Tính giá trị của biểu thức : \(\Large\dfrac {1}{1+2}+\Large\dfrac {1}{

Tính giá trị của biểu thức :

\(\Large\dfrac {1}{1+2}+\Large\dfrac {1}{1+2+3}+\Large\dfrac {1 }{1+2+3+4}+...+\Large\dfrac{1}{1+2+3+...+50}\)

(Viết đáp án dưới dạng a/b).

• A. Đáp án: 49/51

Hướng dẫn:

\(\Large\ {1 \over 1+2}+\Large\ {1 \over 1+2+3}\Large\ {1 \over 1+2+3+4}+...+\Large\ {1 \over 1+2+3+...+50}\\ = \Large\ {1 \over 3} + \Large\ {1 \over 6} + \Large\ {1 \over 10} + ...+ \Large\ {1 \over 1275} \\ = \Large2 \times(\ {1 \over 6} + \Large\ {1 \over 12} + \Large\ {1 \over 20} + ...+ \Large\ {1 \over 2550}) \\ = \Large2 \times(\ {1 \over 2} - \Large\ {1 \over 3} + \Large\ {1 \over 3} - \Large\ {1 \over 4} + \Large\ {1 \over 4} - \Large\ {1 \over 5} + ...+ \Large\ {1 \over 50} - \Large\ {1 \over 51}) \\ = \Large2 \times(\ {1 \over 2} - \Large\ {1 \over 51}) \\ = \Large\ {49 \over 51}\)