Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\Large A(1; 2; 3), B(-2; -4; 9).$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\Large A(1; 2; 3), B(-2; -4; 9).$ Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho $\Large MA=2MB.$ Độ dài đoạn thẳng OM là:

• A.

  5.

• B.

  3.

• C.

  $\Large \sqrt{17}.$

• D.

  $\Large \sqrt{54}.$

Chọn D

Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và $\Large MA=2MB$

Nên $\Large \overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MB}$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x_A-x_M=-2(x_B-x_M) \\ & y_A-y_M=-2(y_B-y_M) \\ & z_A-z_M=-2(z_B-z_M) \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 1-x_M=-2(-2-x_M) \\ & 2-y_M=-2(-4-y_M) \\ & 3-z_M=-2(9-z_M) \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 3x_M=-3 \\ & 3y_M=-6 \\ & 3z_M=21 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x_M=-1 \\ & y_M=-2 \\ & z_M=7 \end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow M(-1; -2; 7).$

Độ dài đoạn thẳng $\Large OM=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+7^2}= \sqrt{54}=3\sqrt{6}.$