Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Nhắc lại về giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của số $a$ , kí hiệu là $\left|a\right|$ được định nghĩa như sau:

$\left|a\right| = a$ khi $a \geqslant 0$ .
$\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$ .

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Phương pháp chung:

Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Kết luận nghiệm.

Các dạng thường gặp:

Dạng $\left|A\left(x\right)\right| = B\left(x\right)$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}\left|A\left(x\right)\right| = B\left(x\right) \\ A\left(x\right) \ge 0 \end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left|A\left(x\right)\right| = -B\left(x\right) \\ A\left(x\right) < 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Dạng $\left|A\left(x\right)\right| = \left|B\left(x\right)\right|$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A\left(x\right) = B\left(x\right) \\ A\left(x\right) = -B\left(x\right)\end{array}\right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giải phương trình $\left|x – 2\right| = 3$ ta được số nghiệm thỏa mãn $2 < x < 10$ là

A
1.
B
Vô số.
C
2.
D
0.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với $\left[\begin{array}{l} x – 2 = 3\\ x – 2 = -3 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 5(tm)\\ x = -1(L)\end{array}\right.$

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Câu 2: Rút gọn biểu thức $P = \left|x\right| + \left|x - 2018\right| + \left|x +2016\right|$ với $0 \le x \le 2017$ ta được

A
$P = x - 2$ .
B
$P = 3x - 2$ .
C
$P = -x + 2$ .
D
$P = x + 4034$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi $0 \le x \le 2017$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left|x\right| = x\\ \left|x -2018\right| 2018 - x\\ \left|x +2016\right| = x + 2016 \end{array}\right.$

Do đó $P = x + 2018 - x + x + 2016 = 4034 + x$

Câu 3: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $\left|x – 2\right|$ ta được biểu thức nào?

A
$x – 2$ với $x > 2$ và $2 – x$ với $x < 2$ .
B
$x – 2$ với $x \ge 2$ và $2 – x$ với $x < 2$ .
C
$x – 2$ với $x > 0$ và $2 – x$ với $x < 0$ .
D
$x – 2$ với $x \ge 0$ và $2 – x$ với $x < 0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo đúng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối:

$\left|a\right| = a$ khi $a \ge 0$ .

$\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$ .

Câu 4: Rút gọn biểu thức $P = \left|x - 2016\right| + \left|x - 2017\right| + \left|x - 2018\right| + \left|x -2019\right|$ với $2017 \le x \le 2018$ ta được

A
$P = 4x - 8070$ .
B
$P = 4$ .
C
$P = 2018 - x$ .
D
Không xác định được.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi $2017 \le x \le 2018$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left|x - 2016\right| = x-2016\\ \left|x - 2017\right| = x-2017 \end{array}\right.$

$\left\{ \begin{array}{l} \left|x - 2018\right| = 2018-x\\ \left|x - 2019\right| = 2019-x \end{array}\right.$

Do đó $P = x-2016 + x-2017 + 2018-x +2019-x = 4$ .

Câu 5: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức $\left|9 – 3x\right|$ ta được biểu thức nào?

A
$3x – 9$ với $x > 3$ và $9 – 3x$ với $x \le 3$ .
B
$3x – 9$ với $x < 0$ và $9 – 3x$ với $x > 0$ .
C
$3x – 9$ với $x \ge 0$ và $9 – 3x$ với $x < 0$ .
D
$3x – 9$ với $x > 3$ và $9 – 3x$ với $x < 3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo đúng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối:

$\left|a\right| = a$ khi $a \ge 0$ .

$\left|a\right| = -a$ khi $a < 0$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới