Tính chất
Ví dụ 1. Ta có(∫cosxdx)′=(sinx+C)′=cosx và ∫(cosx)′dx=∫(−sinx)dx=cosx+C
Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x)=3sinx+2xtrên khoảng(0;+∞)
Giải. Với x∈(0;+∞), ta có ∫(3sinx+2x)dx=3∫sinxdx+2∫1xdx=−3cosx+2lnx+C
Theo tính chất nguyên hàm thì (I) và (II) là đúng, (III) sai.
Áp dụng tính chất ∫f′(x)dx=f(x)+C ta được ∫(sinx)′dx=sinx+C.
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có f(x)=F′(x)⇒∫f(x)dx=F(x)+C
Vậy ∫f(x)dx=2√x+1+C1=2√x+C
I=∫(x2+2cos2x)dx=∫x2dx+2∫cos2xdx=A+2B.