Phương pháp đổi biến số - Cách 1

Phương pháp đổi biến số - Cách 1

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương pháp đổi biến số - Cách 1

Lý thuyết về Phương pháp đổi biến số - Cách 1

Giả sử ta cần tính bag(x)dxbag(x)dx. Nếu ta viết được g(x)g(x) dưới dạng f[u(x)]u(x), thì ta có bag(x)dx=u(b)u(a)f(u)du.

Vậy bài toán quy về tính u(b)u(a)f(u)du. Trong nhiều trường hợp việc tính tích phân mới này đơn giản hơn

Ví dụ. Tính 21xex2dx

Giải. Ta có xex2dx=12ex2d(x2). Đặt u=x2 ta có u(1)=1,u(2)=4.Do đó

21xex2dx=41eu2du=12(e4e)

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho tích phân I=10x3x+1=a33b2 với a;bNa33b2 là phân số tối giản. Vậy giá trị của a+b là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt t=3x+1{x=t213dx=2tdt3

Đổi cận: {x=0x=1{t=1t=2 . Suy ra I=2921(t21)dt=29(t33t)|21=827

Câu 2: Kết quả của tích phân 220xx2+1dx là 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

220xx2+1dx=12220d(x2+1)x2+1=12ln|x2+1||220=ln3.

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết 20x.f(x2)dx=2, hãy tính I=40f(x)dx.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt t=x2dt=2xdx,{x=0t=0x=2t=420x.f(x2)dx=1240f(t)dt40f(x)dx=4I=4.