Toạ độ của điểm
Lý thuyết về Toạ độ của điểm
Toạ độ của điểm
Trong măt phẳng toạ độ Oxy, tọa độ của vectơ →OM−−→OM được gọi là toạ độ của điểm M
Tổng quát: Với hai điểm
M(xM;yM),N(xN;yN)→MN=(xN−xM;yN−yM)
Chú ý: Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu (xM;yM) là tọa độ của điểm M.
1. Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì
xp=xM+xN2;yp=yM+yN2
2. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
xG=xA+xB+xC3;yG=yA+yB+yC3
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(2:0),B(0:4),C(1:3)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của tam giác
b) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC
Giải:
a) Ta có→AB=(−2;4)và →AC=(−1;3)
Do −2−1≠43 nên→AB,→ACkhông cùng một phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và chúng là ba đỉnh của một tam giác.
b) Ta có xA+xB+xC3=2+0+13=1 và yA+yB+yC3=0+4+33=73
Vậy tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là (1;73)
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−5;2),B(10;8) . Tọa độ của vectơ →AB bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có →AB=(xB−xA;yB−yA)=(10+5;8−2)=(15;6).
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ →a=(1;3) , →b=(1;−2) , →c=(3;−1) . Biết →a=x→b+y→c . Tính A=xy−x−y.
- A
- B
- C
- D
Ta có →a=x→b+y→c⇔{x+3y=1−2x−y=3⇔{x=−2y=1.
Do đó A=xy−x−y=−1.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ →a=(x;−1) , →b=(−1;2) . Giá trị của x để hai vectơ →a và →b cùng phương là
- A
- B
- C
- D
Ta có →a và →b cùng phương nên →a=k→b ⇒k=−12⇒x=12.
Câu 4: Cho →u=(3;−2),→v=(4;0),→w=(3;2). Câu nào sau đây đúng ?
- A
- B
- C
- D
Xét 2→u−3→v=2(3;−2)−3(4;0)=(−6;−4)=−2(3;2)=−2→w
Vậy 2→u−3→v=−2→w đúng
Câu 5: Cho M(2; 0) , N(2; 2),Q(1;−1) , Q là trọng tâm tam giác MNP. Khi đó tọa độ P là:
- A
- B
- C
- D
{xP=3xQ−xM−xN=−1yP=3yQ−yM−yN=−5⇒B(−1;−5)
Câu 6: Cho hai vectơ →a =(2;4), →b =(5;3). Tọa độ vectơ →u=2→a−→b là
- A
- B
- C
- D
→u=2→a−→b=(2.2−5;2.4−3)=(−1;5).
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ →a=(1;−1) , →b=(0;2) . Đặt →x=→b−2→a . Tọa độ vecto →x bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có →x=→b−2→a=(0−2.1;2−2.(−1))=(−2;4).
Vậy →x=(−2;4).
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;−3) và B(3;1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
- A
- B
- C
- D
Áp dụng công thức trung điểm, ta có
{xI=xA+xB2=1+32=2yI=yA+yB2=1−32=−1⇒I(2;−1).
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;2) , B(3;−2) , C(2;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
- A
- B
- C
- D
Áp dụng công thức trọng tâm của tam giác, ta có
{xG=xA+xB+xC3=2yG=yA+yB+yC3=1⇒G(2;1).
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới