Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề.

$\begin{array}{l} b = a \cdot \sin {B} = a \cdot \cos {C} \\ b = c \cdot \tan {B} = c \cdot \cot {C} \\ c = a \cdot \sin {C} = a \cdot \cos {B} \\ c = b \cdot \tan {C} = b \cdot \cot {B}\end{array}$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $AB=12,AC=15$ và $\widehat{B}=60{}^\circ$ . Tính $BC$ .

A
$BC=6$ .
B
$BC=9$ .
C
$BC=3\sqrt{3}+6$ .
D
$BC=3\sqrt{13}+6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ đường cao $AH$ .

Xét tam giác vuông $ABH$ , ta có: $BH=AB.\cos B=AB.\cos 60{}^\circ =12.\dfrac{1}{2}=6$

$AH=AB.\sin B=AB.\sin 60{}^\circ =12.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ .

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông $AHC$ ta có:

$H{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}={{15}^{2}}-{{(6\sqrt{3})}^{2}}=117$ .

Suy ra $HC=3\sqrt{13}$ .

Vậy $BC=CH+HB=3\sqrt{13}+6$ .

Câu 2: Trong tam giác vuông có góc nhọn a, câu nào sau đây sai

A
$\sin a\le 1$ , $\cos a\ge 1$ .
B
Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cô-sin góc kề.
C
Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hay nhân với cô-tang góc kề.
D
${{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta luôn có $0 < \sin{\alpha} < 1, 0 < \cos{\alpha} < 1$ .

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=10\,cm,\widehat{C}=30{}^\circ$ . Độ dài các cạnh $AB;BC$ lần lượt là

A
$AB=\dfrac{10\sqrt{3}}{3};BC=20\sqrt{3}$ .
B
$AB=\dfrac{10\sqrt{3}}{3};BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ .
C
$AB=\dfrac{5\sqrt{3}}{3};BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ .
D
$AB=\dfrac{10\sqrt{3}}{3};BC=\dfrac{14\sqrt{3}}{3}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

$\tan C=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC.\tan C=10.\tan 30{}^\circ =\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ ;

$\cos C=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{\cos C}=\dfrac{10}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ .

Vậy $AB=\dfrac{10\sqrt{3}}{3};BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$7$ .
B
$6$ .
C
$4$ .
D
$5$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 9)\Rightarrow NC=9-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 50{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(9-x).\tan 35{}^\circ$

Nên $x\tan 50{}^\circ =(9-x).\tan 35{}^\circ \Rightarrow x\approx 3,33$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=3,33.\tan 35{}^\circ \approx 2,79$ .

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $\sin C=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AN}{\sin C}\approx 4,87$

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$4$ .
B
$6$ .
C
$7$ .
D
$5$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 11)\Rightarrow NC=11-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 40{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(11-x).\tan 30{}^\circ$

Nên $x\tan 40{}^\circ =(11-x).\tan 30{}^\circ \Rightarrow x\approx 4,48$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=4,48.\tan 40{}^\circ \approx 3,76\,(cm)$ .

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=12\,cm;\widehat{B}=40{}^\circ$ . Tính $AC;\widehat{C}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A
$AC\approx 7,71;\widehat{C}=40{}^\circ$ .
B
$AC\approx 7,73;\widehat{C}=50{}^\circ$ .
C
$AC\approx 7,71;\widehat{C}=50{}^\circ$ .
D
$AC\approx 7,72;\widehat{C}=50{}^\circ$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

+ $\sin B=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin B=12.\sin 40{}^\circ \approx 7,71$ .

+ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{C}=180{}^\circ -40{}^\circ -90{}^\circ =50{}^\circ$ .

Vậy $AC\approx 7,71;\widehat{C}=50{}^\circ$ .

Câu 7: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=20\,cm,\widehat{C}=60{}^\circ$ . Độ dài các cạnh $AB;BC$ lần lượt là

A
$AB=20\sqrt{3};BC=40\sqrt{3}$ .
B
$AB=20;BC=20\sqrt{3}$ .
C
$AB=20\sqrt{3};BC=40$ .
D
$AB=20;BC=40$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

$\tan C=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC.\tan C=20.\tan 30{}^\circ =20\sqrt{3}$ ;

$\cos C=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{\cos C}=\dfrac{20}{\dfrac{1}{2}}=40$ .

Vậy $AB=20\sqrt{3};BC=40$ .

Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có $AB=16,AC=14$ và $\widehat{B}=60{}^\circ$ . Tính $BC$ .

A
$BC=9$ .
B
$BC=10$ .
C
$BC=11$ .
D
$BC=12$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ đường cao $AH$ .

Xét tam giác vuông $ABH$ , ta có: $BH=AB.\cos B=AB.\cos 60{}^\circ =16.\dfrac{1}{2}=8$

$AH=AB.\sin B=AB.\sin 60{}^\circ =16.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$ .

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông $AHC$ ta có:

$H{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}={{14}^{2}}-{{(8\sqrt{3})}^{2}}=196-192=4$ .

Suy ra $HC=2$ .

Vậy $BC=CH+HB=2+8=10$ .

Câu 9: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=7cm,AB=5cm$ . Tính $BC;\widehat{C}$ .

A
$BC=\sqrt{74}(cm);\widehat{C}\approx 35{}^\circ 3{3}'$ .
B
$BC=\sqrt{75}(cm);\widehat{C}\approx 35{}^\circ 3{2}'$ .
C
$BC=\sqrt{74}(cm);\widehat{C}\approx 36{}^\circ 3{2}'$ .
D
$BC=\sqrt{74}(cm);\widehat{C}\approx 35{}^\circ 3{2}'$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

+ $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{7}^{2}}=74\Rightarrow BC=\sqrt{74}(cm)$ .

+ $\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow \widehat{C}\approx 35{}^\circ 3{2}'$

Vậy $BC=\sqrt{74}(cm);\widehat{C}\approx 35{}^\circ 3{2}'$ .

Câu 10: Lúc 8 giờ sáng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 30⁰. Bóng của cột cờ cao 10m trên mặt đất có chiều dài (đơn vị m, làm tròn đến phần trăm) là:

A
$8,66$ m.
B
$7,07$ m.
C
$14,14$ m.
D
$17,32$ m.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi AB là chiều cao cột cờ, AC là bóng cột cờ trên mặt đất
Khi đó (ABC vuông tại A có AB = 10 m, $\hat{C}={{30}^{0}}$
$\Rightarrow AC=AB.\cot C=10.\cot {{30}^{0}}=10\sqrt{3}\approx 17,32$ (m)

Câu 11: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=15\,cm,AB=12\,cm$ . Tính $AC;\widehat{B}$ .

A
$AC=9(cm);\widehat{B}\approx 37{}^\circ 5{2}'$ .
B
$AC=9(cm);\widehat{B}\approx 36{}^\circ 5{2}'$ .
C
$AC=8(cm);\widehat{B}\approx 36{}^\circ 5{2}'$ .
D
$AC=9(cm);\widehat{B}\approx 36{}^\circ 5{5}'$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

+ $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\,(cm)$ .

+ $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}$ .

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 36{}^\circ 5{2}'$ .

Vậy $AC=9(cm);\widehat{B}\approx 36{}^\circ 5{2}'$ .

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$6$ .
B
$5$ .
C
$7$ .
D
$4$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 11)\Rightarrow NC=11-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 40{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(11-x).\tan 30{}^\circ$

Nên $x\tan 40{}^\circ =(11-x).\tan 30{}^\circ \Rightarrow x\approx 4,48$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=4,48.\tan 40{}^\circ \approx 3,76\,(cm)$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $\sin C=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AN}{\sin C}=7,52$

Câu 13: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=26\,cm,AB=10\,cm$ . Tính $AC;\widehat{B}$ (làm tròn đến độ).

A
$AC=24;\widehat{B}\approx 66{}^\circ$ .
B
$AC=22;\widehat{B}\approx 67{}^\circ$ .
C
$AC=24;\widehat{B}\approx 68{}^\circ$ .
D
$AC=24;\widehat{B}\approx 67{}^\circ$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

+ $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{26}^{2}}-{{10}^{2}}}=24\,(cm)$ .

+ $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{24}{26}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow \widehat{B}\approx 67{}^\circ$ .

Vậy $AC=24;\widehat{B}\approx 67{}^\circ$ .

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$2$ .
B
$5$ .
C
$4$ .
D
$3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 9)\Rightarrow NC=9-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 50{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(9-x).\tan 35{}^\circ$

Nên $x\tan 50{}^\circ =(9-x).\tan 35{}^\circ \Rightarrow x\approx 3,33$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=3,33.\tan 35{}^\circ \approx 2,79$ .

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$25$ .
B
$16$ .
C
$15$ .
D
$13$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 9)\Rightarrow NC=9-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 50{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(9-x).\tan 35{}^\circ$

Nên $x\tan 50{}^\circ =(9-x).\tan 35{}^\circ \Rightarrow x\approx 3,33$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=3,33.\tan 35{}^\circ \approx 2,79$ , nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{AN.BC}{2}=12,555\,c{{m}^{2}}$ .

Câu 16: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=15\,cm,\widehat{B}=55{}^\circ$ . Tính $AC;\widehat{C}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A
$AC\approx 12,29;\widehat{C}=35{}^\circ$ .
B
$AC\approx 12,29;\widehat{C}=45{}^\circ$ .
C
$AC\approx 12,2;\widehat{C}=35{}^\circ$ .
D
$AC\approx 12,92;\widehat{C}=40{}^\circ$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

+ $\sin B=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin B=15.\sin 55{}^\circ \approx 12,29$ .

+ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{C}=180{}^\circ -55{}^\circ -90{}^\circ =35{}^\circ$ .

Vậy $AC\approx 12,29;\widehat{C}=35{}^\circ$ .

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A
$21$ .
B
$27$ .
C
$22$ .
D
$23$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $BN=x\,(0 < x < 11)\Rightarrow NC=11-x$ .

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN=BN.\tan B=x.\tan 40{}^\circ$

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN=CN.\tan C=(11-x).\tan 30{}^\circ$

Nên $x\tan 40{}^\circ =(11-x).\tan 30{}^\circ \Rightarrow x\approx 4,48$ (thoả mãn).

Khi đó $AN=BN.\tan B=4,48.\tan 40{}^\circ \approx 3,76\,(cm)$ , nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{AN.BC}{2}=20,68\,c{{m}^{2}}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lý thuyết về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho tam giác ABC ABC có AB=12,AC=15 AB=12,AC=15 và ˆB=60∘ \widehat{B}=60{}^\circ . Tính BC BC .

Câu 2: Trong tam giác vuông có góc nhọn a, câu nào sau đây sai

Câu 3: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có AC=10cm,ˆC=30∘ AC=10\,cm,\widehat{C}=30{}^\circ . Độ dài các cạnh AB;BC AB;BC lần lượt là

Câu 4: Cho tam giác ABC ABC có BC=9cm,^ABC=50∘ BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ và ^ACB=35∘ \widehat{ACB}=35{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Độ dài AC AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 5: Cho tam giác ABC ABC có BC=11cm,^ABC=40∘ BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ và ^ACB=30∘ \widehat{ACB}=30{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Độ dài AN AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 6: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có BC=12cm;ˆB=40∘ BC=12\,cm;\widehat{B}=40{}^\circ . Tính AC;ˆC AC;\widehat{C} (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 7: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có AC=20cm,ˆC=60∘ AC=20\,cm,\widehat{C}=60{}^\circ . Độ dài các cạnh AB;BC AB;BC lần lượt là

Câu 8: Cho tam giác ABC ABC có AB=16,AC=14 AB=16,AC=14 và ˆB=60∘ \widehat{B}=60{}^\circ . Tính BC BC .

Câu 9: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có AC=7cm,AB=5cm AC=7cm,AB=5cm . Tính BC;ˆC BC;\widehat{C} .

Câu 10: Lúc 8 giờ sáng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 300. Bóng của cột cờ cao 10m trên mặt đất có chiều dài (đơn vị m, làm tròn đến phần trăm) là:

Câu 11: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có BC=15cm,AB=12cm BC=15\,cm,AB=12\,cm . Tính AC;ˆB AC;\widehat{B} .

Câu 12: Cho tam giác ABC ABC có BC=11cm,^ABC=40∘ BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ và ^ACB=30∘ \widehat{ACB}=30{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Độ dài AC AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 13: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có BC=26cm,AB=10cm BC=26\,cm,AB=10\,cm . Tính AC;ˆB AC;\widehat{B} (làm tròn đến độ).

Câu 14: Cho tam giác ABC ABC có BC=9cm,^ABC=50∘ BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ và ^ACB=35∘ \widehat{ACB}=35{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Độ dài AN AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 15: Cho tam giác ABC ABC có BC=9cm,^ABC=50∘ BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ và ^ACB=35∘ \widehat{ACB}=35{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Diện tích tam giác ABC ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 16: Cho tam giác ABC ABC vuông tại A A có BC=15cm,ˆB=55∘ BC=15\,cm,\widehat{B}=55{}^\circ . Tính AC;ˆC AC;\widehat{C} (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 17: Cho tam giác ABC ABC có BC=11cm,^ABC=40∘ BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ và ^ACB=30∘ \widehat{ACB}=30{}^\circ . Gọi N N là chân đường vuông góc hạ từ A A xuống cạnh BC BC . Diện tích tam giác ABC ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $AB=12,AC=15$ và $\widehat{B}=60{}^\circ$ . Tính $BC$ .

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=10\,cm,\widehat{C}=30{}^\circ$ . Độ dài các cạnh $AB;BC$ lần lượt là

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=12\,cm;\widehat{B}=40{}^\circ$ . Tính $AC;\widehat{C}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 7: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=20\,cm,\widehat{C}=60{}^\circ$ . Độ dài các cạnh $AB;BC$ lần lượt là

Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có $AB=16,AC=14$ và $\widehat{B}=60{}^\circ$ . Tính $BC$ .

Câu 9: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=7cm,AB=5cm$ . Tính $BC;\widehat{C}$ .

Câu 10: Lúc 8 giờ sáng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 30⁰. Bóng của cột cờ cao 10m trên mặt đất có chiều dài (đơn vị m, làm tròn đến phần trăm) là:

Câu 11: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=15\,cm,AB=12\,cm$ . Tính $AC;\widehat{B}$ .

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 13: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=26\,cm,AB=10\,cm$ . Tính $AC;\widehat{B}$ (làm tròn đến độ).

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $BC=9cm,\widehat{ABC}=50{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=35{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 16: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=15\,cm,\widehat{B}=55{}^\circ$ . Tính $AC;\widehat{C}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $BC=11cm,\widehat{ABC}=40{}^\circ$ và $\widehat{ACB}=30{}^\circ$ . Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$ . Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?