Liên hệ giữa tọa độ của vecto và tọa độ của 2 điểm mút

Thay tọa độ của $O,A$ vào phương trình của $\left( S \right)$ ta thấy đều thỏa mãn nên $O,A$ đều nằm trên $\left( S \right)$
Có $OA=2$ nên $OA$ là một đường kính của $\left( S \right)$

Có trung điểm I của AB chính là tâm mặt cầu nhận AB làm đường kính
$\Rightarrow I\left( 2;2;-1 \right)$

Tọa độ tâm của mặt cầu là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( 1;2;1 \right)$

Từ đề bài $\Rightarrow G\left( {1;3;4} \right) \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 26$

Vì điểm A’ và điểm A đối xứng nhau qua gốc tọa độ nên O là trung điểm của AA’, hay $0=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{A'}}}{2};0=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{A'}}}{2};0=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{A'}}}{2}$ nên ta chọn được đáp án $\left( 2;-5;-3 \right)$

$M$ là trung điểm $AB\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=2 \\ & {{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=-1 \\ & {{z}_{M}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( 2;-1;2 \right)$

Ta có $OA=\sqrt[{}]{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt[{}]{9}=3$

${{V}_{OABC}}=\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=\dfrac{1}{6}1.2.3=1$

$\begin{gathered} (\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_B} = 2 + 1 = 3 \hfill \\ {y_B} = ( - 5) + ( - 2) = - 7 \hfill \\ {z_B} = 8 + \left( { - 4} \right) = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Rightarrow B(3; - 7;4) \hfill \\ \end{gathered}$

Ta có: $AB=\sqrt{{{\left( -2-0 \right)}^{2}}+{{\left( -2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{22}$