Phương trình logarit cơ bản

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phương trình logarit cơ bản

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Phương trình logarit cơ bản

Phương trình logarit cơ bản

1. Phương trình ${{\log }_{a}}x=b,\left( a>0,a\ne 1 \right)$ luôn có nghiệm duy nhất $x={{a}^{b}}$ với mọi $b$

2. Phương trình dạng ${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ f\left( x \right) = g\left( x \right) \end{array} \right.$ (chú ý tùy ta có thể thay điều kiện $f(x)>0$ bằng $g(x)>0$ )

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình $ln\left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương pháp:

+ Giải phương trình tích: $f\left( x \right)g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & f\left( x \right)=0 \\ & g\left( x \right)=0 \end{array} \right.$

+ Giải phương trình logarit: ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & f\left( x \right) > 0 \\ & f\left( x \right)={{a}^{b}} \end{array} \right.$

Cách giải:

Điều kiện: ${{x}^{2}}-2018 > 0\Leftrightarrow {{x}^{2}} > 2018\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x > \sqrt{2018} \\ & x < -\sqrt{2018} \end{array} \right.$

Ta có: $\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)=0 \\ & \ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+1=1 \\ & {{x}^{2}}-2018=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}=0\left( l \right) \\ & {{x}^{2}}=2019\left( tm \right) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=\sqrt{2019} \\ & x=-\sqrt{2019} \end{array} \right.$ nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 2:
Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}(1-x)=2$

A
$x=-3$
B
$x=5$
C $x=-4$
D
$x=3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện x<1 ta có: ${{\log }_{2}}(1-x)=2\Leftrightarrow 1-x=4\Leftrightarrow x=-3$

Câu 3: Phương trình: ${{\log }_{3}}(2x-3)=2$ có nghiệm

A
$x=9$
B
$x=12$
C
$x=-6$
D
$x=6$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x>\dfrac{3}{2}$
${{\log }_{3}}(2x-3)=2\Leftrightarrow 2x-3={{3}^{2}}\Leftrightarrow x=6$

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}(x-5)=4$ .

A
$x=11$
B
$x=13$
C
$x=3$
D
$x=21$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x-5>0\Leftrightarrow x>5$

PT $\Leftrightarrow x-5={{2}^{4}}\Leftrightarrow x=21$ ( thỏa mãn diều kiện)

Câu 5: Phương trình $\ln \left( x-1 \right)=1$ có nghiệm

A
$e-1$
B
$-e-1$
C
$e+1$
D
$e$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\ln \left( x-1 \right)=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>1 \\ & x-1=e \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=e+1$

Câu 6: Phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),a>0,a\ne 1$ tương đương với

A
$\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & g\left( x \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$
B
$\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & f\left( x \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$
C
$\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ & f\left( x \right)>0 \\ \end{align} \right.$
D
$f\left( x \right)=g\left( x \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right)\\ f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right)\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right.$

Câu 7: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}(x+1)=\dfrac{1}{3}$ là:

A
$x=\sqrt{3}-1$
B
$x=-\dfrac{26}{27}$
C
$x=26$
D
$x=\sqrt[3]{3}-1$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1: $x+1={{3}^{\dfrac{1}{3}}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3}-1$
Cách 2: dùng Casio thử nghiệm nhận thấy $x=\sqrt[3]{3}-1$ là đáp án đúng

Câu 8: Phương trình ${{\log }_{3}}\left( 4x+5 \right)=2$ có nghiệm là:

A
$x=1$
B
$x=\dfrac{7}{6}$
C
$x=2$
D
$x=\dfrac{5}{8}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x>-\dfrac{5}{4}$
${{\log }_{3}}\left( 4x+5 \right)=2\Leftrightarrow 4x+5={{3}^{2}}\Leftrightarrow x=1$

Câu 9: Phương trình $\ln \left( {{a}^{x}} \right)=1,a>0$ tương đương với phương trình

A
$a=1$
B
${{a}^{x}}=e$
C
${{a}^{x}}=1$
D
$x=2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\ln \left( {{a}^{x}} \right)=1\Leftrightarrow {{a}^{x}}=e$

Câu 10: Phương trình ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{a}^{2x}} \right)=2\left( a\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ tương đương với phương trình

A
${{a}^{2x}}=3$
B
$2{{a}^{x}}=3$
C
${{a}^{2x}}=1$
D
$x=2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{a}^{2x}} \right)=2\Leftrightarrow {{a}^{2x}}=3$

Câu 11: Phương trình ${{\log }_{4}}2{{x}^{2}}={{\log }_{4}}8$ có tất cả các nghiệm là

A
$x=-2$
B
$x=0$
C
$x=2$
D
$x=\pm 2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện $x\ne 0$
Ta có ${{\log }_{4}}2{{x}^{2}}={{\log }_{4}}8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow x=\pm 2$

Câu 12: Phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b,a>0,a\ne 1$ tương đương với

A
$\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)>a \\ & f\left( x \right)={{b}^{a}} \\ \end{align} \right.$
B
$\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)>0 \\ & f\left( x \right)={{b}^{a}} \\ \end{align} \right.$
C
$f\left( x \right)={{b}^{a}}$
D
$f\left( x \right)={{a}^{b}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b$ $\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ f\left( x \right)={{a}^{b}} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow f\left( x \right)={{a}^{b}}$

Câu 13: Với $a>1$ thì tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left( {{a}^{x}} \right)>0$ là

A
$\left( e;+\infty \right)$
B
$\left( 0;+\infty \right)$
C
$\left( \dfrac{1}{e};+\infty \right)$
D
$\left( 1;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\ln \left( {{a}^{x}} \right)>0\Leftrightarrow {{a}^{x}}>1\Leftrightarrow x>0$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Phương trình logarit cơ bản

Lý thuyết về Phương trình logarit cơ bản

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình ln(x2+1).ln(x2−2018)=0 ln\left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình log2(1−x)=2{{\log }_{2}}(1-x)=2

Câu 3: Phương trình: log3(2x−3)=2{{\log }_{3}}(2x-3)=2 có nghiệm

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình log2(x−5)=4{{\log }_{2}}(x-5)=4.

Câu 5: Phương trình ln(x−1)=1\ln \left( x-1 \right)=1 có nghiệm

Câu 6: Phương trình logaf(x)=logag(x),a>0,a≠1{{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),a>0,a\ne 1 tương đương với

Câu 7: Nghiệm của phương trình log3(x+1)=13{{\log }_{3}}(x+1)=\dfrac{1}{3} là:

Câu 8: Phương trình log3(4x+5)=2{{\log }_{3}}\left( 4x+5 \right)=2 có nghiệm là:

Câu 9: Phương trình ln(ax)=1,a>0\ln \left( {{a}^{x}} \right)=1,a>0 tương đương với phương trình

Câu 10: Phương trình log√3(a2x)=2(a∈N∗){{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{a}^{2x}} \right)=2\left( a\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right) tương đương với phương trình

Câu 11: Phương trình log42x2=log48{{\log }_{4}}2{{x}^{2}}={{\log }_{4}}8 có tất cả các nghiệm là

Câu 12: Phương trình logaf(x)=b,a>0,a≠1{{\log }_{a}}f\left( x \right)=b,a>0,a\ne 1 tương đương với

Câu 13: Với a>1a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình ln(ax)>0\ln \left( {{a}^{x}} \right)>0 là

Câu 1: Phương trình $ln\left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 2:
Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}(1-x)=2$

Câu 3: Phương trình: ${{\log }_{3}}(2x-3)=2$ có nghiệm

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}(x-5)=4$ .

Câu 5: Phương trình $\ln \left( x-1 \right)=1$ có nghiệm

Câu 6: Phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),a>0,a\ne 1$ tương đương với

Câu 7: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}(x+1)=\dfrac{1}{3}$ là:

Câu 8: Phương trình ${{\log }_{3}}\left( 4x+5 \right)=2$ có nghiệm là:

Câu 9: Phương trình $\ln \left( {{a}^{x}} \right)=1,a>0$ tương đương với phương trình

Câu 10: Phương trình ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{a}^{2x}} \right)=2\left( a\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ tương đương với phương trình

Câu 11: Phương trình ${{\log }_{4}}2{{x}^{2}}={{\log }_{4}}8$ có tất cả các nghiệm là

Câu 12: Phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b,a>0,a\ne 1$ tương đương với

Câu 13: Với $a>1$ thì tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left( {{a}^{x}} \right)>0$ là