Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hình nón.  Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Lý thuyết về Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

1. Khái niệm hình nón

Khi quay một tam giác vuông góc AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

– Cạnh $OC$ tạo nên đáy của hình nón, là một hình nón tâm $O$.
– Cạnh $AC$ quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn $AD$ là một đường sinh .
$A$ là đỉnh và $AO$ là đường cao của hình nón

2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón: \[{S_{xq}} = 2\pi rl\]
Diện tích toàn phần của hình nón: \[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\]
($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh)

3. Thể tích hình nón

Công thức tính thể tích hình nón: \[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\]
Diện tích toàn phần của hình nón: \[{S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\]
($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh)

4. Thể tích hình nón cụt

\[V_{nc} = \dfrac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)h\]

\[{S_{xq}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l\]

\[{S_{tp}} = \pi \left( {{r_1} + {r_2}} \right)l + \pi r_1^2 + \pi r_2^2\]

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình nón có chiều cao $ h=10cm $ và thể tích $ V=1000\pi (c{{m}^{3}}) $ . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}.10=1000\pi \Rightarrow {{R}^{2}}=300\Rightarrow R=10\sqrt{3} $ Và $ {{R}^{2}}+{{h}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}+{{\left( 10\sqrt{3} \right)}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow l=20cm $

Diện tích toàn phần của hình nón là $ {{S}_{tp}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi .10\sqrt{3}.20+\pi .300=\left( 300+200\sqrt{3} \right)\pi (c{{m}^{2}}) $ .

Câu 2: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước.Các bán kính đáy là $ 12cm $ và $ 6cm $ chiều cao là $ 15cm $ . Tính dung tích của xô là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})=\dfrac{1}{3}\pi .15.({{12}^{2}}+12.6+{{6}^{2}})=1260\pi (c{{m}^{3}}) $ .

Câu 3: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là $ 10cm $ và $ 5cm $ chiều cao là $ 20cm $ . Tính dung tích của xô là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ V=\dfrac{1}{3}\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})=\dfrac{1}{3}\pi .20.({{10}^{2}}+10.5+{{5}^{2}})=\dfrac{3500\pi }{3}(c{{m}^{3}}) $

Câu 4: Hình nón cụt có bán kính đáy lớn $ R $ , bán kính đáy nhỏ $ r $ và chiều cao $ h $ có thể tích là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình nón cụt có bán kính đáy lớn $ R $ , bán kính đáy nhỏ $ r $ và chiều cao $ h $ có thể tích là $ V=\dfrac{1}{3}\pi \left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)h $

Câu 5: Một hình nón có bán kính là $ 4cm, $ chiều cao bằng $ 3cm. $ Thể tích của hình nón bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích của hình nón bằng: $ V=\dfrac{1}{3}.\pi .{{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}.\pi {{.4}^{2}}.3=16\pi \left( c{{m}^{3}} \right). $

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy $ R=3\,(cm) $ và chiều cao $ h=4\,(cm) $ . Diện tích xung quanh của hình nón là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $ {{R}^{2}}+{{h}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{3}^{2}}+{{4}^{2}}={{l}^{2}}\Leftrightarrow {{l}^{2}}=25\Rightarrow l=5cm $

Diện tích xung quanh của hình nón là $ {{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .3.5=15\pi (c{{m}^{2}}) $ .