Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B cách

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B cách nhau 30 cm, dao động theo phương trình $\large u_A = u_B = a\cos20\pi t cm$. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình sóng truyền đi. Người ta đo được khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3 cm. Xét 2 điểm $\large M_1$ và $\large M_2$ trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm $\large t_1$, vận tốc của $\large  M_1$ là – 12cm/s thì vận tốc của $\large M_2$ là

 

• A. A. $\large 4\sqrt{5}cm/s$
• B. B. 4cm/s
• C. C. $\large 3\sqrt{2}cm/s$
• D. D. $\large 4\sqrt{3} cm/s$

Ta có bước sóng $\large lambda = 2.3 = 6cm$

Xét điểm M trên AB cách H:  MH = d;  AB = 30cm

Sóng truyền từ A, B đến M:

$\large u_{AM} = a\cos[20\pi t - \dfrac{2\pi(\dfrac{AB}{2}+d)}{\lambda}]cm$

$\large u_{AM} = a\cos[20\pi t + \dfrac{2\pi(\dfrac{AB}{2}+d)}{\lambda}]cm$

$\large u_M = u_AM + u_BM = 2a\cos\dfrac{2\pi d}{\lambda}\cos(20\pi t - \dfrac{\pi AB}{\lambda}) = 2a\cos\dfrac{\pi d}{3}\cos(20\pi t – 5pi)$

$\large v_M = u'_M = -40\pi a\cos\dfrac{\pi d}{3}\sin(20\pi t – 5\pi) \rightarrow \dfrac{v_{M_2}}{v_{M_1}} = \dfrac{\cos\dfrac{\pi d_2}{3}}{\cos\dfrac{\pi d_1}{3}} = \dfrac{\cos\dfrac{2\pi}{3}}{\cos\dfrac{\pi}{6}} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\large \rightarrow v_{M_2} = -\dfrac{1}{\sqrt{3}} v_{M_1} = 4\sqrt{3} cm/s$