Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.
– Cạnh $OC$ tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm $O$.
– Cạnh $AC$ quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn $AD$ là một đường sinh .
– $A$ là đỉnh và $AO$ là đường cao của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón: \[{S_{xq}} = 2\pi rl\]
Diện tích toàn phần của hình nón: \[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\]
($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh)
Công thức tính thể tích hình nón: \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\]
Diện tích toàn phần của hình nón: \[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\]
($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh)
\[V_{nc} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)h\]
\[{S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l\]
\[{S_{tp}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l + \pi r_1^2 + \pi r_2^2\]
Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.10=1000\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=300\Rightarrow R=10\sqrt{3} $ Và $ {{R}^{2}}+{{h}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{3} \right)}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow l=20cm $
Diện tích toàn phần của hình nón là $ {{S}_{tp}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi .10\sqrt{3}.20+\pi .300=\left( 300+200\sqrt{3} \right)\pi (c{{m}^{2}}) $ .
Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})=\dfrac{1}{3}\pi .15.({{12}^{2}}+12.6+{{6}^{2}})=1260\pi (c{{m}^{3}}) $ .
Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})=\dfrac{1}{3}\pi .20.({{10}^{2}}+10.5+{{5}^{2}})=\dfrac{3500\pi }{3}(c{{m}^{3}}) $
Hình nón cụt có bán kính đáy lớn $ R $ , bán kính đáy nhỏ $ r $ và chiều cao $ h $ có thể tích là $ V=\dfrac{1}{3}\pi \left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)h $
Thể tích của hình nón bằng: $ V=\dfrac{1}{3}.\pi .{{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}.\pi {{.4}^{2}}.3=16\pi \left( c{{m}^{3}} \right). $
Vì $ {{R}^{2}}+{{h}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{3}^{2}}+{{4}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{l}^{2}}=25\Rightarrow l=5cm $
Diện tích xung quanh của hình nón là $ {{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .3.5=15\pi (c{{m}^{2}}) $ .