Tính chất của nguyên hàm

Tính chất của nguyên hàm

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tính chất của nguyên hàm

Lý thuyết về Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 

  1. (f(x)dx)=f(x)
  2. f(x)dx=f(x)+C
  1. kf(x)dx=kf(x)dx      (k là hằng số khác 0)
  2. [f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx

Ví dụ 1. Ta có(cosxdx)=(sinx+C)=cosx(cosx)dx=(sinx)dx=cosx+C

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x)=3sinx+2xtrên khoảng(0;+)

Giải. Với x(0;+), ta có (3sinx+2x)dx=3sinxdx+21xdx=3cosx+2lnx+C

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hai hàm số f(x),g(x) là hàm số liên tục,có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x) . Xét các mệnh đề sau: (I):F(x)+G(x) là một nguyên hàm của f(x)+g(x) . (II):k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với k0 . (III):F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x) . Các mệnh đề đúng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo tính chất nguyên hàm thì (I) và (II) là đúng, (III) sai.

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số y=(sinx)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng tính chất f(x)dx=f(x)+C ta được (sinx)dx=sinx+C.

Câu 3: Nếu f(x)=(2x+1) thì f(x)dx bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có f(x)=F(x)f(x)dx=F(x)+C
Vậy f(x)dx=2x+1+C1=2x+C

Câu 4: Cho x2dx=Acos2xdx=B, khi đó nguyên hàm I của hàm số y=x2+2cos2x theo A, B là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

I=(x2+2cos2x)dx=x2dx+2cos2xdx=A+2B.