Theo mẫu nguyên tử Bo, mức năng lượng của trạng thái dừng thứ n của ng

Theo mẫu nguyên tử Bo, mức năng lượng của trạng thái dừng thứ n của nguyên tử Hidro được xác định theo công thức $\large  {{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}\left( eV \right);\left( n=1,2,3... \right)$. Gọi $\large R_1$ là bán kính quỹ đạo của e khi nguyên tử Hidro ở tạng thái dừng L. Khi nguyên tử ở trạng thái dừng ứng với bán kính bằng $\large 9R_1$ thì tỷ số bước sóng ngắn nhất và bước sóng dài nhất của photon mà nguyên tử Hidro có thể phát xạ là

• A.

  $\large \dfrac{32}{5}$

• B.

  $\large \dfrac{135}{7}$

• C.

  $\large \dfrac{125}{44}$

• D.

  $\large \dfrac{875}{11}$

Đáp án D

$\large R_1$ là bán kính quỹ đạo e ứng với trạng thái dừng L vậy  $\large {{r}_{1}}={{2}^{2}}{{r}_{0}}$
Khi bán kính quỹ đạo là $\large 9R_1$ ta có $\large  r=9{{r}_{1}}=9.4{{r}_{0}}=36{{r}_{0}}\Rightarrow n=6$ ứng với trạng thái dừng P

Bước sóng lớn nhất mà photon này có thể phát xạ ra khi nó chuyển mức năng lượng từ trạng thái P về trạng thái K là  $\large E={{E}_{P}}-{{E}_{0}}=\dfrac{{{E}_{0}}}{{{6}^{2}}}-{{E}_{0}}=\dfrac{35}{36}{{E}_{0}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{max}}}\Rightarrow{{\lambda }_{max}}=\dfrac{hc}{\dfrac{35}{36}{{E}_{0}}}$
Bước sóng ngắn nhất photon này có thể phát xạ ra khi nó chuyển mức năng lượng từ trạng thái P về trạng thái O là: $\large E={{E}_{P}}-{{E}_{O}}=\dfrac{{{E}_{0}}}{{{6}^{2}}}-\dfrac{{{E}_{0}}}{5}=\dfrac{11}{900}{{E}_{0}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}\Rightarrow{{\lambda }_{\min }}=\dfrac{hc}{\dfrac{11}{900}{{E}_{0}}}$ 
Tỷ số giữa bước sóng ngắn lớn nhất và dài nhất là: $\large  \dfrac{{{\lambda }_{\min }}}{{{\lambda }_{max}}}=\dfrac{\dfrac{hc}{\dfrac{35}{36}{{E}_{0}}}}{\dfrac{hc}{\dfrac{11}{900}{{E}_{0}}}}=\dfrac{35}{36}.\dfrac{900}{11}=\dfrac{875}{11}$