2. Cách tính độ dài cung tròn
Áp dụng công thức $ C=2\pi R=\pi d;S=\pi {{R}^{2}}=\pi \dfrac{{{d}^{2}}}{4} $ ta có bảng sau:
Bán kính vành xe là 300 (mm).
Chu vi vành xe là $ 2\pi .300=600\pi $ (mm).
Đặt $ \widehat{AOB}=\alpha ,\widehat{COD}=\beta $ . Khi đó:
+ Độ dài cung $ AB $ là $ \dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}} $ .
+ Đồ dài cung $ CD $ là $ \dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}} $ .
Mà độ dài cung nhỏ $ AB $ gấp đôi độ dài cung nhỏ $ CD $ nên $ \dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}}=2.\dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}}\Leftrightarrow \alpha =2\beta $ .
Vậy $ \widehat{AOB}=2\widehat{COD} $ .
Gọi $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ .
Vì tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ AO $ vừa là đường cao vừa là phân giác của $ \widehat{BAC} $
Suy ra $ \widehat{CAO}=\dfrac{120{}^\circ }{2}=60{}^\circ $ .
Xét tam giác $ CAO $ có $ OA=OC;\widehat{CAO}=60{}^\circ \Rightarrow \Delta CAO $ đều nên $ OA=OC=AC=3\,cm $ .
Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC $ là $ R=3\,cm $ .
Chu vi đường tròn $ \left( O \right) $ là $ C=2\pi R=6\pi \,\,\left( cm \right) $ .
Xét đường tròn (O) có:
Góc MAB là góc nội tiếp chắn cung BM $ \Rightarrow \overset\frown{MB}=2\widehat{MAB}={{2.90}^{0}}={{180}^{0}}. $
Vậy độ dài cung MB là $ \ell =\dfrac{\pi Rn}{180}=\dfrac{\pi .5.90}{180}=\dfrac{5\pi }{2} $ (cm).
Bán kính đường tròn là $ \dfrac{30}{2\pi }=\dfrac{15}{\pi } $ (cm).
Đường kính đường tròn là $ 2.\dfrac{15}{\pi }=\dfrac{30}{\pi } $ (cm).
Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $ n{}^\circ $ là $ 2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ } $ ta có bảng sau:
Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $ n{}^\circ $ là $ 2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ } $ ta có bảng sau: