Tính tổng các nghiệm thực trên $\large \left(\dfrac{\pi}{2}; 4\pi\righ

Tính tổng các nghiệm thực trên $\large \left(\dfrac{\pi}{2}; 4\pi\right)$ của phương trình $\large \cos x=0$

• A.

  A. $\large 8\pi$

• B.

  B. $\large 4\pi$

• C.

  C. $\large 6\pi$

• D.

  $\large \dfrac{15\pi}{2}$

$\large \cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,\, (k\in \mathbb{R})$

$\large x\in \left(\dfrac{\pi}{2}; 4\pi \right )\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}<\dfrac{\pi}{2}+k\pi<4\pi\Leftrightarrow 0

Vì $\large k\in\mathbb{R}\Rightarrow k\in\left\{1,2,3\right\}\Rightarrow x\in\left\{\dfrac{3\pi}{2}; \dfrac{5\pi}{2}; \dfrac{7\pi}{2}\right\}$

Vậy tổng các nghiệm thực trên $\large \left(\dfrac{\pi}{2}; 4\pi\right)$ của phương trình $\large \cos x=0$ là $\large \dfrac{3\pi}{2}+ \dfrac{5\pi}{2}+ \dfrac{7\pi}{2}=\dfrac{15\pi}{2}$