Môđun số phức

Môđun số phức

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Môđun số phức

Lý thuyết về Môđun số phức

Môđun của số phức z=a+bi(a,bR), kí hiệu là |z| hoặc |a+bi|, là một số thực không âm cho bởi công thức |a+bi|=a2+b2.

Từ đó ta có thể suy ra zˉz=|z|2 và |ˉz|=|z| với mọi số phức z.

Nếu zR (z là số thực) thì môđun của z chính là giá trị tuyệt đối của số thực đó và |z|=0z=0.

Ví dụ. |32i|=32+(2)2=13

Tính chất. Với hai số phức z1,z2 bất kỳ ta có:

  1. |z1+z2||z1|+|z2|. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai số bằng 0 hoặc tồn tại số thực k0 sao cho z1=kz2
  2. |z1z2|||z1||z2||. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai số bằng 0 hoặc tồn tại số thực k0 sao cho z1=kz2
  3. |z1z2|=|z1||z2|.
  4. |z1z2|=|z1||z2| (với z20).

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho số phức z=abi(a;bR). Khi đó, |z| bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

|z|=|abi|=a2+(b)2=a2+b2

Câu 2: Cho số phức z0, khi đó khẳng định đúng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Goi z=a+bi(a,bR) khi đó
z+¯z=a+bi+abi=2a là 1 số thực
z+|z|=a+bi+a+b2;z|z|=a+bia+b2
z¯z=a+bi(abi)=2bi là số thuần ảo

Câu 3: Cho số phức z=4+3i, các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: |4+3i|=42+32=5

Câu 4: Cho số phức z=3+i. Mođun của số phức z là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

|z|=32+12=10

Câu 5: Cho hai số phức z1=1+4iz2=4i. Khi đó ta có:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

|z1|=12+42=17|z2|=42+(1)2=17}|z1|=|z2|

Câu 6: Tổng bình phương môdul các số phức z thỏa mãn |z|=3z2 là số thực là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Giả sử z=x+yi(x,yR) Ta có |z|=3x2+y2=3 z2=x2y2+2xyi là số thực 2xy=0[x=0y=0[y=±3x=±3

Vậy [z=±3z=±3i Tổng bình phương môđul các số phức z là: 12

Câu 7: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=5(z1)2 là số thuần ảo?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Giả sử z=a+bi(a,bR) a2+b2=5
(z1)2=(a1+bi)2=(a1)2b2+2(a1)bi là số thuần ảo
(a1)2b2=0b2=(a1)2a2+(a1)2=5[a=1a=2[b=±2b=±1
Có 4 số phức thỏa mãn.

Câu 8:

Cho số phức z=a+bi (a,bR) thỏa mãn z+1+3i|z|i=0. Tính S=a+3b

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

z=a+biz+1+3i|z|i=0(a+1)+(b+3a2+b2)i=0 {a+1=0b+3a2+b2=0{a=1b=43S=a+3b=1+3(43)=5

Câu 9:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z3i|=5zz4 là số thuần ảo ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

zz4 là số thuần ảo nên z4zz4=bi với bR Tức là z=4bibi1

Khi đó 5=|z3i|=|4bibi13i|=|3b+(4b+3)ibi1|=(3b)2+(4b+3)2b2+1

9b2+16b2+24b+9=25(b2+1)b=23 vậy có 1 số z thỏa mãn đề bài

Câu 10: Cho số phức z=2i. Giá trị của a để |z+a+3i|=22

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có |z+a+3i|=|2+a+2i|=(2+a)2+4
|z+a+3i|=22(2+a)2+4=22

(2+a)2=4[a=0a=4