Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Large \Delta: \dfrac{x+1}{2}=

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Large \Delta: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\Large (P): (2mx+1)x-(5m-1)y-(m+1)z-5=0.$ Tìm m để $\Large \Delta$ song song với (P)

• A.

  $\Large m=-1.$

• B.

  $\Large m=-3.$

• C.

  $\Large m=1.$

• D.

  Không tồn tại m.

Chọn D

Đường thẳng $\Large \Delta$ có vecto chỉ phương là: $\Large \overrightarrow{u_{\Delta}}=(2; 1; 1)$

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: $\Large \overrightarrow{n_P}=(2m+1; 1-5m; -m-1).$

$\Large \Delta$ song song với (P)

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & \overrightarrow{u_{\Delta}}\perp \overrightarrow{n_P} \\ & M (-1; -2; 0) \in \Delta \Rightarrow M \notin (P) \end{align}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 2(2m+1)+1(1-5m)+1(-m-1)=0 \\ & -(2m+1)+2(5m-1)+1(-m-1)=0 \end{align}\right.$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & m=1 \\ & m \neq 1 \end{align}\right.$

$\Large$ không tồn tại m.