Hình thang cân
Lý thuyết về Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
$ABCD$ là hình thang cân có hai đáy là $AB$ và $CD$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} AB \parallel CD\\ \left[\begin{array}{l} \widehat{C}=\widehat{D}\\ \widehat{A}=\widehat{B} \end{array}\right.\end{array}\right.$
Tính chất.
- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hình thang cân $ ABCD $ $ \left( AB//CD \right) $ có $ \widehat{C}={{60}^{0}} $ , $ DB $ là tia phân giác góc $ \widehat{D} $ . Biết chu vi hình thang bằng $ 30cm $, giá trị của $ AB $ bằng
- A
- B
- C
- D
Đặt $ AB=x\left( cm \right) $
$ \widehat{C}=\widehat{D}=2{{\widehat{D}}_{1}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}} $
$ \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}} $ (so le trong) $ \Rightarrow \widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\Rightarrow \Delta ABD $ cân ở A $ \Rightarrow AB=AD=BC=x\left( cm \right) $ .
$ \widehat{DBC}={{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}}-\widehat{C}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow \Delta DBC $ vuông ở B. $ BC $ là cạnh đối diện góc $ {{30}^{0}} $ $ \Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}DC\Rightarrow DC=2BC=2x $
$ \Rightarrow $ chu vi hình thang bằng $ AB+BC+CD+DA=5x=30\Rightarrow x=6cm $ .
Vậy $ AB=6\left( m \right) $
Câu 2: Cho hình thang cân $ABCD$ với hai đáy $AB \parallel CD$ có $\widehat{A} = 70^{\circ}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Do hình thang cân với hai đáy $AB, CD$ nên ta có: $\widehat{A} = \widehat{B} = 70^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\widehat{C} = \widehat{D} = 110^{\circ}$
Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
- A
- B
- C
- D
Hình thang không có tâm đối xứng.
Câu 4: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có $ \widehat{A}={{70}^{0}} $ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Vì hình thang $ AB\text{C}D $ là hình thang cân có $ AB\text{//C}D $
Nên $ \widehat{C}=\widehat{D} $ ( tính chất)
Mà $ \widehat{A} $ và $ \widehat{D} $ trong cùng phía
$ \begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}={{110}^{o}}. \end{array} $
Câu 5: Khẳng định sai là
- A
- B
- C
- D
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã hình thang cân. (Xem hình vẽ)
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới