Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Trong không gian cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ và đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M_0'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}$.

1. $d$ và $d'$ trùng nhau khi và chỉ khi $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] =  \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] = \overrightarrow{0}$.
2. $d$ và $d'$ song song khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] = \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] \ne \overrightarrow{0} \end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] =\overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u'},\overrightarrow{M_0M_0'}\right] \ne \overrightarrow{0} \end{array}\right.$.
3. $d$ và $d'$ cắt nhau khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l} \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right] \ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right]\cdot \overrightarrow{M_0M_0'} = 0 \end{array}\right.$

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng được tìm bằng cách giải hệ gồm các phương trình của hai đường thẳng.

4. $d$ và $d'$ chéo nhau khi và chỉ khi $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'}\right]\cdot \overrightarrow{M_0M_0'} \ne 0$.
5. $d\bot d' \Leftrightarrow \vec u. \vec u'=0$