Lũy thừa với số mũ nguyên
Lý thuyết về Lũy thừa với số mũ nguyên
Định nghĩa.
- Với mỗi số nguyên duong $n$, lũy thừa bậc $n$ của số $a$ (còn gọi là lũy thừa của $a$ với số mũ $n$) là số $a^n$ xác định bởi $$\begin{array}{l} a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}\limits_{n \text{thừa số}} \,\,\,\,\,\,\text{với}\,\, n > 1,\\ a^1 = a. \end{array}$$ $a$ được gọi là cơ số, $n$ được gọi là số mũ của lũy thừa $a^n$.
- Với $a \ne 0$, khi $n = 0$ hoặc $n$ là một số nguyên âm, lũy thừa bậc $n$ của $a$ là số $a^n$ được xác định bởi $$a^0 = 1, a^n = \dfrac{1}{a^{-n}}.$$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Với $ \alpha $ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
- A
- B
- C
- D
Chọn đáp án $ {{\left( {{10}^{\alpha }} \right)}^{2}}={{10}^{{{\alpha }^{2}}}}. $
Câu 2: Rút gọn biểu thức $ K=\left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right) $ ta được:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left( \sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)=\left[ {{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}-\sqrt{x} \right]\left( x-\sqrt{x}+1 \right) $
$ =\left( x+\sqrt{x}+1 \right)\left( x-\sqrt{x}+1 \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}-x={{x}^{2}}+x+1 $ .
Câu 3: Cho $a<0,b>0$, khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A
- B
- C
- D
Ta có $\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=\left| ab \right|=-ab\left( a<0,b>0 \right)$ nên khẳng định “$\sqrt[4]{{{\left( ab \right)}^{4}}}=ab$” sai
Câu 4: Cho $ a,b > 0;m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}} $ . Hãy tìm khẳng định đúng?
- A
- B
- C
- D
Theo tính chất của lũy thừa.
Câu 5: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}\left( a,b > 0,a\ne b \right) $ được kết quả là:
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \dfrac{{{a}^{\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{-1}{3}}}-{{a}^{-\frac{1}{3}}}{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}-\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{a}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}{\sqrt[3]{ab}}}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}-\sqrt[3]{{{b}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}} $ .
Câu 6: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}\left( a < 0 \right) $ được kết quả là:
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \dfrac{{{a}^{\sqrt{7}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{7}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{{{a}^{-2}}}={{a}^{5}} $ .