Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

Lý thuyết về Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

1. Độ dài đường tròn (O;R)

2. Cách tính độ dài cung tròn

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho C = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau:

    Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

    Áp dụng công thức $ C=2\pi R=\pi d;S=\pi {{R}^{2}}=\pi \dfrac{{{d}^{2}}}{4} $ ta có bảng sau:

    Câu 2: Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm.

      Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

      Bán kính vành xe là 300 (mm).

      Chu vi vành xe là $ 2\pi .300=600\pi $ (mm).

      Câu 3: Cho hai đường tròn cùng bán kính $ \left( O;R \right) $ và $ \left( O';R \right) $ . Gọi $ A,B $ là hai điểm thuộc $ \left( O;R \right) $ và $ C,D $ là hai điểm thuộc $ \left( O';R \right) $ sao cho độ dài cung nhỏ $ AB $ gấp đôi độ dài cung nhỏ $ CD $ .

      • A
      • B
      • C
      • D
      Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

      Đặt $ \widehat{AOB}=\alpha ,\widehat{COD}=\beta $ . Khi đó:

      + Độ dài cung $ AB $ là $ \dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}} $ .

      + Đồ dài cung $ CD $ là $ \dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}} $ .

      Mà độ dài cung nhỏ $ AB $ gấp đôi độ dài cung nhỏ $ CD $ nên $ \dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}}=2.\dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}}\Leftrightarrow \alpha =2\beta $ .

      Vậy $ \widehat{AOB}=2\widehat{COD} $ .

      Câu 4: Cho tam giác $ ABC $$ AB=AC=3\,\,cm,\,\,\widehat{\text{A}}={{120}^{o}}. $ Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ là:

      • A
      • B
      • C
      • D
      Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

      Gọi $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ .

      Vì tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ AO $ vừa là đường cao vừa là phân giác của $ \widehat{BAC} $

      Suy ra $ \widehat{CAO}=\dfrac{120{}^\circ }{2}=60{}^\circ $ .

      Xét tam giác $ CAO $$ OA=OC;\widehat{CAO}=60{}^\circ \Rightarrow \Delta CAO $ đều nên $ OA=OC=AC=3\,cm $ .

      Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC $$ R=3\,cm $ .

      Chu vi đường tròn $ \left( O \right) $$ C=2\pi R=6\pi \,\,\left( cm \right) $ .

      Câu 5: Cho đường tròn (O, 5cm), đường kính AB. Điểm $ M\in (O) $ sao cho $ \widehat{MAB}={{45}^{0}} $ . Độ dài cung MB là:

      • A
      • B
      • C
      • D
      Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

      Xét đường tròn (O) có:

      Góc MAB là góc nội tiếp chắn cung BM $ \Rightarrow \overset\frown{MB}=2\widehat{MAB}={{2.90}^{0}}={{180}^{0}}. $

      Vậy độ dài cung MB là $ \ell =\dfrac{\pi Rn}{180}=\dfrac{\pi .5.90}{180}=\dfrac{5\pi }{2} $ (cm).

      Câu 6: Một đường tròn có độ dài là 30 cm. Tìm độ dài đường kính của đường tròn.

        Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

        Bán kính đường tròn là $ \dfrac{30}{2\pi }=\dfrac{15}{\pi } $ (cm).

        Đường kính đường tròn là $ 2.\dfrac{15}{\pi }=\dfrac{30}{\pi } $ (cm).

        Câu 7: Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

          Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

          Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $ n{}^\circ $ là $ 2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ } $ ta có bảng sau:

          Câu 8: Lấy giá trị gần đúng của a là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

            Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

            Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $ n{}^\circ $ là $ 2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ } $ ta có bảng sau: