Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là $\Large 0,5 mm$, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là $\Large 2m$. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng $\Large \lambda_1 = 450 nm$ và $\Large \lambda_2 = 600 nm$. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là $\Large 5,5 mm$ và $\Large 22 mm$. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

• A. 4.
• B. 2.
• C. 5.
• D. 3.

Hướng dẫn
$\Large i_1=\dfrac{\lambda_1 D}{a}=\dfrac{0,45.2}{0,5}=1,8 (mm)$.  
Tại vị trí trùng nhau của 2 bức xạ ta có: $\Large x_1 = x_2$.
$\Large \Rightarrow \dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{600}{450}=\dfrac{4}{3}$
Vậy tại vị trí trùng nhau đầu tiên của hai bức xạ kể từ vân trung tâm là vân sáng bậc 4 của $\Large \lambda_1$. Ta có khoảng cách hai vân trùng liên tiếp $\Large i_{\equiv } = 4i_1 = 4.1,8 = 7,2 mm$.
Do vân trung tâm là vân trùng nên ta có tọa độ các vân trùng $\Large x = ki_{\equiv} = 7,2k$.
$\Large \Rightarrow 5,5 \leq x \leq 22 \Leftrightarrow 5,5 \leq 7,2k \leq 22 \Leftrightarrow 0,76 \leq k \leq 3,05$

$\Large \Rightarrow k=\begin{Bmatrix} 1; 2; 3 \end{Bmatrix}$  
Vậy có 3 vị trí trùng nhau của hai bức xạ trong khoảng trên.