Tập con, tập bằng nhau

Tập con, tập bằng nhau

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Tập con, tập bằng nhau

MỤC LỤC

Lý thuyết về Tập con, tập bằng nhau

Tập con

Tập

A

$A$ được gọi là tập con của tập

B

$B$ và kí hiệu là

A \subset B

$A \subset B$ nếu mọi phần tử của tập hợp

A

$A$ đều là phần tử của tập hợp

B

$B$

A \subset B \Leftrightarrow (\forall x, x \in A \Rightarrow x \in B)

$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$
Từ định nghĩa tập con, dễ thấy có tính chất bắc cầu sau:

$\left\{ \begin{array}{l} A \subset B\\ B \subset C \end{array} \right. \Rightarrow A \subset C$
Dễ thấy mỗi tập hợp là tập con của chính nó

Tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và ký hiệu

$A = B$ nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
Từ định nghĩa này ta có

$A = B \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l} A \subset B\\ \;B \subset A \end{array} \right.$
Hai tập hợp A và B không bằng nhau ( khác nhau ) được kí hiệu là :

$A \ne B$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp $B=\left\{ n\in {{\mathbb N }^ * }|{ n ^ 2 } < 30 \right\}$ ta được

A
$B=\left\{ 2;3;4;5 \right\}$ .
B
$B=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ .
C
$B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ .
D
$B=\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ .

Câu 2: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;5;6;8 \right\}$ và $B=\left\{ 1;5;6;9 \right\}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\exists x\in A,x\notin B$ .
B
Nếu $x\notin A$ thì $x\in B$ và ngược lại.
C
$\exists x\in B,x\in A$ .
D
A và B có 3 phần tử chung.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

"Nếu $x\notin A$ thì $x\in B$ và ngược lại" là sai.

Ví dụ với phần tử là số 3 không thuộc tập A cũng không thuộc tập B.

Câu 3: Cho tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb N \left| x+3 < 4+2x;5x-3 < 4x-1 \right. \right\}$ , tập con của tập A là tập nào sau đây:

A
$C=\left\{ x\in \mathbb R |{ x ^ 2 }-x=0 \right\}$
B
$E=\left\{ 0,1,2 \right\}$
C
$D=\left\{ -1,0,1,2, \right\}$
D
$B=\left\{ x\in \mathbb Q |-1 < x < 2 \right\}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$x+3 < 4+2x;5x-3 < 4x-1\Rightarrow -1 < x < 2\Rightarrow A=\left\{ 0,1 \right\}\Rightarrow C\subset A$

Câu 4: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3 \right\}$ . Số tập con của tập A là

A
7.
B
8.
C
6.
D
5.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Các tập con của A là
Ta có thể áp dụng công thức tính nhanh: Số tập con của tập hợp gồm n phần tử là $2^n$ .
Áp dụng ta được kết quả $2^3=8$ .

Câu 5: Có bao nhiêu cách xác định một tập hợp?

A
2
B
3
C
1
D
4

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có 2 cách:

+ Liệt kê các phần tử

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử

Câu 6: Cho các tập hợp sau:

A là tập hợp các hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

B là tập hợp các hình vuông.

C là tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

D là tập hợp các hình thoi.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A
$C=A.$
B
$A=B.$
C
$A=D.$
D
$B=C.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Câu 7: Số phần tử của tập hợp $B=\left\{ x\in { N ^ * }|10 < { x ^ 2 } < 125 \right\}$ là

A
5.
B
7.
C
8.
D
6.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$B=\left\{ 4;5;6;7;8;9;10;11 \right\}$ .

Câu 8: Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp $A=\left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$ .

A
$A=\left\{ x\in { Z ^ * }|-3\le x\le 3 \right\}$ .
B
$A=\left\{ x\in Z|\left| x \right|\ge 3 \right\}.$
C
$A=\left\{ x\in Z|\left| x \right|\le 3 \right\}.$
D
$A=\left\{ x\in Z|-3 < x < 3 \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

A là tập hợp các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn 3 $\Rightarrow A=\left\{ x\in Z|\left| x \right|\le 3 \right\}.$

Câu 9: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Nếu $x \in {Z^ + }$ và $\left| x \right|\le 5\Rightarrow x\in A$
B
Nếu $x\in \mathbb Z$ và $1 < x < 5$ thì $x < 5$ .
C
$x\in A$ và $x\vdots 5$ $\Rightarrow x=5$ .
D
$x\le 5 \Rightarrow x\in A$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$x\le 5 \Rightarrow x\in A$ là sai vì $x$ có thể bằng $\mathbf 0 ;-\mathbf 1 ;-\mathbf 2 \ldots \notin A$

Câu 10: Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì:

A
A là tập con của B.
B
A và B không thể xảy ra trường hợp bằng nhau.
C
A bằng tập B.
D
B là con của A.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì A là tập con của B.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới