Hình trụ và khối trụ

Hình trụ và khối trụ

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hình trụ và khối trụ

Lý thuyết về Hình trụ và khối trụ

Cắt mặt trụ $(T)$ trục  $\Delta$, bán kính $R$ bởi 2 mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(P’)$ cùng vuông góc với  $\Delta$ ta được giao tuyến là 2 đường tròn $(C)$ và $(C’)$.
Ta có: Phần mặt trụ $(T)$  nằm giữa 2 mặt phẳng $(P)$ và $(P’)$ cùng với 2 hình tròn xác định bởi $(C)$ và $(C’)$ được gọi là hình trụ
-    Hai đường tròn $(C)$ và $(C’)$ được gọi là 2 đường tròn đáy, 2 hình tròn xác định bởi chúng được gọi là 2 mặt đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính hình trụ. Khoảng cách giữa 2 mặt đáy gọi là chiều cao của hình trụ
-    Nếu gọi $O$ và $O’$ là tâm 2 hình tròn đáy thì đoạn $OO’$ gọi là trục của hình trụ
-    Phần mặt trụ nằm giữa 2 đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ
-    Với mỗi điểm $M$ thuộc $(C)$, có 1 điểm $M’$ thuộc $(C’)$ sao cho $MM' \parallel OO''$. Các đoạn thẳng như vậy gọi là đường sinh của hình trụ.
-    Hình trụ cùng với phần bên trong của nó gọi là khối trụ


Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao cũng bằng $R$. Một hình vuông $ABCD$ có 2 cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là dây cung của 2 đường tròn đáy, các cạnh $AD$ và $BC$ không phải đường sinh của hình trụ. Tính các cạnh hình vuông đó.
Giải:
 
 
Gọi $C’$ là hình chiếu của $C$ trên mặt đáy chứa $AB$ thì  $AB \bot BC'$ ( vì  $AB \bot BC$). Vậy $AC’$ là đường kính của đường tròn đáy hay $AC’ = 2R$.
Từ các tam giác vuông $ABC’$ và $CBC’$ ta có:
 $\begin{align}& BC'=AC{{'}^{2}}-A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}-A{{B}^{2}} \\ & BC{{'}^{2}}=B{{C}^{2}}-CC{{'}^{2}}=A{{B}^{2}}-{{R}^{2}} \\ \end{align}$
Suy ra  $2A{{B}^{2}}=5{{R}^{2}}$ hay $AB=\dfrac{R\sqrt[{}]{10}}{2}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Khối trụ tròn xoay là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.