Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và mặt phẳng $(P): ax + by + cz + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M_0$ tới $(P)$ được tính bởi $d(M_0;(P)) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha): ax + by + cz + d = 0$ và $(\beta): ax + by + cz + d' = 0 \,\,\,\,(d \ne d'$ ) được tính bởi: $d((\alpha);(\beta)) = \dfrac{|d - d'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Khoảng cách từ điểm $O\left( 0,0,0 \right)$ đến mặt phẳng $y=2$ là:

A
$0$
B
$\dfrac{1}{2}$
C
$2$
D
$-\dfrac{1}{2}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khoảng cách từ điểm $O\left( 0,0,0 \right)$ đến mặt phẳng $y=2$ là $\dfrac{\left| 0-2 \right|}{1}=2$

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+c\text{z}+d=0$ . Khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ là:

A
$\dfrac{|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}+d|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
B
$|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}|$
C
$\dfrac{|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
D
$|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}+d|$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào công thức SGK về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta được công thức $\dfrac{|a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{\text{z}}_{0}}+d|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$ đúng.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

Lý thuyết về Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Khoảng cách từ điểm O(0,0,0)O\left( 0,0,0 \right) đến mặt phẳng y=2y=2 là:

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(x0;y0;z0)M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}) và mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0\left( P \right):ax+by+c\text{z}+d=0 . Khoảng cách từ M đến (P)\left( P \right) là:

Câu 1: Khoảng cách từ điểm $O\left( 0,0,0 \right)$ đến mặt phẳng $y=2$ là:

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+c\text{z}+d=0$ . Khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ là: