
Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. B. C. D.
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
D. Phần thực là −4 và phần ảo là .
Câu 13: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa là?
A. B. C. D.
Câu 14: Cho số phức . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
A. B. Đáp số khác C. D.
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là:
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các
điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 17: Cho hai số phức . Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
A. B. C. D.
Câu 20: Giả sử là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện là một đường tròn.
A. Có tâm và bán kính là 2. B. Có tâm và bán kính là .
C. Có tâm và bán kính là 2. D. Có tâm và bán kính là 2.
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức là:
A. B. C. D.
III. Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp
Câu 22: Cho số phức và . Tìm môđun của số phức .
A. B. C. D.
Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. B. C. D.
Câu 24: Tính môđun của số phức z thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 25: Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. B. C. D.
Câu 26. Xét số phức z thỏa mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 27. Cho số phức z thỏa: . Môđun của số phức là?
A. B. C. D.
Câu 28. Giá trị của là?
A. B. 0 C. D.
Câu 29. Cho số phức , giá trị của số phức là?
A. B. C. D.
Câu 30. Cho hai số phức . Tìm môđun của số phức .
A. B. 5 C. D.
Câu 31. Cho số phức . Tìm số phức z thỏa mãn .
A. B. C. D.
Câu 32. Cho số phức . Tìm số phức ?
A. B. C. D.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của lần lượt là:
A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của z là:
A. B. C. D.
Câu 35. Cho hai số phức . Môđun của số phức là:
A. B. C. D.
Câu 36. Số phức liên hợp của số phức là số phức:
A. B. C. D.
Câu 37. Cho hai số phức ; . Tìm số phức .
A. B. C. D.
Câu 38. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là:
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 39. Cho hai số phức . Tìm số phức
A. B. C. D.
Câu 40. Cho là các số phức thỏa mãn và . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:
A. B. C. D.
Câu 42. Cho số phức . Khi đó số phức bằng:
A. B. C. D.
Câu 43. Cho số phức . Số phức bằng:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 44. Số phức bằng:
A. B. C. D.
Câu 45. Số phức z thỏa mãn: là:
A. B. C. D.
Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó.
A. B. C. D.
IV. Phương trình
Câu 47. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 48. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. B. C. D.
Câu 49. Cho phương trình có hai nghiệm là . Giá trị của là?
A. 2 B. 3 C. 1 D.
Câu 50. Giá trị của b và c để phương trình nhận làm nghiệm là?
A. và B. và C. và D. và
Câu 51. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức là:
A. 10 B. C. 20 D. Đáp số khác
Câu 52. Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình . Tổng:
bằng:
A. B. C. D.
Câu 53. Xét phương trình trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 54. Biết và là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó bằng:
A. B. 3 C. D.
Câu 55. Cho a, b, c là các số thực và . Giá trị của bằng:
A. B.
C. D.
V. Các Câu Vận Dụng
Câu 56. Cho hai số thực b và c . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
A. B. C. D.
Câu 57. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .
A. B.
C. D.
Câu 58. Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn , . Gọi và lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của bằng
A. 25 B. 24 C. 20 D. 30
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn . Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của bằng
A. 7 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 61. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
A. B. C. D.
Câu 62. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm. Môđun nhỏ nhất của số phức z là
A. B.
C. D.
Câu 63: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
A. B.
C. D.
Câu 64: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
A. B. C. D.
Câu 65: Biết số phức z có tập ohwpj điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ihnfh elip tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
A. B.
C. D.
Câu 66: Biết rằng số phức z thỏa mãn là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. B. 2 C. 4 D.
Câu 67: Biết rằng số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của .
A.
B.
C. Không tồn tại GTLN, GTNN
D.
Câu 68: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Điểm biểu diễn cho số phức z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là:
A.
B.
C.
D.
Câu 69: Trong các số phức z thỏa điều kiện (*). Điểm biểu diễn cho số phức z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là:
A. B.
C. D.
Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là hình tròn tâm , bán kính là hình biểu diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.
Khẳng định nào sau đây là sai:
A. B. C. D.
Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD, DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z. Chọn khẳng định đúng.
A. Phần ảo của số phức lớn hơn 4
B. Phần thực của số phức nhỏ hơn 4
C. Giá trị nhỏ nhất của bằng 1
D. Giá trị lớn nhất của bằng
Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức .
A. B.
C. D.
Câu 73. Số phức z thỏa mãn . Môđun lớn nhất của số phức z có giá trị là
A. B.
C. D.
Câu 74.
Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 76. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
A. hình vuông có tâm và có 1 đỉnh là
B. hình vuông có tâm và có 1 đỉnh là
C. hình vuông có tâm và có 1 đỉnh là
D. hình vuông có tâm và có 1 đỉnh là
Câu 77. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
A. đường tròn tâm , bán kính bằng 2
B. đường tròn tâm , bán kính bằng 2
C. đường tròn tâm , bán kính bằng 2
D. đường tròn tâm , bán kính bằng 2
Câu 78. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
A. z có phần thực không lớn hơn 2
B. z có môđun thuộc đoạn
C. z có phần ảo thuộc đoạn
D. z có phần thực thuộc đoạn
Câu 79. : Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
A. z có phần ảo không lớn hơn 3
B. z có môđun thuộc đoạn
C. z có phần ảo thuộc đoạn
D. z có phần thực thuộc đoạn
Câu 80. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
A. z có phần thực thuộc đoạn
B. z có môđun không lớn hơn 3
C. z có phần thực thuộc đoạn và có môđun không lớn hơn 3
D. z có phần ảo thuộc đoạn
Câu 81. Cho số phức z có số phức liên hợp thỏa mãn . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Đường thẳng
B. Hai đường thẳng và
C. Đường thẳng
D. Hai đường thẳng và
Câu 82. Cho số phức z có số phức liên hợp thỏa mãn . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Đường thẳng B. Parabol C. Parabol D. Hai đường thẳng và
Câu 83. Cho số phức z có số phức liên hợp thỏa mãn . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Đường cong B. Đường thẳng
C. Hai đường thẳng và D. Hai đường cong và
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 85.
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B. 1 C. 2 D.
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
B.
C.
D.
Câu 87. Gọi là các nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 90. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Đáp án C.
Ta có:
Câu 2. Đáp án D.
Câu 3. Đáp án B.
Ta có:
Câu 4. Đáp án C.
Ta có:
Câu 5. Đáp án D.
Ta có:
Câu 6. Đáp án A.
Câu 7. Đáp án C.
Ta có:
Câu 8. Đáp án A.
Gọi
Do .
Ta có
Vậy phần thực của số phức là .
Câu 9. Đáp án D.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Vậy biểu diễn hình học của số phức z là:
Câu 10. Đáp án D.
Giả sử:
Ta có:
Câu 11. Đáp án C.
Đặt .
Khi đó phương trình
Với
Câu 12. Đáp án C.
Câu 13. Đáp án A.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Câu 14. Đáp án A.
Câu 15. Đáp án D.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Câu 16. Đáp án D.
Ta có:
Câu 17. Đáp án C.
Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức nên . Khi đó tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ .
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức: .
Câu 18. Đáp án C.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Câu 19. Đáp án B.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Câu 20. Đáp án D.
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Câu 21. Đáp án B.
Ta có:
Câu 22. Đáp án D.
Ta có:
Câu 23. Đáp án D.
Theo bài ra ta có:
Câu 24. Đáp án A.
Ta có:
Câu 25. Đáp án C.
Giả sử:
.
Câu 26. Đáp án D.
Giả sử: và , thay vào đẳng thức ta có:
Do đó ta có:
Câu 27. Đáp án B.
Ta có:
Câu 28. Đáp án D.
Ta có:
(Áp dụng công thức
)
Câu 29. Đáp án B.
Ta có:
Câu 30. Đáp án A.
Ta có:
Câu 31. Đáp án D.
Ta có:
Câu 32. Đáp án D.
Ta có:
Câu 33. Đáp án D.
Lời giải: Đặt . Khi đó phương trình để bài trở thành:
Đến đây, ta nhớ đến các bất đẳng thức vectơ
Vậy đặt . Khi đó áp dụng bđt ta có:
. Vậy GTLN của môđun số phức z là 5.
Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
Vậy GTNN của môđun số phức z là 3.
Câu 34. Đáp án B.
Giả sử: .
Câu 35. Đáp án B.
Ta có:
Câu 36. Đáp án D.
Câu 37. Đáp án D.
Câu 38. Đáp án C.
Ta có:
Câu 39. Đáp án D.
Ta có:
Câu 40. Đáp án D.
Ta có:
Mặt khác nên . Vậy phương án D sai.
Câu 41. Đáp án A.
Giả sử:
Vậy .
Câu 42. Đáp án B.
Ta có:
Câu 43. Đáp án D.
Ta có:
Câu 44. Đáp án D.
Ta có:
Câu 45. Đáp án C.
Sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Câu 46. Đáp án C.
Đặt
Ta có:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 4 và chu vi bằng .
Câu 47. Đáp án C.
Câu 48. Đáp án B.
Ta có:
Câu 49. Đáp án C.
Ta có:
Suy ra:
Câu 50. Đáp án C.
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên:
Câu 51. Đáp án C.
Ta có:
Suy ra
Câu 52. Đáp án B.
Ta có:
Câu 53. Đáp án C.
Ta có:
Suy ra:
Câu 54. Đáp án A.
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:
Câu 55. Đáp án B.
Cách 1: Ta có
và .
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử các đáp án với ta thấy chỉ có B thỏa mãn.
Câu 56. Đáp án B.
Hai nghiệm của phương trình là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu đặt thì
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện thì .
Đặt và
Theo đề ta có:
Câu 57. Đáp án A.
Ta có
Vậy
Từ đây chọn A.
Câu 58.
Đáp án B.
Ta có
.
Theo định lý Viet ta có
Câu 59.
Đáp án B.
ta được
Câu 60.
Đáp án A.
Ta có tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm và bán kính bằng 1.
Ta có
.
Câu 61. Đáp án C.
Lời giải
bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng .
Câu 62. Đáp án A.
Lời giải
Tam giác OAB có góc là góc tù nên .
Vậy .
Câu 63. Đáp án C.
Lời giải
Tam giác OAB có góc là góc tù nên .
Vậy .
Câu 64. Đáp án A.
Lời giải
Elip có độ dài trục nhỏ bằng .
Câu 65. Đáp án B.
Lời giải
Elip có độ dài trục lớn bằng .
=> Chọn đáp án B.
Câu 66.
Đáp án A.
Lời giải
Giả sử , ta có:
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng . Giả sử là điểm biểu diễn của z thì
Tìm được .
Câu 67.
Đáp án B.
Lời giải
Giả sử , ta có:
.
Tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn tâm , bán kính . Giả sử M là điểm biểu diễn của z thì ; . Tìm được:
, khi
, khi
Câu 68.
Đáp án C.
Lời giải
Đặt ,
Ta có
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm bán kính là .
Lúc này nếu OI cắt đường tròn đã cho tại lần lượt hai điểm A; B thì
Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là:
Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình:
Ta chọn (do tìm min)
Câu 69.
Đáp án A.
Lời giải
Cách 1: Đặt . Lúc này ta có:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng .
Vậy OM min khi .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
1. Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX
2. Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau đó sử dụng lệnh CALC để gán giá trị của z tương ứng với từng phương án A; B; C; D. Nếu như có nhiều đáp án bằng 0 thì tính môđun các đáp án đó và chọn đáp án có môđun nhỏ nhất.
Với A:
Tiếp tục ấn CALC để thử các phương án còn lại nhưng chỉ có A thỏa mãn phương trình bằng 0 nên ta chọn A.
Câu 70.
Đáp án D.
Lời giải
A đúng. đạt giá trị lớn nhất là 2, khi điểm biểu diễn của z cùng với O là hai đầu mút đường kính của hình tròn.
Phương trình đường tròn:
Số phức
Ta có
Vậy B đúng.
Do , mà , C đúng.
Ta chọn D.
Câu 71.
Đáp án D.
Lời giải
A. Ta có số phức . Lúc này
Ta có . Vậy A sai.
B. Ta có , mà , nên B sai.
C. C sai, do tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật, nên .
D. Đúng
Câu 72.
Đáp án A.
Lời giải
Ta có
Đặt
Như vậy môđun lớn nhất của số phức là
Câu 73.
Đáp án A.
Lời giải
Cách 1: Đặt . Lúc này ta có:
Ta có
Tương tự như bài trên, ta sẽ tách ra để áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky.
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
Cách 2: Áp dụng công thức số 10 ta có
Câu 74. Hình tròn có tâm , bán kính . Gọi , có điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
Câu 75. Đáp án C.
Lời giải
Hình tròn có tâm , bán kính . Gọi , có điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
Câu 76. Đáp án C.
Lời giải
Gọi , . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình vuông cạnh bằng 2 và
Ta có: , lúc đó biến đổi
Tổng quát: Nếu số phức z có hình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ; là hình có được bằng cách tịnh tiến hình sang phải đơn vị (nếu ) và sang trái đơn vị (nếu ). |
Câu 77. Đáp án A.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình:
.
Ta có: , lúc đó biến đổi
Tổng quát: Nếu số phức z có hình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức ; là hình có được bằng cách tịnh tiến hình lên trên đơn vị (nếu ) và xuống dưới đơn vị (nếu ). |
Câu 78. Đáp án D.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ ta có: .
Câu 79. Đáp án C.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ ta có: .
Câu 80. Đáp án C.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ hình vẽ ta có: .
Câu 81. Đáp án B.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
.
Câu 82. Đáp án C.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
=> Chọn đáp án C.
Câu 83. Đáp án D.
Lời giải
Gọi . Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
Câu 84.
Đáp án C.
Lời giải
Cách 1: Ta đặt .
Lúc này
Ta có
, (do )
Dấu bằng xảy ra khi
Cách 2: Ta có:
Khi .
Câu 85.
Đáp án A.
Lời giải
Ta có
Mà .
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi ; giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi .
Câu 86. Đáp án A.
Lời giải
Ta có:
khi .
Mặt khác:
,
khi .
Câu 87. Đáp án B.
Lời giải
Ta có phương trình
Suy ra:
Vì (1)
Mà ;
.
Vậy từ .
Câu 88. Đáp án D.
Lời giải
Gọi .
Ta có:
.
Ta có:
Xét hàm số
.
Hàm số liên tục trên và với ta có:
Ta có:
Câu 89. Đáp án D.
Lời giải
Gọi .
Ta có:
.
Ta có:
Xét hàm số
.
Hàm số liên tục trên và với ta có:
Ta có:
Câu 90. Đáp án A.
Lời giải
Gọi
Ta có:
: tâm và .
Mặt khác:
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và có điểm chung
.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới
- 650 câu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có lời giải chi tiết
- 500 câu trắc nghiệm cung góc công thức lượng giác có đáp án và lời giải
- 640 câu trắc nghiệm bất đẳng thức bất phương trình có đáp án và lời giải
- 400 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải
- Trắc nghiệm phương trình hệ phương trình có lời giải chi tiết