125 câu trắc nghiệm phương trình mặt phẳng đường thẳng trong không gian có lời giải và đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt phẳng Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên Độ dài đoạn thẳng MN là

A. B. C. D. 4

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

Gọi B là điểm đối xứng với A qua . Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 B. C. D. 4

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , , và . Biết . Tổng là

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Khi đó giao tuyến của và có một vectơ chỉ phương là

A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

A. 54 B. 6 C. 9 D. 18

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu . Hai mặt phẳng và chứa d và tiếp xúc với . Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. B. C. D. 4

Câu 8: Cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng d nằm trên sao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 9: Cho bốn điểm và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là:

A. 1 B. 2 C. 2 hoặc 32 D. 32

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 12: Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 13: Cho , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A. B. hoặc C. D. hoặc

Câu 14: Cho , . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và ba mặt phẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai là

A. đi qua M B.

C. D.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng qua và vuông góc với . Phương trình tham số của d là

A. B. C. D. Đáp số khác

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và Giá trị của m và n để hai mặt phẳng và song song với nhau là

A. B. Không có giá trị của m và n C. D.

Câu 19: Cho điểm và đường thẳng Gọi là điểm đối xứng với M qua d. Giá trị của là

A. B. C. D. 3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và . Góc giữa và là

A. B. C. D.

Câu 21: Cho điểm , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. B.

C. D.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng .

A. B.

C. D.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho . Tính tổng sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?

A. B. C. D.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Tìm tọa độ của vectơ .

A. B. C. D.

Câu 29: Cho điểm . Mặt phẳng đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng cố định. Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng .

A. 2017 B. C. D.

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm M của d và có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm. Phương trình của là

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và ba điểm . Tọa độ điểm M thuộc sao cho nhỏ nhất là

A. B. C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt tại hai điểm phân biệt?

A. 5 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua và vuông góc với hai đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Oyz.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng d và vuông góc với là

A. B. C. D.

Câu 38: Cho mặt phẳng đi qua các điểm . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho tam giác ABC có , . Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp là

A. B. C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thăng ?

A. B. C. D.

Câu 41: Cho có 3 đỉnh , . Để thì

A. B. C. `D.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Giá trị của m để đồng phẳng là

A. B. C. D. 1

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát là

A. B. C. 243 D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng , , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , cắt trục tọa độ tại , . Phương trình mặt phẳng là:

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ; . Phương trình mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 49: Cho ba điểm , , khi đó phương trình mặt phẳng là:

A. B.

C. D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng

và là:

A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Trùng nhau

Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có , . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

A. 11 B. C. D.

Câu 53: Cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và cách M một khoảng lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 54: Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho , với

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. Không có điểm M nào thỏa mãn.

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . Gọi là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng . Giá trị của là

A. B. C. D.

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất.

A. B.

C. D.

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. B. C. D.

Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. B. C. D.

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm và và song song với trục Ox có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm I của d và là

A. B. C. D.

Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho . Độ dài đoạn AM là:

A. B. C. D.

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều 2 đường thẳng

và .

A. B. C. D.

Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp có , và . Giả sử tọa độ thì giá trị của là kết quả nào dưới đây?

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi A là giao điểm của và ; gọi M là điểm thuộc thỏa mãn điều kiện . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nao sau đây là đúng?

A. B. C. d và cắt nhau D. d và chéo nhau

Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Tìm số đo của .

A. B. C. D.

Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

.

Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua .

A. B. C. D.

Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu .

A. B.

C. D.

Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A. B. C. D.

Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa đường thẳng .

A. B. C. D.

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:

Xét mặt phẳng , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng

A. B.

C. , D.

Câu 81: Cho tọa độ các điểm , . Chọn phát biểu đúng?

A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Tam giác ABC là tam giác vuông

C. Các điểm A, B, C thẳng hàng D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân

Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến bằng 2.

A. B. C. D.

Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và là

A. B. C. D.

Câu 85: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Phương trình của mặt phẳng đi qua M , song song với và cách một khoảng bằng 3 là

A. B.

C. D.

Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có , . Tính diện tích tam giác BCD.

A. B. C. D.

Câu 88: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là

A. B.

C. D.

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với và tiếp xúc với có phương trình là

A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 90: Trong không gian Oxyz, cho , , đường thẳng d đ qua A cắt và vuông góc có vectơ chỉ phương là

A. B. C. C.

Câu 91: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng và . Góc giữa 2 mặt phẳng và là

A. B. C. D.

Câu 92: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm , đường thẳng . Tọa độ điểm M trên sao cho là

A. B. C. D.

Câu 93: Đường thẳng d đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 94: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 95: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A. B. C. D.

Câu 96: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A. B.

C. D.

Câu 97: Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng thì các giá trị của m và n là

A. B. C. D.

Câu 98: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là

A. B.

C. D.

Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng ?

A. B. C. D. không tồn tại điểm N

Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với và ?

A. B. C. D.

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Tìm tọa độ trung bình I của đoạn thẳng AB.

A. B. C. D.

Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. B. C. D.

Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với và cắt là

A. B.

C. D.

Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d nằm trong sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là

A. B.

C. D.

Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 107: Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng thì có phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho là

A. B. C. D.

Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho , và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.

A. B.

C. D.

Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và tạo với mặt phẳng góc thỏa mãn ?

A. B.

C. D.

Câu 112: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm ; . Phương trình mặt phẳng qua A,B và vuông góc với là

A. B.

C. D.

Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với và

A. B. C. D.

Câu 114: Cho hai đường thẳng

; và điểm . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với và cắt có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của và , đồng thời vuông góc với đường thẳng d?

A. B.

C. D.

Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. B. C. D.

Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 119: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 120: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

A. B. C. D.

Câu 121: Cho ba điểm , . Tìm điểm sao cho nhỏ nhất?

A. B. C. D.

Câu 122: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và là

A. B. C. D.

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm . Phương trình mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến là lớn nhất là

A. B.

C. D.

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. B. C. D.

Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Đáp án B

Cách 1: Ta có

Vậy đáp án đúng là B.

Cách 2: Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng . Lúc này .

Mà

.

Tương tự ta tìm được .

. Chọn B.

Câu 2: Đáp án B

Ta có:

B là điểm đối xứng với A qua nên:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 4: Đáp án C

Ta có: . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên: . Dó đó có dạng: . Vì đi qua nên: .

Do đó, đáp án đúng là C.

Câu 5: Đáp án A

Cách 1: Giao tuyến của và là nghiệm của hệ phương trình:

Do đó, đáp án đúng là A.

Cách 2:

Câu 6: Đáp án C

Giả sử . Do cắt các tia nên: . Khi đó, phương trình mặt phẳng là : . đi qua nên: . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu xảy ra khi:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 7: Đáp án B

Mặt cầu có tâm là và bán kính

Gọi là hình chiếu của I lên . Khi đó, ta có:

Gọi K là giao điểm của IH và MN. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MIH có:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 8: Đáp án A

Gọi K là điểm bất kì trên . Theo giả thiết: tức là tam giác KAB cân, điều này chỉ xảy ra khi nằm trên mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của AB. Ta đi xác định :

Gọi M là trung điểm AB thì:

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB tức là nhận là vectơ pháp tuyến. Dó đó:

Do đó, là giao tuyến của và nên là nghiệm của hệ:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 9: Đáp án C

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 10: Đáp án D

Đặt .

Với phương án A: Ta có

nên điểm không thuộc mặt phẳng .

Với phương án B:

nên điểm không thuộc mặt phẳng .

Với phương án C:

nên điểm không thuộc mặt phẳng .

Với phương án D: nên điểm nằm trên mặt phẳng .

Câu 11: Đáp án D

Dễ dang nhận thấy hai đường thẳng chéo nhau. Ý tưởng ở đây là tìm hai điểm ; sao cho là đường vuông góc chung của .

Mặt phẳng cần tìm đi qua trung điểm M của và vuông góc với nên:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 12: Đáp án B

Giao điểm của với mặt phẳng là:

Dễ thấy điểm . Hình chiếu B của M lên mặt phẳng là: . Phương trình đường thẳng cần tìm chính là phương trình đường thẳng AB và là:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 14: Đáp án C

Mặt phẳng nên có:

Gọi là hình chiếu của A lên , ta có:

Khi đó, đối xứng với A qua khi và chỉ khi H là trung điểm . Do đó ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 15: Đáp án C

Khẳng định A, B, C hiển nhiên đúng. Khẳng định C sai vì mặt phẳng giao với Oz tại điểm . Vậy đáp án đúng là C.

Câu 16: Đáp án B

Cách 1: vuông góc với nên:

đi qua điểm nên:

Vậy đáp án đúng là B.

Cách 2: Từ suy ra B đúng.

Câu 17: Đáp án A

Cách 1: Trung điểm AB là:

Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng:

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2: loại C; D.

Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A.

Câu 18: Đáp án C

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 19: Đáp án A

Ta có: . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với hay nhận là vecto pháp tuyến là

Giao điểm của và chính là hình chiếu vuông góc của M lên , ta có:

đối xứng với M qua khi và chỉ khi H là trung điểm . Do đó, ta có:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 20: Đáp án D

Góc giữa và là: Vậy đáp án đúng là D.

Câu 21: Đáp án D

Theo giả thiết ta có:; ;

Phương trình mặt phẳng là:

Do đó, mặt phẳng song song với có dạng:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 22: Đáp án D

Gọi là giao điểm của với . Khi đó, ta có:

Phương trình chính là phương trình AB và là:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 23: Đáp án C

Thực chất bài toán chỉ là kiểm tra kiến thức phương trình mặt phẳng dạng chắn:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 24: Đáp án A

Cách 1: Gọi là hình chiếu của A lên . Khi đó ta có:

Mặt phẳng là mặt phẳng có dạng: . Từ đó suy ra:

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2: Ta có . Nên ta loại C; D.

Thay tọa độ điểm A của đề bài vào hai đáp án còn lại.

Khi đó, đáp án A thỏa mãn.

Câu 25: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng là:

Dấu xảy ra khi:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 26: Đáp án C

Gọi thì ta có:

Dấu xảy ra khi:

Do đó, . Vậy đáp án đúng là C.

Câu 27: Đáp án A

Bài toán này sử dụng tính chất quen thuộc của tứ diện vuông: H là trực tâm của tam giác MNP khi và chỉ khi: . Ta có:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 28: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 29: Đáp án C

Ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 30: Đáp án D

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Khi đó ta có:

Do nên I thay đổi trên mặt phẳng

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 31: Đáp án A

Vì nên:

nên:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 32: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng là:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 33: Đáp án B

Gọi . Vì nên:

Ta có:

Dấu xảy ra khi:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 34: Đáp án A

d cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 35: Đáp án A

Cách 1.

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2: Sau khi tìm được ta chọn luôn A.

Câu 36: Đáp án B

Mặt phẳng vuông góc với Oyz có dạng:

Dễ thấy nên ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 37: Đáp án B

Gọi M là giao điểm của và d. Khi đó Do nên

Giả sử đi qua khác M. Ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 38: Đáp án B

Ta có:

Bằng cách kiểm tra thì đáp án đúng là B.

Câu 39: Đáp án D

G thuộc Ox khi: . Theo công thức trọng tâm ta suy ra:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 40: Đáp án C

Do nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Điểm nên phương trình mặt phẳng là:

Câu 41: Đáp án C

Ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 42: Đáp án A

đồng phẳng khi:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 43: Đáp án D

Giả sử Ta có:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 44: Đáp án C

Dễ dàng nhìn thấy ngay ra điểu này.

Câu 45: Đáp án A

Ta có:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 46: Đáp án B

Cách 1: đi qua gốc tọa độ nên:

Vậy đáp án đúng là B.

Cách 2: Ta có

Chọn B.

Câu 47: Đáp án D

Cách 1: Gọi là hình chiếu của B lên . Khi đó ta có:

Khi đó, chính là

Cách 2:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 48: Đáp án A

Nhận xét: A,B nằm về hai phía so với mặt phẳng , gọi là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng .

Khi đó và

Gọi I là giao điểm của với mặt phẳng .

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có . Dấu bằng xảy ra khi . Khi đó

Câu 49: Đáp án D

Cách 1:

Vậy đáp án đúng là D.

Cách 2: suy ra loại B; C.

Thay tọa độ điểm A ta tính được hệ số d bởi công thức: chọn D.

Câu 50: Đáp án A

Xét hệ:

Hệ vô nghiệm nên loại B và D. Dễ thấy chúng không song song với nhau. Vì thế đáp án đúng là A.

Câu 51: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 52: Đáp án A

Cách 1: Xác định

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2: Sử dụng công thức tích có hướng để tính và đáp án A.

Câu 53: Đáp án A

Do đi qua gốc tọa độ nên

Dấu xảy ra khi:

Đáp án đúng là A.

Câu 54: Đáp án B

M thuộc d nên:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 55: Đáp án D

đi qua A nên:

đi qua B nên:

Ta cần tìm

Dấu xảy ra khi:

Đáp án đúng là D.

Câu 56: Đáp án C

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 57: Đáp án D

Giao điểm A của và là nghiệm của hệ:

Giả sử d đi qua . Khi đó, ta có:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 58: Đáp án C

Dễ thấy

Giả sử:

Dấu xảy ra khi:

Đáp án đúng là C.

Câu 59: Đáp án D

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 60: Đáp án B

Cách 1:

Vậy đáp án đúng là B.

Cách 2: từ đây ta chọn B.

Câu 61: Đáp án C

Kiểm tra ta thấy đáp án đúng là C.

Câu 62: Đáp án D

vuông góc với d nên:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 63: Đáp án C.

Cách 1: Mặt phẳng song song với Ox nên:

Đáp án đúng là C.

Cách 2: Mặt phẳng song song với Ox loại A; D.

Thay tọa độ điểm A vào đáp án đáp án B đúng.

Câu 64: Đáp án D

Giao điểm I là nghiệm của hệ:

Đáp án đúng là D.

Câu 65: Đáp án A

Mặt phẳn song song với nên:

A thuộc nên:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 66: Đáp án B

là điểm nằm trên đoạn BC sao cho thì:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 67: Đáp án D

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 68: Đáp án B

Cách 1: Gọi sao cho AB là đường vuông góc chung của . Khi đó ta có:

Mặt phẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB nên:

Vậy đáp án đúng là B.

Cách 2: Ta có loại A; C.

Lấy một điểm trên rồi tính khoảng cách từ hai điểm đó đến các mặt phẳng đáp án, nếu bằng thì chọn.

Đáp án đúng là B.

Câu 69: Đáp án B

Gọi M;N là trung điểm thì:

O là trung điểm MN sẽ đồng thời là trung điểm . Ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 70: Đáp án C

Giả sử là góc giữa và . Ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 71: Đáp án A

Ta có

Lấy , nhận thấy . Do vậy

Câu 72: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 73: Đáp án C

Đường thẳng .

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với , , suy ra N là trung điểm của .

Khi đó

Do d vuông góc với nên

Khi đó

Câu 74: Đáp án C

Dễ thấy nên:

tiếp xúc với khi:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 75: Đáp án B

Giả sử đường thẳng cần tìm là đi qua M:

Gọi H là hình chiếu của A lên .

Dấu xảy ra khi . Do đó, ta có:

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 76: Đáp án B

Chọn là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng cần tìm.

Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm .

Mặt phẳng có vtpt

Mà mặt phẳng chứa điểm nên

Câu 77: Đáp án A

D song song với mặt phẳng khi:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 78: Đáp án D

Cách 1:

Vậy đáp án đúng là D.

Cách 2: Ta có chọn D (do cùng phương với .

Câu 79: Đáp án C

Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với . Khi đó, có:

Gọi giao điểm và là .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 81: Đáp án A

nên đều

Câu 82: Đáp án B

với

Câu 83: Đáp án D

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Câu 84: Đáp án A

Gọi

Ta có:

Từ đó:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 85: Đáp án A

Gọi . Khi đó, ta có:

Nếu thì

Nếu thì chọn . Giải hệ hai ẩn trên được:

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 86: Đáp án D

Dấu xảy ra khi:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 87: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 88: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 89: Đáp án A

tiếp xúc khi:

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 90: Đáp án C

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với :

Giao điểm B của và là:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 91: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 92: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 93: Đáp án B

Hiển nhiên nhìn ra ngay vì nó vuông góc với

Câu 94: Đáp án C

Dấu xảy ra khi:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 95: Đáp án C

M là trung điểm AC cũng là trung điểm BD nên:

Vậy đáp án đúng là C

Câu 96: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 97: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 98: Đáp án A

Ta có:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 99: Đáp án A

Câu 100: Đáp án D

Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến .

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Khi đó

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có:

.

Phương trình đường thẳng d đi qua là:

Câu 101: Đáp án B

Câu 102: Đáp án C

Câu 103: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 104: Đáp án C

Gọi khi đó:

Vậy đáp án đúng là C

Câu 105: Đáp án C

Chọn C.

Câu 106: Đáp án B

Do nên đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là

Ta loại được hai đáp án A và D.

Với phương án B: Với thì nên đường thẳng đi qua điểm .

Câu 107: Đáp án D

Do

Lại có:

Vậy đáp án đúng là D

Câu 108: Đáp án A

Có

Vậy đáp án đúng là A do cùng phương với

Câu 109: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 110: Đáp án A

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 111: Đáp án C

Gọi

Ta có:

Chọn:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 112: Đáp án A

Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên .

Đáp án đúng là A.

Cách 2: Ta có

loại B và D.

Thay tọa độ điểm A vào phương án chỉ thấy A thỏa mãn. Từ đấy ta chọn A.

Câu 113: Đáp án D

Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là ;

Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là .

Ta có .

Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ chỉ phương là .

Từ giả thiết: Loại đáp án A, C.

Đường thẳng d đi qua điểm nên có phương trình:

Câu 114: Đáp án D

Gọi khi đó:

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 115: Đáp án C

Giao điểm của và có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:

Vậy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là:

Gọi là mặt phẳng cần tìm. Từ giả thiết, ta có nên mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến là

Phương trình

Câu 116: Đáp án C

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 117: Đáp án B

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 118: Đáp án A

Sử dụng công thức:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 119: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của O lên .

Ta có:

Dấu xảy ra khi: tức là

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 120: Đáp án A

Cách 1: Giả sử thì:

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2: Mẹo: nhân 3 vào tọa độ điểm G rồi đẩy xuống các giá trị a,b,c tương ứng đáp án A đúng.

Câu 121: Đáp án C

Vì nên . Ta có:

Dấu xảy ra khi: .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 122: Đáp án C

Dễ thấy

Khi đó ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 123: Đáp án D

Theo tính chất đường xiên đường vuông góc dễ thấy:

Điều này xảy ra khi: là hình chiếu của A lên cũng là hình chiếu của A lên . Do đó, ta có:

Vậy đáp án đúng là D

Câu 124: Đáp án A

Gọi K là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Phương trình tham số của AK:

Khi đó ta tìm được tọa độ điêm là .

Ta có vuông tại H, khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định.

Bán kính đường tròn là

Câu 125: Đáp án A

Trung điểm của AB là .

Ta có Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên có vec-tơ pháp tuyến là

và đi qua điểm .

Phương trình