Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

MỤC LỤC

Lý thuyết về Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Quy tắc thế

Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 40x+3y=10\text{ }\left( 1 \right) \\ 20x-7y=5\text{ }\left( 2 \right) \end{array} \right.$ . Rút $y$ theo $x$ từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây?

A
$4x=1$
B
$x=1$
C
$2x=3$
D
$4x=3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left( 1 \right):40x+3y=10\Leftrightarrow y=\dfrac{10-40x}{3}$ . Thế vào phương trình (2) ta được:

$20x-7.\dfrac{10-40x}{3}=5\Leftrightarrow 60x-70+280x=15\Leftrightarrow 340x=85\Leftrightarrow 4x=1$

Câu 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y-2=0 \\ 5x-y=11 \end{array} \right.$ ta được nghiệm $\left( a;b \right)$ . Tính $2a+b$ .

A
$2a+b=11$
B
$2a+b=9$
C
$2a+b=8$
D
$2a+b=10$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y-2=0 \\ 5x-y=11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}\left( 5x-11 \right)-2=0 \\ y=5x-11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 19x=57 \\ y=5x-11 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3 \\ y=4 \end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=4 \end{array} \right.\Rightarrow 2a+b=10 \end{array}$

Câu 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 5\text{x}-4y=3\text{ }\left( 1 \right) \\ 2\text{x}+y=4\text{ }\left( 2 \right) \end{array} \right.$ . Rút $y$ theo $x$ từ phương trình (2), rồi thế vào phương trình (1) ta được phương trình nào sau đây:

A
$13x=19$
B
$11x=17$
C
$8x=15$
D
$8x=17$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

(2) suy ra $y=4-2x$ . Thế vào (1) ta được $5x-4\left( 4-2x \right)=3\Leftrightarrow 13x=19\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{13}$

Câu 4: $m,n$ là các số thực sao cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\left( 4m+1 \right)x+8\left( n+2 \right)y=11$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\left( 3m+2 \right)x+5\left( n+1 \right)y=4$ cắt nhau tại điểm $M\left( -1;3 \right)$ . Tính $m+n$

A
$m+n=-32$
B
$m+n=-33$
C
$m+n=-30$
D
$m+n=-35$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ hệ $\left\{ \begin{array}{l} \left( 4m+1 \right)x+8\left( n+2 \right)y=11 \\ \left( 3m+2 \right)x+5\left( n+1 \right)y=4 \end{array} \right.$ có nghiệm $\left( x;y \right)=\left( -1;3 \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( 4m+1 \right)\left( -1 \right)+8\left( n+2 \right).3=11 \\ \left( 3m+2 \right)\left( -1 \right)+5\left( n+1 \right).3=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m+6n=-9 \\ -3m+15n=-9 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=6n+9 \\ -3\left( 6n+9 \right)+15n=-9 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=-12+7n \\ -3n=18 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=-27 \\ n=-6 \end{array} \right.\Rightarrow m+n=-33 \end{array}$

Câu 5: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\left\{ \begin{array}{l} x-6y=17 \\ 5x+y=23 \end{array} \right.$

A
$\left( x;y \right)=\left( -2;-5 \right)$
B
$\left( x;y \right)=\left( -5;2 \right)$
C
$\left( x;y \right)=\left( 2;-5 \right)$
D
$\left( x;y \right)=\left( 5;-2 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left\{ \begin{array}{l} x-6y=17 \\ 5x+y=23 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=17+6y \\ 5\left( 17+6y \right)+y=25 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=17+6y \\ 31y=-62 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=5 \\ y=-2 \end{array} \right.$

Câu 6: Giải hệ sau bằng phương pháp thế $\left\{ \begin{array}{l} 4\text{x}+y=2 \\ 8\text{x}+3y=5 \end{array} \right.$ thu được nghiệm $\left( a;b \right)$ . Tính $a.b$

A
$a.b=\dfrac{1}{4}$
B
$a.b=\dfrac{1}{2}$
C
$a.b=4$
D
$a.b=2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4\text{x}+y=2 \\ 8\text{x}+3y=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=2-4x \\ 8\text{x}+3\left( 2-4x \right)=5 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=2-4x \\ -4x=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{4} \\ y=1 \end{array} \right.\Rightarrow ab=\dfrac{1}{4} \end{array}$

Câu 7: Tìm $a,b$ để đường thẳng $\left( d \right):y=ax+b$ đi qua hai điểm $A\left( 1;5 \right)$ và $B\left( -3;-7 \right)$ .

A
$\left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=2 \end{array} \right.$
B
$\left\{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=2 \end{array} \right.$
C
$\left\{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=3 \end{array} \right.$
D
$\left\{ \begin{array}{l} a=-2 \\ b=3 \end{array} \right.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left( d \right)$ qua $A\left( 1;5 \right)$ $\Leftrightarrow a+b=5\Leftrightarrow b=5-a\text{ }\left( 1 \right)$

$\left( d \right)$ qua $B\left( -3;-7 \right)$ $\Leftrightarrow -3a+b=-7\text{ }\left( 2 \right)$ .

Thế (1) vào (2) ta được $-3a+5-a=-7\Leftrightarrow 4a=12\Leftrightarrow a=3$ $\Rightarrow b=2$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới