Bất phương trình logarit cơ bản

Bất phương trình logarit cơ bản

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Bất phương trình logarit cơ bản

MỤC LỤC

Lý thuyết về Bất phương trình logarit cơ bản

Bất phương trình logarit cơ bản

$a>1$

$0<a<1$

$lo{{g}_{a}}x>b\Leftrightarrow {{a}^{{{\log }_{a}}x}}>{{a}^{b}}\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x\ge b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x<b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x\le b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x>b\Leftrightarrow {{a}^{{{\log }_{a}}x}}<{{a}^{b}}\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x\ge b\Leftrightarrow 0<x\le {{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x<b\Leftrightarrow x>{{a}^{b}}$

$lo{{g}_{a}}x\le b\Leftrightarrow x\ge {{a}^{b}}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Với $0 < a \ne 1$ thì tập nghiệm của bất phương trình ${{a}^{x}}>b,b\le 0$ là

A
$\left( b;+\infty \right)$ .
B
$\left( -\infty ;b \right)$ .
C
$\left( a;+\infty \right)$ .
D
$\mathbb{R}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do ${{a}^{x}}>0,\forall x$ mà $b\le 0$ nên từ đây suy ra tập nghiệm là R.

Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x<0$ là

A
$\left( -\infty ;1 \right)$ .
B
$\left( 0;1 \right)$ .
C
$\left( 0;+\infty \right)$ .
D
$\left( 1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x>0$
Ta có ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x<0\Leftrightarrow x>1$ (TMĐK)

Câu 3: Giải bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 3x-1 \right) > 0$ .

A
$x > \dfrac{1}{2}$ .
B
$x < \dfrac{2}{3}$ .
C
$x > \dfrac{2}{3}$ .
D
$\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{2}{3}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có : ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 3x-1 \right) > 0={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}1\Leftrightarrow 0 < 3x-1 < 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{2}{3}$ .

Câu 4: Cho $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi đó bất phương trình ${{\log }_{3}}f\left( x \right)<2$ tương đương với

A
$f\left( x \right)<8$ .
B
$f\left( x \right)<9$ .
C
$f\left( x \right)>9$ .
D
$0 < f\left( x \right) < {3^2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thì bất phương trình ${\log _3}f\left( x \right) < 2 \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < {3^2} = 9$ .

Câu 5: Cho $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi đó bất phương trình ${{\log }_{3}}f\left( x \right)>10$ tương đương với

A
$f\left( x \right)>{{3}^{10}}$ .
B
$f\left( x \right)>{{10}^{3}}$ .
C
$f\left( x \right)<{{3}^{10}}$ .
D
$f\left( x \right)<{{10}^{3}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thì bất phương trình ${{\log }_{3}}f\left( x \right)>10\Leftrightarrow f\left( x \right)>{{3}^{10}}$ .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{5}}}\dfrac{4x+6}{x}\ge 0$ là

A
$\left( -2,\dfrac{-3}{2} \right).$
B
$\left[ -2,\dfrac{-3}{2} \right].$
C
$\left( -2;\dfrac{-3}{2} \right].$
D
$\left[ -2,\dfrac{-3}{2} \right).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

BPT $\left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{4x+6}{x} > 0 \\ & \dfrac{4x+6}{x}\le 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 < 4+\dfrac{6}{x}\le 1 \Leftrightarrow -4 < \dfrac{6}{x}\le -3\Leftrightarrow -2\le x < -\dfrac{3}{2}.$

Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right) < 3$ là

A
$\left( -\infty ;9 \right)$ .
B
$\left( 1;10 \right)$ .
C
$\left( 1;9 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;10 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow 0 < x-1 < {{2}^{3}}\Leftrightarrow 1 < x < 9$ .

Câu 8: Cho hàm số $y={{e}^{x}}\ln \text{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$y>0\Leftrightarrow x>1$ .
B
$y>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{e}$ .
C
$y>0\Leftrightarrow x>0$ .
D
$y>0\Leftrightarrow x>e$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y={{e}^{x}}\ln x>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & \ln x>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới