– Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c.g.c)
– Nếu một cạnh của tam giác vuông này và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Nếu cạnh huyền và môt cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hai tam giác \[\Delta ABC = \Delta A'B'C'\]
– Nếu \[AB = A'B';AC = A'C'\]
– Nếu \[AB = A'B';\widehat B = \widehat {B'}\] hoặc \[AC = A'C';\widehat B = \widehat {B'}\]
– Nếu \[AB = A'B';BC=B'C'\] hoặc \[AC = A'C';BC=B'C'\]
Số đo góc NQM là
Xét $ \Delta MNP $ và $ \Delta NMQ $ có
$ \left\{ \begin{array}{l} \widehat{NMP}=\widehat{MNQ}={{90}^{o}} \\ MN\,\,\,chung \\ NP=MQ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta MNP=\Delta NMQ $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow \widehat{NQM}=\widehat{MPN}={{48}^{o}} $
Kẻ $ IH\bot BC\,\,(H\in \,BC) $ .
$ \Delta BID=\Delta BIH $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow ID=IH. $ (1)
$ \Delta CIE=\Delta CIH $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow IE=IH. $ (2)
Từ (1) và (2) $ \Rightarrow ID=IE $ .
Khi đó: $ \Delta IAD=\Delta IAE $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow AD=AE\,;\,\widehat{DAI}=\widehat{EAI} $ .
Ta có: $ \,\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\Rightarrow $ AI là tia phân giác của $ \widehat{BAC} $ .
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta IAD=\Delta IEA $ " (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).
$ \Delta ADE $ cân tại A (Vì $ AD=AE $ ) $\,\, \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {AEC}.$
Xét $ \Delta ADB $ và $ \Delta AEC $ có: $ AD=AE;\,\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\,;\,BD=EC $
$ \Rightarrow $ $ \Delta ADB=\Delta AEC\left( c.g.c \right)\Rightarrow {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}. $
Khi đó: $ \Delta AHD=\Delta AKE $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow DH=EK. $
$ \Delta DHB=\Delta EKC $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông).
Vậy có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét tam giác OBK và tam giác OAK có:
$ \widehat{OBK}=\widehat{OAK}={{90}^{o}}\,;\,OB=OA $ ; cạnh $ OK $ chung
$ \Rightarrow $ $ \Delta OBK=\Delta OAK $ (cạnh huyền-góc vuông)
$ \Rightarrow {{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}\Rightarrow $ OK là tia phân giác của góc $ \widehat{BOA} $ .
Vậy khẳng định đúng cần chọn là: "OK là tia phân giác của $ \widehat{BOA} $ ".
Xét $ \Delta DBE $ và $ \Delta KBE $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE $ (cạnh huyền – góc nhọn)
$ \left\{ \begin{array}{l} BD=BK \\ \widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta B\text{D}K $ đều.
Xét $ \Delta BEM $ và $ \Delta CFM $ có:
$ \widehat{BEM}=\widehat{CFM}={{90}^{o}} $ ;
$ {{\widehat{M}}_{1}}={{\widehat{M}}_{2}} $ (đối đỉnh), $ MB=MC $ (Vì M là trung điểm của BC)
$ \Rightarrow \Delta BEM=\Delta CFM $ (cạnh huyền – góc nhọn).
$ \Rightarrow ME=MF;BE=CF. $
Vì $ BE\bot AM,CF\bot AM\Rightarrow BE//CF. $
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta BME=\Delta CFM $ " (Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).
Xét $ \Delta AME $ và $ \Delta BMF $ có:
$ \widehat{AEM}=\widehat{BFM}={{90}^{o}} $ ;
$ MB=MA $ (Vì M là trung điểm của AB);
$ \widehat{AME}=\widehat{BMF} $ (đối đỉnh)
$ \Rightarrow \Delta MAE=\Delta MBF $ (cạnh huyền – góc nhọn)
$ \Rightarrow AE=BF $ .
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \widehat{AME}=\widehat{BFM} $ ".
Cho hình vẽ bên
$ \Delta ABC=\Delta DBC $ theo trường hợp nào?
Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta DBC $ có
$ \left\{ \begin{array}{l} \widehat{ACB}=\widehat{DCB}={{40}^{o}} \\ \widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}={{90}^{o}} \\ BC\,\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DBC $ (cạnh huyền - góc nhọn)
Xét $ \Delta DBE $ và $ \Delta KBE $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BE\,\,chung \\ \widehat{DBE}=\widehat{KBE}={{30}^{o}} \\ \widehat{B\text{D}E}=\widehat{BKE}={{90}^{o}} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta DBE=\Delta KBE $ (cạnh huyền – góc nhọn)
$ \widehat{DBE}=\widehat{EBK}={{30}^{o}}\Rightarrow \widehat{DBK}={{60}^{o}} $ mà $ \widehat{BAC}={{60}^{o}} $ nên $ \Delta ABF $ đều do đó BF=AB=3cm.
Bổ sung $ AB=DM $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (g.c.g).
Bổ sung $ BC=MN $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (g.c.g) (vì $ \widehat{A}=\widehat{D}\,\Rightarrow $ $ \widehat{C}=\widehat{N} $ ).
Bổ sung $ AC=DN $ thì $ \Delta ABC=\Delta DMN $ (cạnh huyền-góc nhọn).
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ AC=DM $ ".
Vì IE là đường trung trực của AC nên $ IE\bot AC $ và $ EA=EC=\dfrac{1}{2}AC $ . (1)
Vì IF là đường trung trực của BC nên $ IF\bot BC $ và $ CF=BF=\dfrac{1}{2}BC $ . (2)
Theo đề bài $ \Delta ABC $ cân tại C nên $ AC=BC $ . (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra $ EC=CF. $
Xét $ \Delta ICE $ và $ \Delta ICF $ có:
$ \widehat{CEI}=\widehat{CFI}={{90}^{o}} $ ; cạnh CI chung ; $ CE=CF $ (theo chứng minh trên)
$ \Rightarrow $ $ \Delta ICE=\Delta ICF $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$ \Rightarrow {{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,;\,\widehat{CIE}=\widehat{CIF}\,;\,\,IE=IF $
Ta có: $ {{\widehat{C}}_{1}}={{\widehat{C}}_{2}}\,\Rightarrow $ CI là tia phân giác của góc C.
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta ICE=\Delta IFC $ ".(Do viết không đúng thứ tự đỉnh tương ứng).
$ \Delta HBA=\Delta H'B'A' $ (cạnh huyền-góc nhọn) $ \Rightarrow AH=A'H',BH=B'H'. $
$ \Delta HAC=\Delta H'A'C' $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông) $ \Rightarrow HC=H'C'. $
Do $ BH+HC=B'H'+H'C'\Rightarrow BC=B'C'. $
Vậy khẳng định sai cần chọn là: $ \Delta HBA=\Delta H'A'B' $ (Do viết sai thứ tự đỉnh tương ứng).
Xét $ \Delta ABK $ và $ \Delta CBK $ có:
$ \widehat{BAK}=\widehat{BCK}={{90}^{o}}\,; $ $ BA=BC $ (Vì $ \Delta ABC $ cân tại B); Cạnh $ BK $ chung
$ \Rightarrow $ $ \Delta ABK=\Delta CBK $ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$ \Rightarrow \,{{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\,;\,\,\widehat{AKB}=\widehat{CKB} $
Ta có: $ {{\widehat{B}}_{1}}={{\widehat{B}}_{2}}\Rightarrow $ BK là tia phân giác của góc B.
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \widehat{BAK}=\widehat{BKC} $ ".
Xét $ \Delta MOB $ và $ \Delta MOA $ có:
$ \widehat{MBO}=\widehat{MAO}={{90}^{o}} $ ;
$ \widehat{MOB}=\widehat{MOA} $ (Vì OM là tia phân giác);
Cạnh OM chung
$ \Rightarrow $ $ \Delta MOB=\Delta MOA $ (cạnh huyền, góc nhọn).
$ \Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB $ cân tại M.
Vậy khẳng định sai cần chọn là: " $ \Delta MAB $ cân tại A"/
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới