Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Lý thuyết về Điều kiện để hai vectơ cùng phương
+ Vectơ →b→b cùng phương với vectơ →a→a(→a→a≠0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho →b=k→a→b=k→a
+ Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B ,C thẳng hàng là có số k sao cho →AB=k→AC−−→AB=k−−→AC
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Xét các phát biểu sau: (1) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →BA=−2→AC−−→BA=−2−−→AC
(2) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →CB=→CA−−→CB=−−→CA
(3) Điều kiện cần và đủ để MM là trung điểm của đoạn PQPQ là →PQ=2→PM−−→PQ=2−−→PM
Trong các câu trên, thì:
(1) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →BA=−2→AC−−→BA=−2−−→AC
(2) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →CB=→CA−−→CB=−−→CA
(3) Điều kiện cần và đủ để MM là trung điểm của đoạn PQPQ là →PQ=2→PM−−→PQ=2−−→PM
Trong các câu trên, thì:
- A
- B
- C
- D
Ta có
(1) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →BA=−2→AC−−→BA=−2−−→AC
(3) Điều kiện cần và đủ để MM là trung điểm của đoạn PQPQ là →PQ=2→PM−−→PQ=2−−→PM
Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để CC là trung điểm của đoạn ABAB là →CB=→AC−−→CB=−−→AC
Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Câu 2: Cho tam giác ABCABC . Tập hợp những điểm MM sao cho: |→MA+→MB|=|→MC+→MB|∣∣∣−−→MA+−−→MB∣∣∣=∣∣∣−−→MC+−−→MB∣∣∣ là:
- A
- B
- C
- D
Gọi I,JI,J lần lượt là trung điểm của ABAB và BCBC . Khi đó:
|→MA+→MB|=|→MC+→MB|⇔2|→MI|=2|→MJ|⇔MI=MJ∣∣∣−−→MA+−−→MB∣∣∣=∣∣∣−−→MC+−−→MB∣∣∣⇔2∣∣∣−−→MI∣∣∣=2∣∣∣−−→MJ∣∣∣⇔MI=MJ
Vậy MM nằm trên đường trung trực của IJIJ .
Câu 3: Cho tam giác ABCABC . Tập hợp các điểm MM thỏa mãn |→MB−→MC|=|→BM−→BA|∣∣∣−−→MB−−−→MC∣∣∣=∣∣∣−−→BM−−−→BA∣∣∣ là?
- A
- B
- C
- D
Ta có |→MB−→MC|=|→BM−→BA|∣∣∣−−→MB−−−→MC∣∣∣=∣∣∣−−→BM−−−→BA∣∣∣
⇔|→CB|=|→AM|⇒AM=BC
Mà A,B,C cố định
⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC
Câu 4: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho vectơ →v=→MA+→MB−2→MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho →CD=→v
- A
- B
- C
- D
Ta có:
→v=→MA+→MB−2→MC=→MA−→MC+→MB−→MC=→CA+→CB=2→CI (Với I là trung điểm của AB )
⇒ →v không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Khi đó: →CD=→v=2→CI⇒I là trung điểm của CD
Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD
Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Hai điểm K,M thỏa mãn các đẳng thức {→KA+2→KB=→CB→MA+→MB+2→MC=→0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
+ →KA+2→KB=→CB
⇔→KA+2→KB=→KB−→KC⇔→KA+→KB+→KC=→0
⇒K là trọng tâm tam giác ABC
+ →MA+→MB+2→MC=→0
⇔2→MI+2→MC=→0⇔→MI+→MC=→0
⇒M là trung điểm của IC
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB|=|→MC+→MD| là
- A
- B
- C
- D
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và DC .
|→MA+→MB|=|→MC+→MD|⇔|2→ME|=|2→MF|⇔ME=MF.
Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD.
Câu 7: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |→MA+→MB+→MC|=6 là
- A
- B
- C
- D
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có →MA+→MB+→MC=3→MG .
Khi đó, ta có
|→MA+→MB+→MC|=6⇔|3→MG|=6⇔MG=2.
Hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới