Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước $\large S_1, S_2$ dao động với ph

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước $\large S_1, S_2$ dao động với phương trình: $\large u_1 = a\sin(\omega t), u_2 = a\cos(\omega t); S_1S_2 = 9\lambda$. Điểm M gần nhất trên trung trực của $\large S_1S_2$ dao động cùng pha với $\large u_1$ cách $\large S_1, S_2$ bao nhiêu.

 

• A. A. $\large \dfrac{45\lambda}{8}$
• B. B. $\large \dfrac{39\lambda}{8}$
• C. C. $\large \dfrac{43\lambda}{8}$
• D. D. $\large \dfrac{41\lambda}{8}$

$\large u_1 = a\sin\omega t = a\cos(\omega t - \dfrac{\pi}{2}); u_2 = a\cos(\omega t )$

Xét điểm M trên trung trực của $\large S_1S_2$:

$\large S_1M = S_2M = d (d \geq = 4,5\lambda)$

$\large u_{1M} = a\cos(\omega t - \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{2\pi d}{\lambda}) ; u_{2M} = a\cos(\omega t - \dfrac{2\pi d}{\lambda})$

$\large u_M = u_{1M} + u_{2M} = a\cos(\omega t - \dfrac{2\pi d}{\lambda} - \dfrac{\pi}{2}) + a\cos(\omega t - \dfrac{2\pi d}{\lambda})$

$\large u_M = 2a\cos(\dfrac{\pi}{4})\cos(\omega t - \dfrac{2\pi d}{\lambda}-\dfrac{\pi}{4})$

Để M dao động cùng pha với u1 : $\large \dfrac{2\pi d}{\lambda} + \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{2} = 2k\pi \rightarrow d = (\dfrac{1}{8} + k)\lambda$

$\large d = (dfrac{1}{8} + k)\lambda \geq 4,5\lambda \rightarrow k \geq 4,375 \rightarrow k \geq 5 \rightarrow k_{min} = 5$

$\large d_{min} = \dfrac{41}{8}\lambda$