Điều kiện để điện tích cân bằng

Điều kiện để điện tích cân bằng

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Điều kiện để điện tích cân bằng

Lý thuyết về Điều kiện để điện tích cân bằng

1. Hai điện tích:

Hai điện tích ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích ${{q}_{o}}$để  ${{q}_{o}}$ cân bằng:

-  Điều kiện cân bằng của điện tích ${{q}_{o}}$:

${{\vec{F}}_{o}}={{\vec{F}}_{10}}+{{\vec{F}}_{20}}=\vec{0}$     

$\Leftrightarrow $   ${{\vec{F}}_{10}}=-{{\vec{F}}_{20}}$

$\Rightarrow $ $\left\{ \begin{align}& {{{\vec{F}}}_{10}}\uparrow \downarrow {{{\vec{F}}}_{20}} \\ & {{F}_{10}}={{F}_{20}} \\ \end{align} \right.$   $\begin{align}& (1) \\ & (2) \\ \end{align}$

+  Trường hợp 1: ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ cùng dấu:

Từ (1) $\Rightarrow $ C thuộc đoạn thẳng AB:    AC + BC = AB (*)

Ta có: $\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}$

  +  Trường hợp 2: ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ trái dấu:

Từ (1) $\Rightarrow $ C thuộc đường thẳng AB:    $\left| AC-BC \right|=AB$(* ’)

Ta cũng vẫn  có: $\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}$

-  Từ (2) $\Rightarrow $ $\left| {{q}_{2}} \right|.A{{C}^{2}}-\left| {{q}_{1}} \right|.B{{C}^{2}}=0$ (**)

-  Giải hệ hai pt (*) và (**) hoặc (* ’) và (**) để tìm AC và BC.

* Nhận xét:

- Biểu thức (**) không chứa ${{q}_{o}}$ nên vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của ${{q}_{o}}$.

-Vị trí cân bằng nếu hai điện tích trái dấu thì điểm cân bằng nằm ngoài đoạn AB về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.còn  nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.

2. Ba điện tích:

- Điều kiện cân bằng của q0 khi chịu tác dụng bởi ${{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}:$

+ Gọi ${{\vec{F}}_{0}}$ là tổng hợp lực do ${{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}$ tác dụng lên $q_0$:

${{\vec{F}}_{0}}={{\vec{F}}_{10}}+{{\vec{F}}_{20}}+{{\vec{F}}_{30}}=\vec{0}$

+ Do $q_0$ cân bằng: ${{\vec{F}}_{0}}=\vec{0}$

$ \Rightarrow \left. \begin{array}{l}{{\vec F}_{10}} + {{\vec F}_{20}} + {{\vec F}_{30}} = \vec 0\\\vec F = {{\vec F}_{10}} + {{\vec F}_{20}}\end{array} \right\} \Rightarrow \vec F + {\vec F_{30}} = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\vec F \uparrow  \downarrow {{\vec F}_{30}}\\F = {F_{30}}\end{array} \right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Có 3 điện tích \[{ q _ 1 };{ q _ 2 };{ q _ 3 }\] đặt tại 3 điểm A,B,C trong không khí. Để $ { q _ 1 } $ nằm cân bằng thì vị trí của A, B, C phải thỏa mãn

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để $ { q _ 1 } $ nằm cân bằng ta có:

$ \overrightarrow{{ F _ 1 }}=\overrightarrow{{ F _{21}}}+\overrightarrow{{ F _{31}}}=\overrightarrow 0 $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{ F _{21}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ F _{31}}} $

Do đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Câu 2: Hai điện tích điểm trái dấu được đặt tại 2 điểm A và B trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích $ { q _ 0 } $ ở đâu để $ { q _ 0 } $ nằm cân bằng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để $ { q _ 0 } $ nằm cân bằng thì lực điện tổng hợp:

$ \overrightarrow{{ F _ 0 }}=\overrightarrow{{ F _ 1 }}+\overrightarrow{{ F _ 2 }}=\overrightarrow 0 $ $ \Leftrightarrow \overrightarrow{{ F _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ F _ 2 }} $

Vì 2 điện tích trái dấu nên phải đặt điện tích $ { q _ 0 } $ nằm trên đường AB và nằm ngoài khoảng 2 điện tích.

Câu 3: Hai điện tích điểm cùng dấu được đặt tại 2 điểm A và B trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích $ { q _ 0 } $ ở đâu để $ { q _ 0 } $ nằm cân bằng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để $ { q _ 0 } $ nằm cân bằng thì lực điện tổng hợp:

$ \overrightarrow{{ F _ 0 }}=\overrightarrow{{ F _ 1 }}+\overrightarrow{{ F _ 2 }}=\overrightarrow 0 $ $ \Leftrightarrow \overrightarrow{{ F _ 1 }}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{ F _ 2 }} $

Vì 2 điện tích cùng dấu nên phải đặt điện tích $ { q _ 0 } $ nằm trong đoạn AB, hay nằm trong khoảng 2 điện tích.

Câu 4: Có 4 điện tích điểm $ { q _ 1 },{ q _ 2 },{ q _ 3 },{ q _ 4 } $ đặt tại 4 điểm trong không khí. Điều kiện để $ { q _ 4 } $ nằm cân bằng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để $ { q _ 4 } $ nằm cân bằng thì hợp lực tác dụng lên $ { q _ 4 } $ :

$ \overrightarrow{{ F _ 4 }}=\overrightarrow{{ F _{14}}}+\overrightarrow{{ F _{24}}}+\overrightarrow{{ F _{34}}}=\overrightarrow 0 $