Các định nghĩa và khái niệm cơ bản
Lý thuyết về Các định nghĩa và khái niệm cơ bản
1. Định nghĩa mặt cầu:
- Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm $O$ cố định một khoảng $R$ không đổi gọi là mặt cầu có tâm là $O$ và bán kính bằng $R$.
- Ký hiệu: $S\left( O;R \right)=\left\{ M:OM=R \right\}$.
2. Định nghĩa khối cầu: Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu $S\left( O;R \right)$ cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu $S\left( O;R \right)$ hoặc hình cầu $S\left( O;R \right)$. Hay, khối cầu $S\left( O;R \right)$ là tập hợp các điểm M sao cho $OM\le R$.
3. Thuật ngữ cơ bản: Cho mặt cầu $S\left( O;R \right)$ và điểm $A$ nào đó
- $OA=R$ ta nói $A$ thuộc mặt cầu hay OA là bán kính mặt cầu.
- $OA<R$ ta nói $A$ nằm trong mặt cầu.
- $OA>R$ ta nói $A$ nằm ngoài mặt cầu.
CHÚ Ý: Mọi điểm trên mặt cầu đều nhìn một đường kính bất kỳ của mặt cầu dưới một góc vuông.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho nửa đường tròn $\left( C \right)$ đường kính $AB$ và đường thẳng $d$ . Để hình tròn xoay sinh bởi $\left( C \right)$ khi quay quanh trục $d$ là một mặt cầu thì chỉ cần thêm điều kiện:
- A
- B
- C
- D
Cần thêm điều kiện: “Đường kính $AB$ thuộc $d$”
Câu 2: Cho hai điểm $A,B$ cố định và một điểm $M$ di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn $\widehat{AMB}$ là góc vuông. Khi đó $M$ thuộc mặt nào trong các mặt sau:
- A
- B
- C
- D
Điểm M thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm cạnh AB
Câu 3: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua
- A
- B
- C
- D
Câu 4: Cho 2 điểm A, B . Tập hợp các tâm O của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là
- A
- B
- C
- D
Tập hợp các tâm O của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là tập tất cả các điểm cách đều A, B. Đó chính là mặt phẳng trung trực của AB.
Câu 5: Trong không gian, cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp các tâm O của mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C là
- A
- B
- C
- D
Mọi điểm nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp \(ABC\) thì cách đều 3 điểm A, B, C
Nên mặt cầu qua 3 điểm A, B, C thì có tâm thuộc d