Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng
Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
Cho tam giác vuông tại , khi đó
a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
b) Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.
c) Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.
Xét có
Ta có góc là góc ngoài của đỉnh A nên
( vì góc )
Lại có là phân giác góc ngoài của đỉnh A nên
.
Ta thấy mà hai góc ở vị trí so le trong nên // BC.
Ta có: (vì AD là phân giác của BAC).
Xét tam giác DAC có là góc ngoài tại đỉnh D
Xét tam giác có x là góc ngoài đỉnh D
Ta có
Lại có y là góc ngoài đỉnh E của tam giác
Ta có
Vậy .
Số đo là:
(so le trong).
là góc ngoài của nên:
Vì nên hay .
Mà (Vì góc ngoài của tam giác BOE) và
Do đó:
Vậy
Ta có .
Xét tam giác
Ta có .
Ta có: là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAB
.
Xét tam giác ABC vuông tại A nên
Ta có
Vì nên
Xét tam giác AHC vuông tại H nên
.
Ta có: .
Mà
Theo bài ra ta có: nên
Vạy góc C lớn nhất bằng (khi đó )
Xét tam giác
Ta có
Xét tam giác có y là góc ngoài đỉnh D
Ta có .
Vậy .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới