Qui tắc tìm min-max trên 1 khoảng

Qui tắc tìm min-max trên khoảng

B1. Tìm TXĐ

B2. Tính đạo hàm, xét dấu của đạo hàm

B3. Lập bảng biến thiên trên khoảng đang xét

B4. Kết luận min-max

Ví dụ. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

$y=x-5+\dfrac{1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$

Giải. Trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ ta có $y'=1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}}$

$y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=1$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$ hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy $\min\limits_{\left( 0;+\infty  \right)}f\left( x \right)=-3$ (tại $x=1$). Không tồn tại giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0;+\infty  \right)$

Chú ý:  Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.  Chẳng hạn, hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}$ không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.