Tập nghiệm của bất phương trình $\Large 2. 7^{x+2}+7.2^{x+2}\leq 351.

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large 2. 7^{x+2}+7.2^{x+2}\leq 351. \sqrt{14^x}$ có dạng là đoạn $\Large S=[a; b]$. Giá trị $\Large b-2a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

• A.

  A. $\Large (3; \sqrt{10})$

• B.

  B. $\Large (-4; 2)$

• C.

  C. $\Large (\sqrt{7}; 4\sqrt{10})$

• D.

  D. $\Large \left ( \dfrac{2}{9}; \dfrac{49}{5} \right )$

Chọn C

Phương trình 

$\Large 2. 7^{x+2}+7.2^{x+2}\leq 351. \sqrt{14^x}$ $\Large \Leftrightarrow 98.7^x+28.2^x-351.7^{\dfrac{x}{2}}.2^{\dfrac{x}{2}}\leq0$ $\Large \Leftrightarrow 98.\left(\dfrac{7}{2}\right)^x+28-351.\left(\dfrac{7}{2}\right)^{\dfrac{x}{2}}\leq0$ $\Large \Leftrightarrow98.\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2.\dfrac{x}{2}}-351.\left(\dfrac{7}{2}\right)^{\dfrac{x}{2}}+28\leq 0$ $\Large \Leftrightarrow\dfrac{4}{49}\leq \left(\dfrac{7}{2}\right)^{\dfrac{x}{2}}\leq \dfrac{7}{2}$ $\Large \Leftrightarrow-4\leq x\leq 2$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&a=-4\\&b=2\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow b-2a=10\in (\sqrt{7}; 4\sqrt{10})$