Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 13cm, dao độn

Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 13cm, dao động cùng pha, cùng biên độ a theo phương thẳng đứng. Điểm O thuộc mặt nước cách A và B lần lượt là 5 cm và 12 cm dao động với biên độ là 2a. Điểm M thuộc đoạn AB, gọi (d) là đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn AB đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) là lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ 2a. Xét trong khoảng AB tối thiểu có số điểm dao động với biên độ 2a là

• A. 21
• B. 51
• C. 49
• D. 25

Phương pháp: 
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $\Large d_{2}-d_{1}=k \lambda ; k \in Z$
Số cực đại giao thoa bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: $\Large -\dfrac{A B}{\lambda} < k < \dfrac{A B}{\lambda}$
Cách giải: 

Ta có: $\Large \left\{\begin{array}{l}
y=A M \cdot \sin \alpha \\
x=B M \cdot \sin \alpha
\end{array} \Rightarrow x+y=(A M+B M) \cdot \sin \alpha=15 \cdot \sin \alpha\right.$

$\Large (x+y)_{\max }=15 \Leftrightarrow \sin \alpha=1 \Leftrightarrow \alpha=90^{\circ}$

Vậy $\Large M \equiv H \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
H A=\dfrac{25}{13} cm \\
H B=\dfrac{144}{13} cm
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
O A-O B=k \\
H A-H B=m \lambda
\end{array}\right.\right.$

$\Large \dfrac{k}{m}=\dfrac{O A-O B}{H A-H B}=\dfrac{7}{13} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
k=-7 \\
m=-13
\end{array} \Rightarrow \lambda=\dfrac{7}{13} cm \right.$

Số cực đại giao thoa trên AB bằng số giá trị n nguyên thỏa mãn: 

$\Large -\dfrac{A B}{\lambda} < n < \dfrac{A B}{\lambda} \Leftrightarrow-\dfrac{13}{\dfrac{7}{13}} < k < \dfrac{13}{\dfrac{7}{13}}$ $\Large \Leftrightarrow-24,1 < k < 24,1 \Rightarrow k=-24 ;-23 ; \ldots ; 24$

Có 49 giá trị của n, vậy có 49 điểm dao động với biên độ cực đại. 
Chọn C.