Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 3; 4). Một mặt

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 3; 4). Một mặt cầu (S) bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng AB luôn nằm trong (S) (mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong (S)). Giá trị nguyên lớn nhất của R đạt được là

• A. 4
• B. 6
• C. 5
• D. 3

Chọn A

Do mặt cầu luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ nên ta có tọa độ tâm mặt cầu là: $\large I(a; a; a)\Rightarrow$ bán kính mặt cầu $\large R=|a|$

Lại có mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều nằm trong mặt cầu (S) nên ta có: 

$\large \left\{\begin{align}& IA

$\large \left\{\begin{align}& 2a^2-12a+14<0\\& 2a^2-18a+29<0\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 3-\sqrt{2}

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của R là $\large R= 4$